تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد الزوايا المختلفة الواقعة بين ٠ و٢‏𝜋‏ ولها الدالة المثلثية نفسها الرياضيات

افترض أن ﺃ نقطة تقع على دائرة وحدة وتناظر الزاوية ٣‏𝜋‏‏/‏٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس إحداثي ﺹ مثل النقطة ﺃ وتمثل زاوية في الفترة .

٠٢:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ نقطة تقع على دائرة وحدة وتناظر الزاوية ٣‏𝜋‏/٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس إحداثي ﺹ مثل النقطة ﺃ وتمثل زاوية في الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من صفر إلى اثنين ‏𝜋‏؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فوضح الزاوية.

سنبدأ برسم دائرة الوحدة كما هو موضح. ونحن نعلم أن أي زاوية في الوضع القياسي تقاس من الجزء الموجب للمحور ﺱ. وإذا كان قياس الزاوية موجبًا، كما في هذه الحالة، فإننا نقيسها في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. وبما أن الدورة الكاملة أو الدوران الكامل يساوي اثنين ‏𝜋‏ راديان، فيمكننا أن نضيف ‏𝜋‏ على اثنين، و‏𝜋‏، وثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين، واثنين ‏𝜋‏ راديان إلى الشكل.

الضلع النهائي للزاوية ثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين هو الجزء السالب من المحور ﺹ. وهذا يعني أن إحداثيي النقطة ﺃ هما: صفر، سالب واحد. وهذه هي نقطة القيمة الصغرى على دائرة الوحدة؛ ولذلك لا توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها إحداثي ﺹ يساوي سالب واحد. ومن ثم، نستنتج أن الإجابة الصحيحة هي «لا». لا توجد نقطة أخرى لها نفس إحداثي ﺹ مثل النقطة ﺃ في الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من صفر إلى اثنين ‏𝜋‏.

إذا أتممنا دورة كاملة بمقدار اثنين ‏𝜋‏ راديان، فسوف نحصل على نقطة أخرى لها نفس إحداثي ﺹ مثل النقطة ﺃ. ولكن هذه الزاوية لن تقع بين صفر واثنين ‏𝜋‏ راديان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.