فيديو: تبسيط مجموع دالتين كسريتين وتحديد مجاله

اختصر الدالة ﻥ(ﺱ) = (٨ﺱ + ٧)/(ﺱ^٢ − ١٤ﺱ + ٤٥) + (٣ﺱ − ٢٤)/(ﺱ^٢ − ١٧ﺱ + ٧٢)، وعيِّن مجالها.

٠٣:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر الدالة: ن س يساوي تمنية س زائد سبعة، على س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد خمسة وأربعين. زائد تلاتة س ناقص أربعة وعشرين، على س تربيع ناقص سبعتاشر س زائد اتنين وسبعين. وعيّن مجالها.

علشان نختصر الدالة ن س، ونعيّن مجالها، لازم نحلّل البسط والمقام لكل حدّ من حدودها. تمنية س زائد سبعة مالهاش تحليل؛ لأنها في أبسط صورة. لكن المقام س تربيع ناقص أربعتاشر س زائد خمسة وأربعين، ده مقدار ثلاثي، نقدر نحلّله.

س تربيع مالهاش إلا احتمال واحد، س مضروبة في س. لكن خمسة وأربعين ليها أكتر من احتمال. يعني عايزين نشوف إيه هم العددين، اللي حاصل ضربهم خمسة وأربعين، ومجموعهم سالب أربعتاشر. هنلاقي العددين دول هم سالب خمسة وسالب تسعة. لأن سالب خمسة في سالب تسعة، بيساوي خمسة وأربعين. وسالب خمسة زائد سالب تسعة، يساوي سالب أربعتاشر. هيبقى المقام بيساوي س ناقص خمسة، مضروبة في س ناقص تسعة.

البسط في الحدّ الآخر، تلاتة س ناقص أربعة وعشرين. نقدر ناخد منه تلاتة عامل مشترك. هناخد تلاتة عامل مشترك. ونقسم تلاتة س على تلاتة، ده هيساوي س. ونقسم أربعة وعشرين على تلاتة، ده هيساوي تمنية. يبقى البسط تلاتة مضروبة في س ناقص تمنية.

نيجي للمقام. المقام هو مقدار ثلاثي. س تربيع مالهاش إلا احتمال واحد، إن هي س في س. بالنسبة لاتنين وسبعين، عايزين نجيب عددين، حاصل ضربهم اتنين وسبعين، ومجموعهم سالب سبعتاشر. والعددين دول هم سالب تمنية وسالب تسعة. هيبقى المقام س ناقص تمنية، مضروب في س ناقص تسعة.

قبل ما نختصر، عايزين نجيب المجال. والمجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح، ناقص مجموعة أصفار المقام. ومجموعة أصفار المقام هي قيم س اللي تخلّي المقام بيساوي صفر. هيبقى يا إمّا س ناقص خمسة بيساوي صفر. أو س ناقص تسعة بيساوي صفر. أو س ناقص تمنية بيساوي صفر.

في الحالة الأولى س هتساوي خمسة. وفي الحالة التانية س هتساوي تسعة. وفي الحالة التالتة س هتساوي تمنية. هتبقى مجموعة أصفار المقام هي مجموعة: خمسة، وتمنية، وتسعة. وهيبقى المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح، ناقص مجموعة: خمسة، وتمنية، وتسعة. بعد ما جِبنا المجال، نقدر نختصر. يعني هنقسم على س ناقص تمنية، في البسط والمقام. وهتبقى بتساوي تلاتة على س ناقص تسعة.

لو ضربنا الحدّ التاني في س ناقص خمسة، على س ناقص خمسة، علشان نوحّد المقامات. هيبقى بيساوي تلاتة في س ناقص خمسة؛ على س ناقص تسعة، في س ناقص خمسة. وإذا كان د س بيساوي أ زائد ب، على ج زائد ب. فإنها هتساوي أ زائد ج، على ب. يعني طالما إن المقام واحد، هنجمع البسط. وده يساوي …

المقام واحد، اللي هو س ناقص خمسة، مضروبة في س ناقص تسعة. وبعد كده نجمع البسط. تمنية س زائد سبعة زائد، تلاتة في س ناقص خمسة. تلاتة في س ناقص خمسة، هنوزّع الضرب على القوس. تلاتة مضروبة في س، هي تلاتة س. ونحطّ إشارة ناقص زيّ ما هي. وتلاتة في خمسة، بيساوي خمستاشر. ده هيساوي تلاتة س ناقص خمستاشر.

هناخد الحدود المتشابهة، اللي هم تمنية س زائد تلاتة س. وبعد كده زائد سبعة ناقص خمستاشر. تمنية س زائد تلاتة س، هيساوي حداشر س. وسبعة ناقص خمستاشر، هيساوي سالب تمنية. وده بيساوي حداشر س ناقص تمنية؛ على س ناقص خمسة، مضروبة في س ناقص تسعة.

وهتبقى الدالة ن س، بعد اختصارها، بتساوي حداشر س ناقص تمنية؛ على س ناقص تسعة، في س ناقص خمسة. ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح، ناقص مجموعة: خمسة، وتمنية، وتسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.