فيديو: إيجاد رتبة مصفوفة باستخدام خاصية ضرب المصفوفة

إذا كانت 𝐴 مصفوفة من الرتبة ‪2 × 3‬‏، ‪𝐵^𝑇‬‏ مصفوفة من الرتبة ‪1 × 3‬‏، فأوجد رتبة المصفوفة ‪𝐴𝐵‬‏، إن أمكن.

٠٢:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت 𝐴 مصفوفة من الرتبة اثنان في ثلاثة ومدور 𝐵 مصفوفة من الرتبة واحد في ثلاثة، فأوجد رتبة المصفوفة 𝐴𝐵، إن أمكن.

أولًا، علينا تحديد ما إذا كان من الممكن فعليًا إيجاد حاصل ضرب المصفوفتين 𝐴 و𝐵. لا يمكن ضرب مصفوفتين إلا إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية. ‏𝐴 مصفوفة رتبتها اثنان في ثلاثة. وهذا يعني أنها تحتوي على صفين وثلاثة أعمدة. ومدور 𝐵 مصفوفة رتبتها واحد في ثلاثة، وهذا يعني أنها تحتوي على صف واحد وثلاثة أعمدة. ماذا عن المصفوفة 𝐵؟ حسنًا، يمكن إيجاد مدور المصفوفة عن طريق تبديل صفوفها وأعمدتها معًا. وعليه، فإن المصفوفة 𝐵 تتكون من ثلاثة صفوف وعمود واحد.

ولكي نتمكن من إيجاد حاصل ضرب 𝐴𝐵، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى 𝐴 مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية 𝐵. وكلاهما يساوي ثلاثة. إذن، من الممكن إيجاد حاصل ضرب 𝐴𝐵.

والآن، علينا إيجاد رتبة هذه المصفوفة. إذا ضربنا مصفوفة رتبتها 𝑚 في 𝑛 في مصفوفة رتبتها 𝑛 في 𝑝، فسيكون للمصفوفة الناتجة عدد الصفوف نفسه مثل المصفوفة الأولى 𝑚 وعدد الأعمدة نفسه مثل المصفوفة الثانية 𝑝. وستكون رتبتها 𝑚 في 𝑝.

عدد الصفوف في المصفوفة الأولى 𝐴 هو اثنان. وعدد الأعمدة في المصفوفة الثانية 𝐵 هو واحد. إذن، ستكون رتبة المصفوفة 𝐴𝐵 اثنان في واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.