نسخة الفيديو النصية
أي مما يأتي يمثل الوصف الصحيح لطريقة زيادة مدى قيم فرق الجهد المقيس بواسطة جلفانومتر يستخدم على أنه فولتميتر عند توصيله بمقاومة مضاعفة للجهد؟ أ: توصيل مقاومة مضاعفة للجهد على التوازي بالجلفانومتر قيمتها أكبر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر. ب: توصيل مقاومة مضاعفة للجهد على التوازي بالجلفانومتر قيمتها أصغر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر. ج: توصيل مقاومة مضاعفة للجهد على التوالي بالجلفانومتر قيمتها مساوية لقيمة مقاومة الجلفانومتر. د: توصيل مقاومة مضاعفة للجهد على التوالي بالجلفانومتر قيمتها أكبر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر. هـ: توصيل مقاومة مضاعفة للجهد على التوالي بالجلفانومتر قيمتها أصغر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر.
في هذا السؤال، نتناول الجلفانومتر، وهو جهاز يستخدم لقياس شدة التيار، ونستخدمه هنا بوصفه فولتميتر. يمكننا أن نتخيل أن الجلفانومتر جزء من دائرة كهربية تتضمن مصدر جهد متغير. إذا فكرنا في التدريج الذي يظهر قراءة الجلفانومتر لشدة التيار، فسنعرف أن هناك جهدًا يوفره المصدر، وهو ما ينتج عنه تدفق تيار في الدائرة يؤدي إلى وصول مؤشر الجلفانومتر إلى أقصى انحراف.
إذا كانت 𝐼𝐺 هي أقصى شدة تيار يمكن أن يقيسها الجلفانومتر، وكانت 𝑅𝐺 هي المقاومة الكلية للدائرة، فإن 𝐼𝐺 في 𝑅𝐺 يساوي فرق الجهد. سنسميه 𝑉𝐺. هذا هو فرق الجهد الذي يوفره مصدر الجهد المتغير. لاحظ أن هذه المعادلة هنا هي تطبيق لقانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد عبر دائرة كهربية يساوي شدة التيار المار في الدائرة مضروبة في مقاومة الدائرة. في حالة الجلفانومتر، نقيس شدة التيار 𝐼𝐺. ونعرف المقاومة الكلية للدائرة؛ 𝑅𝐺. بضرب هاتين القيمتين معًا، يمكننا الحصول على فرق الجهد، 𝑉𝐺، عبر الدائرة. هذه هي الطريقة التي نستخدم بها الجلفانومتر ليعمل بوصفه فولتميتر بشكل غير مباشر.
في الدائرة الكهربية الموضحة هنا، حتى فرق الجهد المنخفض نسبيًّا سينتج تيارًا شدته 𝐼𝐺 يتجاوز تدريج الجلفانومتر. هذا يعني أن أقصى جهد يمكن قياسه في هذه الدائرة هو جهد ذو قيمة منخفضة إلى حد ما. لكن السؤال يتناول كيفية زيادة مدى قيم فرق الجهد المقيس في الدائرة. نفعل ذلك عن طريق إضافة مقاومة. سنسميها 𝑅𝑚؛ المقاومة المضاعفة للجهد.
يمكننا ملاحظة أن الخيارين د، هـ ينصان على توصيل هذه المقاومة المضاعفة للجهد على التوالي بالجلفانومتر. من ناحية أخرى، إذا تذكرنا الخيارين أ، ب، يمكننا ملاحظة أنهما متطابقان مع الخيارين د، هـ، إلا أنهما ينصان على توصيل المقاومة المضاعفة للجهد على التوازي بالجلفانومتر. نلاحظ وجود تشابه أيضًا بين الخيارين هـ، ج. ينص الخيار ج على أن قيمة المقاومة المضاعفة للجهد تساوي قيمة مقاومة الجلفانومتر، وتوصل بالجلفانومتر على التوالي.
لدينا الآن على الأقل عبارات موجزة لجميع الخيارات. نلاحظ أن بعض الخيارات يتضمن توصيل المقاومة المضاعفة للجهد على التوازي بالجلفانومتر وبعضها يتضمن التوصيل على التوالي. لنتذكر أن الغرض الأساسي من إضافة هذه المقاومة المضاعفة للجهد هو زيادة مدى قياس الفولتميتر. بينما نفكر في كيفية عمل ذلك، نلاحظ أن 𝐼𝐺 هي أقصى شدة تيار يمكن قياسها في الدائرة بسبب محدودية تدريج الجلفانومتر. يمكننا أن نزيد شدة التيار المار في الدائرة أكثر من ذلك ونظل قادرين على قياس فرق الجهد عبرها. هذا يعني أن الطريقة الوحيدة لزيادة أقصى فرق جهد يمكن قياسه هي زيادة المقاومة الكلية للدائرة. وفقًا لقانون أوم، إذا ظلت شدة التيار 𝐼 ثابتة، وزادت المقاومة 𝑅، فلا بد أن يزداد فرق الجهد 𝑉 مع زيادة 𝑅.
