نسخة الفيديو النصية
إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي سالب ستة، واحد، سالب خمسة، خمسة، فأوجد ﺃ تربيع.
حسنًا، لإيجاد ﺃ تربيع، سنضرب المصفوفة سالب ستة، واحد، سالب خمسة، خمسة في نفسها. ولقد كتبتها هنا لنرى أننا نضرب مصفوفة في مصفوفة أخرى. كما وضعت هنا دائرة حول النقطة التي بينهما. والغرض هو توضيح أن هذه النقطة تعني الضرب؛ أي إننا نضرب هاتين المصفوفتين معًا.
حسنًا، أول ما علينا معرفته هو أنه عند ضرب مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين في مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين، فإن الناتج سيكون أيضًا مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين. عندما نفكر فيما سنضربه، نجد أننا سنضرب صفوفًا في أعمدة. إذن، ما سنفعله عند ضرب هذا الصف في هذا العمود هو ضرب العناصر المتناظرة. على سبيل المثال، سنبدأ بسالب ستة مضروبًا في سالب ستة؛ وهذا لأن لدينا هنا العنصر الأول في الصف مضروبًا في العنصر الأول في العمود. وسنضيف إليه بعد ذلك. نحن دائمًا ما نقوم بالجمع. سنضيف واحدًا مضروبًا في سالب خمسة؛ لأن لدينا هنا العنصر الثاني بالصف الأول مضروبًا في العنصر الثاني بالعمود الأول.
هذا رائع. حسنًا، يمكننا الآن إيجاد قيمة ذلك. كل هذا يساوي ٣١. وهذا يعني أننا قد أوجدنا العنصر الأول في المصفوفة. يمكننا الآن الانتقال إلى العنصر الثاني. وهذه المرة، سنضرب عنصري الصف الأول في عنصري العمود الثاني. إذن، نجد أن لدينا سالب ستة، واحد مضروبًا في واحد، خمسة. مرة أخرى، سنضرب العناصر المتناظرة. سنضرب سالب ستة في واحد؛ فسالب ستة هو العنصر الأول بالصف الأول. وواحد هو العنصر الأول بالعمود الثاني. ثم لدينا واحد في خمسة. ومرة أخرى، نجمع ذلك. ونحصل على الإجابة سالب واحد. إذن، هذا هو العنصر التالي في المصفوفة.
حسنًا، بالنسبة إلى الحد السفلي الأيمن، سنضرب عنصري الصف الثاني في عنصري العمود الأول. إذن، يصبح لدينا سالب خمسة، خمسة مضروبًا في سالب ستة، سالب خمسة. مرة أخرى، دعونا نؤكد أن النقطة التي نستخدمها هنا هي نفس النقطة التي استخدمناها مسبقًا. وهي تعني الضرب. لذا، فإن هذه العملية تعرف أيضًا باسم «الضرب النقطي». ومن ثم، يصبح لدينا سالب خمسة مضروبًا في سالب ستة زائد خمسة مضروبًا في سالب خمسة، وهو ما يعطينا خمسة. إذن، سنكتب عنصرًا آخر في المصفوفة. لإيجاد القيمة النهائية، سنضرب عنصري الصف الثاني في عنصري العمود الثاني. إذن، سيكون لدينا سالب خمسة، خمسة مضروبًا في واحد، خمسة، وهو ما يعطينا سالب خمسة مضروبًا في واحد زائد خمسة مضروبًا في خمسة؛ وهو ما يساوي ٢٠.
وعليه، يمكننا القول إن القيمة النهائية هي ٢٠. إذن، الإجابة النهائية هي أن المصفوفة ﺃ تربيع تساوي ٣١، سالب واحد، خمسة، ٢٠.