فيديو السؤال: إيجاد حل دالة أسية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

استخدم التمثيل البياني التالي للإجابة عن السؤال الموضح. صواب أم خطأ: المعادلة اثنان أس ﺱ يساوي ﺱ ليس لها حل؟

دعونا نبدأ بإلقاء نظرة على الدالتين الموضحتين أدناه. قد نكون على دراية بهذا التمثيل البياني للخط المستقيم. إنه يمثل المعادلة ﺹ يساوي ﺱ، أو الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ. في هذه الدالة، كل قيمة مدخلة لـ ﺱ تساوي القيمة المخرجة ﺹ. إذن، ما الدالة الأخرى الموضحة بهذا التمثيل البياني؟ يشير شكل هذه الدالة إلى أنها قد تكون دالة أسية. الدالة الأسية هي معادلة على الصورة ﺩﺱ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ؛ حيث ﺃ وﺏ ثابتان حقيقيان، وﺏ عدد موجب ولا يساوي واحدًا. هذه الدالة المجهولة الموضحة باللون الأزرق تأخذ شكل النمو الأسي. هذا يعني أنه يمكننا قول إن قيمة ﺏ يجب أن تكون أكبر من واحد. في الواقع، يشير هذا المنحنى إلى الدالة ﺹ تساوي اثنين أس ﺱ.

يمكننا التحقق من ذلك باستخدام بعض الإحداثيات التي تقع على منحنى هذه الدالة، مثل الإحداثيات واحد، اثنين. بالتعويض بـ ﺱ يساوي واحدًا وﺹ يساوي اثنين في المعادلة ﺹ يساوي اثنين أس ﺱ، نحصل على اثنين يساوي اثنين أس واحد. إذن، تقع هذه الإحداثيات على منحنى الدالة ﺹ يساوي اثنين أس ﺱ. بالتعويض بإحداثيات مختلفة، كالإحداثيات اثنين، أربعة على سبيل المثال، سنلاحظ أن هذه الإحداثيات أيضًا تقع على منحنى الدالة ﺹ يساوي اثنين أس ﺱ.

إذن، كيف يمكننا الانتقال من إيجاد الدالتين إلى تحديد ما إذا كانت المعادلة اثنين أس ﺱ يساوي ﺱ لها حلول أم لا؟ حسنًا، علينا أن نبدأ بتذكر أن حل أي معادلة هو مجموعة كل القيم التي تحقق هذه المعادلة. كل قيمة في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، موجودة على منحنى الدالة ﺹ يساوي اثنين أس ﺱ. كما أن كل قيمة في الطرف الأيسر يمكن تمثيلها من خلال المعادلة أو الدالة ﺹ يساوي ﺱ. والنقطة التي يتساوى فيها هذان الطرفان ستكون نقطة تقاطع الدالتين. لكن، إذا نظرنا إلى التمثيلين البيانيين، فسنجد أنه لا توجد نقاط تقاطع. وهذا يعني أنه لا يوجد حل للمعادلة اثنين أس ﺱ يساوي ﺱ. إذن، يمكننا الإجابة بأن العبارة «المعادلة اثنان أس ﺱ يساوي ﺱ ليس لها حل» صحيحة.