يصبح السؤال إذن: كيف يمكننا إضافة 𝑅𝑚 إلى الدائرة لزيادة مقاومة الدائرة إلى أقصى حد؟ لنفترض أننا وصلنا المقاومة المضاعفة للجهد على التوازي بالجلفانومتر هكذا. لاحظ أن الجلفانومتر نفسه له مقاومة. إذن، لدينا هنا، في الأساس، مقاومتان موصلتان على التوازي. لنتخيل حالة عامة تسمى فيها هاتان المقاومتان 𝑅 واحدًا و𝑅 اثنين. المقاومة الكلية لهذين الفرعين، التي سنسميها 𝑅𝑡، تساوي حاصل ضرب 𝑅 واحد و𝑅 اثنين مقسومًا على مجموعهما.
من المثير للاهتمام أن هذا الكسر يكون دائمًا أصغر من قيمة المقاومة 𝑅 واحد على حدة. وكذلك دائمًا ما يكون أصغر من المقاومة 𝑅 اثنين على حدة. إنها قاعدة عامة تنص على أنه عند توصيل مقاومتين على التوازي، تكون المقاومة الكلية أصغر دائمًا من قيمة أي مقاومة من المقاومتين على حدة. يخبرنا هذا أن توصيل المقاومة المضاعفة للجهد بالجلفانومتر على التوازي ليس طريقة فعالة لزيادة المقاومة الكلية للدائرة. في الواقع، يؤدي ذلك إلى تقليل مقاومة الدائرة. وعليه، سيؤدي ذلك إلى تقليل أقصى جهد يمكن قياسه. إذن، نعلم أننا لن نوصل المقاومة المضاعفة للجهد بالجلفانومتر على التوازي. ومن ثم يمكننا استبعاد الخيارين أ، ب.
نعلم الآن أننا سنوصل المقاومة المضاعفة للجهد بالجلفانومتر على التوالي. عندما نفعل ذلك، دعونا نفترض أن 𝑅𝑡 هي المقاومة الكلية في الدائرة. بتوصيل المقاومة المضاعفة للجهد على التوالي، يمكننا القول إن المقاومة الكلية في الدائرة تساوي قيمة مقاومة الدائرة عند وجود الجلفانومتر فقط مع مصدر الجهد زائد قيمة المقاومة المضاعفة للجهد. رأينا في هذه الحالة أنه بما أن شدة التيار 𝐼 لها القيمة القصوى 𝐼𝐺، فإنه لزيادة مدى قياس فرق الجهد، علينا زيادة مقاومة الدائرة قدر الإمكان.
أفضل طريقة لزيادة 𝑅𝑡 هي إضافة مقاومة 𝑅𝑚 قيمتها كبيرة. أما إن فعلنا نقيض ذلك، كما ينص الخيار هـ؛ حيث ينص على توصيل مقاومة مضاعفة للجهد قيمتها أصغر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر، فسيترتب على ذلك زيادة المقاومة الكلية للدائرة زيادة طفيفة ليس إلا. وهذا يعني أننا لن نزيد الحد الأقصى للجهد الذي يمكننا قياسه إلا زيادة طفيفة. ولأننا نريد زيادة مدى القياس ليشمل قيمًا أكبر، فلن نختار الخيار هـ.
وبالمثل، يخبرنا الخيار ج أننا سنختار مقاومة مضاعفة للجهد مساوية لقيمة مقاومة الجلفانومتر. يمكننا ملاحظة أن هذا من شأنه أن يضاعف المقاومة الكلية للدائرة بشكل فعال. لكن بالنظر إلى أن بإمكاننا إضافة مقاومة مضاعفة للجهد قيمتها أكبر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر، فإن الخيار ج كذلك ليس أفضل طريقة لزيادة قيم فرق الجهد المقيس في الدائرة.
لزيادة قيم فرق الجهد المقيس، سنزيد من مقاومة الدائرة إلى أقصى حد. ونفعل ذلك عن طريق إضافة مقاومة مضاعفة للجهد قيمتها أكبر بكثير من قيمة مقاومة الجلفانومتر، وموصلة على التوالي بالجلفانومتر. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار د.
