فيديو السؤال: استخدام قاعدة الضرب الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺩ قابلة للاشتقاق. ما مشتقة ﺱ تكعيب ﺩﺱ؟

إذا نظرنا إلى ﺱ تكعيب ﺩﺱ، فإن هذا يساوي ﺱ تكعيب مضروبًا في دالة. فكيف سنشتق ذلك؟ حسنًا، للاشتقاق، سنستخدم ما يسمى بقاعدة الضرب. وسنستخدم ذلك لأن قاعدة الضرب تنص على أنه إذا كان ﺹ يساوي ﻉﻕ، فإذا نظرنا إلى شيئين مضروبين معًا كما لدينا هنا، ﺱ تكعيب وﺩﺱ، إذن المشتقة أو ﺩﺹ ﺩﺱ تساوي ﻉ ﺩﻕ ﺩﺱ زائد ﻕ ﺩﻉ ﺩﺱ. إذن، ﻉ مضروبًا في مشتقة ﻕ زائد ﻕ مضروبًا في مشتقة ﻉ.

إذن في هذا التعبير، لدينا ﺱ تكعيب، وهو ﻉ، وﺩﺱ، وهو ﻕ. وإذا كان ﻉ يساوي ﺱ تكعيب، فإن ﺩﻉ ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع. ومن أجل تذكيرنا فقط كيف حصلنا على ذلك، نحصل على الأس، وهو ثلاثة، ثم نضربه في المعامل، وهو واحد، أي ثلاثة مضروبًا في واحد. ثم لدينا ﺱ مرفوعًا لأس، ثم نطرح واحدًا من الأس. إذن، ثلاثة ناقص واحد يساوي اثنين، ما يعطينا ثلاثة ﺱ تربيع. وإذا كانت ﻕ هي دالة ﺱ، فإن ﺩﻕ ﺩﺱ سيكون مشتقة هذه الدالة لـ ﺱ، وهو ما أوجدناه باستخدام ﺩ شرطة ﺱ.

ومن ثم، نحصل على المشتقة ﺱ تكعيب ﺩ شرطة ﺱ أو مشتقة ﺩﺱ. وذلك لأن هذا هو ﻉ مضروبًا في ﺩﻕ ﺩﺱ زائد ﻕ ﺩﻉ ﺩﺱ، أي ثلاثة ﺱ تربيع مضروبًا في ﺩﺱ. وذلك لأن ﻕ هو ﺩﺱ وﺩﻉ ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع. وعليه، يمكننا كتابة ذلك بطريقة معكوسة إذا أردنا أن يكون على صورة قوى ﺱ تزايدية. ولكن إذا كان ﺩ قابلًا للاشتقاق، فإن مشتقة ﺱ تكعيب ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ تربيع ﺩﺱ زائد ﺱ تكعيب في مشتقة ﺩﺱ.