فيديو السؤال: حل معادلات التناسب التي تتضمن تغيرًا طرديًّا في سياق واقعي الرياضيات

جسم وزنه على الأرض ١٢٠ نيوتن ووزنه على القمر ٢٠ نيوتن. إذا تناسب كلا الوزنين طرديًّا، فأوجد وزن جسم على القمر، إذا كان وزنه على الأرض ١٢٦ نيوتن.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

جسم وزنه على الأرض ١٢٠ نيوتن ووزنه على القمر ٢٠ نيوتن. إذا تناسب كلا الوزنين طرديًّا، فأوجد وزن جسم على القمر، إذا كان وزنه على الأرض ١٢٦ نيوتن.

قد يبدو غريبًا بعض الشيء أن يكون للجسم نفسه وزن على الأرض مختلف عن وزنه على القمر. لكن تذكر أن الوزن والكتلة أمران مختلفان. تظل كتلة الجسم ثابتة، ولكن الوزن هو القوة التي يؤثر بها الجسم لأسفل على السطح الذي يرتكز عليه، وهو يتناسب مع عجلة الجاذبية. ونحن نعلم أن عجلة الجاذبية على الأرض تختلف عن عجلة الجاذبية على القمر.

لذا بعدما تناولنا هذا الموضوع، دعونا نتذكر ما يعنيه أن يتناسب وزن الجسم على الأرض طرديًّا مع وزنه على القمر. دعونا نعرف وﺃ بأنه وزن الجسم على الأرض، ووﻕ بأنه وزن الجسم على القمر. يخبرنا هذا الرمز بأن وزن الجسم على الأرض يتناسب مع وزن الجسم على القمر. ونعرف أن هذا يعني أن النسبة بين هذين المتغيرين تساوي ثابتًا ما. بما أنه عندما يساوي الوزن على الأرض ١٢٠ نيوتن، يكون الوزن على القمر مساويًا ٢٠ نيوتن، يمكننا إذن إيجاد قيمة ﻙ. وهذا يعني أن ١٢٠ على ٢٠ يساوي ﻙ، ومن ثم فإن ﻙ يساوي ستة.

إذن، نعيد كتابة المعادلة السابقة على الصورة: وﺃ على وﻕ يساوي ستة. تكون قيمة ﻙ هذه ثابتة لجميع قيم وﺃ ووﻕ. إذن، لإيجاد وزن جسم على القمر، بمعلومية أن وزنه على الأرض يساوي ١٢٦ نيوتن، علينا التعويض بـ وﺃ يساوي ١٢٦ في هذه المعادلة. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ١٢٦ على وﻕ يساوي ستة. ومن ثم، نريد أن نجعل وﻕ هو المتغير التابع. لذا، دعونا نضرب كلا الطرفين في هذا المتغير. وبذلك، نحصل على ١٢٦ يساوي ستة في وﻕ.

وأخيرًا، سنقسم كلا الطرفين على ستة. إذن، ١٢٦ مقسومًا على ستة يساوي وﻕ. وهذه عملية حسابية يمكننا إجراؤها ذهنيًّا. بما أن ١٢ مقسومًا على ستة يساوي اثنين، إذن ١٢٠ مقسومًا على ستة يساوي ٢٠. ومن ثم، ١٢٦ مقسومًا على ستة لا بد أن يساوي ٢١. وبما أن وحدة القوة في هذا السؤال وحله هي النيوتن، فيجب أن تكون وحدة وﻕ هي النيوتن أيضًا. إذن، يكون وزن جسم على القمر إذا كان وزنه على الأرض يساوي ١٢٦ نيوتن هو ٢١ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.