تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الضرب الاتجاهي

سوزان فائق

يوضح الفيديو إحدى التطبيقات الهندسية للضرب الاتجاهي وهو إيجاد مساحة متوازي الأضلاع.

٠٤:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على إيجاد مساحة متوازي الأضلاع في الفراغ، باستخدام الضرب الاتجاهي. هنعرف إزاي نوجد مساحة متوازي الأضلاع، باستخدام الضرب الاتجاهي. والضرب الاتجاهي ده عبارة عن ضرب متجهين في بعض في الفراغ. لأن الضرب الاتجاهي لا يُستخدم إلا في الإحداثيات الثلاثية الأبعاد.

الضرب الاتجاهي له تطبيقات هندسية عديدة. زيّ إن المقدار بتاع المتجه أ ضرب اتجاهي ب؛ لأن ناتج الضرب الاتجاهي بيبقى متجه. مقدار المتجه الناتج ده، أو معياره، بيعبّر عن مساحة متوازي الأضلاع، اللي فيه المتجه أ والمتجه ب ضلعان متجاوران، كما بالشكل.

يعني لو عندنا المتجه أ والمتجه ب، بالشكل اللي قدامنا ده، بيكوّنوا متوازي أضلاع. فبنقدر نجيب مساحة متوازي الأضلاع ده، بإن إحنا نضربهم ضرب اتجاهي. وعلشان نحسب قيمة الضرب الاتجاهي للمتجهين أ وَ ب، بنجيب قيمة المحدّد تلاتة في التلاتة، اللي هو بيبقى بالشكل ده. المتجه أ بنحطّ قيمة إحداثياته في الصف التاني. المتجه ب بنحطّ قيمة إحداثياته في الصف التالت. وأول صفّ بيحتوي على متجهات الوحدة الأساسيين، اللي هم: الـ س والـ ص والـ ع.

نشوف مثال. اوجد مساحة متوازي الأضلاع، الذي فيه المتجه أ بيساوي اتنين س زائد أربعة ص ناقص تلاتة ع. والـ ب يساوي الـ س ناقص الخمسة ص زائد التلاتة ع. ضلعان متجاوران

مساحة متوازي الأضلاع هيساوي معيار أ ضرب اتجاهي ب. وعلشان نحسب أ ضرب اتجاهي ب، هنجيب قيمة المحدد، اللي هو بيبقى التلاتة في تلاتة. اللي أول صف بيحتوي على متجهات الوحدة. تاني صف هيحتوي على إحداثيات المتجه أ، اللي هم: الاتنين، والأربعة، والسالب تلاتة. إحداثيات المتجه ب هتبقى: الواحد، والسالب خمسة، والتلاتة. وعلشان نحصل على قيمة المحدّد ده، هنفكّه بمعلومية المتجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. يبقى يساوي أربعة، سالب تلاتة، سالب خمسة، تلاتة؛ في اتجاه الـ س. ناقص اتنين، سالب تلاتة، واحد، تلاتة؛ في اتجاه الـ ص. زائد اتنين، أربعة، واحد، سالب خمسة؛ في اتجاه الـ ع.

هنفكّ المحددات. الاتنين في اتنين دي في اتجاه الـ س والـ ص والـ ع. هيطلع الناتج سالب تلاتة في اتجاه الـ س، ناقص تسعة في اتجاه الـ ص، ناقص أربعتاشر في اتجاه الـ ع. وعلشان نحسب مساحة متوازي الأضلاع، هنحسب معيار المتجه الناتج. اللي هو سالب تلاتة س ناقص تسعة ص ناقص أربعتاشر ع. اللي هو معيار المتجه أ في معيار المتجه ب.

هيساوي جذر التربيعي لمجموع مربعات … مجموع مربعات المركبات؛ يعني سالب تلاتة تربيع زائد سالب تسعة تربيع زائد سالب أربعتاشر تربيع. اللي هي هتساوي جذر التربيعي لميتين ستة وتمانين، اللي هو تقريبًا ستاشر وواحد وتسعين من مية.

أي أن مساحة متوازي الأضلاع، اللي بيحتوي على المتجهين أ وَ ب، يساوي ستاشر وواحد وتسعين من مية وحدة مربعة تقريبًا. اللي هو لو رسمناه هيبقى بالشكل ده. يبقى متوازي الأضلاع الناتج ده، هتبقى مساحته تساوي القيمة دي تقريبًا.

اتكلمنا في الفيديو ده عن إحدى التطبيقات الهندسية للضرب الاتجاهي. اللي هو حساب مساحة متوازي أضلاع في الفراغ. باستخدام ضلعين متجاورين. اللي هم بيبقوا المتجهات اللي هنضربهم ضرب اتجاهي.