نسخة الفيديو النصية
ﺱﺹﻉ مثلث قائم الزاوية في ﺹ؛ حيث ﺱﺹ يساوي ١٦٫٥ سنتيمترًا، وﺹﻉ يساوي ٢٨ سنتيمترًا، وﺱﻉ يساوي ٣٢٫٥ سنتيمترًا. أوجد قياس الزاوية ﻉ لأقرب ثانية.
سنبدأ برسم المثلث قائم الزاوية ﺱﺹﻉ. نعلم من المعطيات أن طول الضلع ﺱﺹ يساوي ١٦٫٥ سنتيمترًا. وطول الضلع ﺹﻉ يساوي ٢٨ سنتيمترًا. وطول الضلع ﺱﻉ يساوي ٣٢٫٥ سنتيمترًا. مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية ﻉ. ووسنفعل ذلك باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث قائم الزاوية والنسب المثلثية، ويمكننا تذكر تعريفات النسب المثلثية.
لعلنا نتذكر أن الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، يعرف باسم «الوتر». ويعرف الضلع الذي يقابل الزاوية ﻉ باسم «المقابل». ويعرف الضلع الذي يجاور الزاوية ﻉ والزاوية القائمة باسم «المجاور». بما أننا نعرف أطوال أضلاع المثلث الثلاثة، يمكننا استخدام أي نسبة من هذه النسب الثلاث. جا 𝜃 يساوي المقابل على الوتر. وجتا 𝜃 يساوي المجاور على الوتر. وظا 𝜃 يساوي المقابل على المجاور.
في هذا السؤال، سنستخدم نسبة الجيب. وبالتعويض بقيمتي طولي المقابل والوتر، نحصل على جا ﻉ يساوي ١٦٫٥ على ٣٢٫٥. يمكننا بعد ذلك حساب الدالة العكسية للجيب لطرفي المعادلة، حيث ﻉ يساوي الدالة العكسية لـ جا ١٦٫٥ على ٣٢٫٥. بعد التأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، يمكننا كتابة الطرف الأيسر للمعادلة لنحصل على ٣٠٫٥١٠٢٣٧ وهكذا مع توالي الأرقام. إذن، هذه هي الإجابة بالدرجات.
لكن المطلوب هو تقريب الإجابة لأقرب ثانية. لذا، علينا تحويل هذه القيمة إلى درجات ودقائق وثوان. بما أن هناك ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة، فسوف نضرب الجزء العشري في الإجابة التي حصلنا عليها في ٦٠. بذلك نحصل على ٣٠٫٦١٤٢ وهكذا مع توالي الأرقام. من ثم، قياس الزاوية يساوي ٣٠ درجة و٣٠٫٦١٤٢ دقيقة. ويوجد ٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة. لذا، سنضرب مرة أخرى الجزء العشري في الإجابة التي حصلنا عليها في ٦٠. ومن ثم، نحصل على ٣٦٫٨٥٤ وهكذا مع توالي الأرقام.
إذن، قياس الزاوية يساوي ٣٠ درجة و٣٠ دقيقة و٣٦٫٨٥٤ ثانية. بتقريب هذا الناتج لأقرب ثانية، نحصل على ٣٠ درجة و٣٠ دقيقة و٣٧ ثانية. وهذا هو قياس الزاوية ﻉ.
