فيديو: إيجاد مساحة صفيحة بمعلومية صيغة معدل تغيُّرها باستخدام التكامل غير المحدد

تتغيَّر مساحة صفيحة أ بمعدل دأ/دن = ﻫ^−٠٫٧ن سم^٢/ث، بدايةً من مساحة ٦٠ سم^٢. أوجد مقدارًا صحيحًا يعبِّر عن مساحة الصفيحة بعد مرور ٣٠ ثانية.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

تتغير مساحة صفيحة أ بمعدل د أ بالنسبة للـ ن، يساوي ﻫ أس سالب سبعة من عشرة في ن سنتيمتر مربع لكل ثانية. بدايةً من مساحة ستين سنتيمتر مربع. اوجد مقدارًا صحيحًا يعبّر عن مساحة الصفيحة، بعد مرور تلاتين ثانية.

مساحة الصفيحة أ، معدلها بالنسبة للزمن هو ده. عايزين نوجد قيمة الـ أ بعد مرور تلاتين ثانية. يعني الـ ن بتساوي تلاتين. وكانت مساحتها ستين سنتيمتر مربع في البداية. يعني لمّا الـ ن كانت تساوي صفر، كانت المساحة بتساوي ستين سنتيمتر مربع. إزاي هنوجد الـ أ من الـ د أ بالنسبة للـ ن؟

تكامل الـ د أ، لمّا بتكون متفاضلة بالنسبة للـ ن، لو كاملناها بالنسبة للـ ن هتساوي أ. يبقى القيمة المعطاة دي، اللي هو المعدل بتاع تفاضل الـ أ بالنسبة للـ ن. لو كاملناه بالنسبة للـ ن، هنوصل للـ أ. يبقى هنكامل ﻫ أس سالب سبعة من عشرة في الـ ن. هنكامله بالنسبة للـ ن يساوي … طبعًا ده تكامل غير محدّد. يبقى فيه قيمة ثابت، هنبقى مش عارفين إيه هي، وهنحدّدها بعد كده.

تكامل الدالة ﻫ أس ك في الـ ن بالنسبة للـ ن، بتساوي ﻫ أس ك ن، على الـ ك. حيث الـ ك ده ثابت لا يساوي الصفر. يبقى الدالة اللي عندنا لمّا هنكاملها، الـ ﻫ أس سالب سبعة من عشرة ن هتبقى ﻫ أس سالب سبعة من عشرة ن، على سالب سبعة من عشرة. زائد الثابت. ويبقى هي دي قيمة الـ أ.

هنعوّض بالـ ن تساوي صفر؛ لأن عندنا في الحالة دي الـ أ بتساوي ستين سنتيمتر مربع. يبقى لمّا هنعوّض هنا بالـ ن تساوي صفر، هيبقى دي قيمتها صفر. يبقى ﻫ أس صفر بواحد. يبقى الـ أ عند الـ ن تساوي صفر هتساوي واحد على سالب سبعة من عشرة، زائد الثابت. ودي بتساوي ستين. يبقى الثابت هيساوي ستين زائد، واحد على سبعة من عشرة. هيساوي ربعمية وتلاتين على سبعة.

يبقى الـ أ هتساوي ﻫ أس سالب سبعة من عشرة ن على السالب سبعة من عشرة، زائد ربعمية وتلاتين على سبعة. سالب سبعة من عشرة دي في المقام، هتبقى سالب … سبعة من عشرة يعني سبعة على عشرة، يبقى المقام المقام هيبقى في البسط. يبقى عشرة في البسط على السبعة في المقام. مضروبة في الـ ﻫ أس سالب سبعة من عشرة ن، زائد ربعمية وتلاتين على سبعة. كل ده بسنتيمتر مربع.

عايزين نوجد مساحة صفيحة الـ أ، لمّا يكون الـ ن تساوي تلاتين. يبقى الـ أ عند الـ ن تساوي تلاتين، هتساوي سالب عشرة على سبعة، في الـ ﻫ أس، سالب سبعة من عشرة في تلاتين. زائد ربعمية وتلاتين على سبعة. يبقى هتساوي سالب عشرة على سبعة، في الـ ﻫ أس سالب واحد وعشرين؛ زائد ربعمية وتلاتين على سبعة. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة، بالسنتيمتر مربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.