فيديو السؤال: وصف طريقة الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما الكمية التي تقللها طريقة المربعات الصغرى؟

تستخدم طريقة المربعات الصغرى لتحليل بيانات ثنائية المتغير؛ حيث يشير شكل انتشار البيانات ومعامل ارتباطها إلى أن المتغيرين ﺱ وﺹ مرتبطان خطيًّا. الخطوة الأولى في تحليل مثل هذه البيانات هي تجربة تمثيل العلاقة باستخدام خط أفضل مطابقة. ومع ذلك، قد تؤدي محاولة رسم خط أفضل مطابقة بمجرد النظر إلى نتائج غير دقيقة. لذا، فإن خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى يتيح لنا إيجاد خط أفضل مطابقة بدقة. إنه يهدف إلى إيجاد الخط الذي يكون متوسط إجمالي المسافة منه إلى جميع نقاط البيانات أقل ما يمكن.

ومن ثم، فإن خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى يقلل مجموع مربعات الفروق بين النقاط وهذا الخط المستقيم. بعبارة أخرى، إنه يقلل مجموع مربعات البواقي. إذن، إجابة السؤال حول الكمية التي تقللها طريقة المربعات الصغرى، هي مجموع مربعات البواقي.