فيديو السؤال: حل نظام معادلات خطي بالتمثيل البياني الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. ‏ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ثلاثة وﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين.

عند الحل باستخدام التمثيل البياني، كل ما يجب فعله هو النظر إلى التمثيل البياني وتحديد نقطة التقاء الخطين أو تقاطعهما. وبمجرد النظر، يمكننا أن ندرك على الفور أن كلا الخطين يلتقيان أو يتقاطعان في النقطة واحد، واحد. ففي التمثيل البياني، تحركنا يمينًا إلى النقطة واحد ثم لأعلى إلى النقطة واحد. إذن ﺱ يساوي واحد، وﺹ يساوي واحد، لذا فهما يلتقيان في النقطة واحد، واحد.

رغم أن هذه هي إجابتنا النهائية، دعونا نحدد أيضًا كل معادلة والخط الذي يمثلها. كلتا المعادلتين مكتوبتان بالفعل بصيغة تقاطع الميل، حيث ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ، حيث ﻡ هو ميل الخط وﺏ هو تقاطع ﺹ. وبالتالي، فإن الميل يساوي فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات. أما ﺏ وهو تقاطع ﺹ فهو النقطة التي يقطع عندها المحور ﺹ.

لذا في أول معادلة وهي ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ثلاثة، لدينا ميل سالب ويقع تقاطع ﺹ عند ثلاثة. إذا كان لدينا ميل بقيمة سالبة، ونظرنا إلى الخط من اليسار إلى اليمين، فيجب أن يكون متجهًا لأسفل؛ أي إنه يتناقص. وبوجود تقاطع ﺹ عند ثلاثة، يجب قطع محور ﺹ عند ثلاثة. وهذا ما يمثله الخط الأزرق.

أما المعادلة الأخرى، ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين، فإن قيمة الميل هي ثلاثة. أي إنها موجبة. لذا فإن الخط يجب أن يكون متجهًا لأعلى من اليسار إلى اليمين؛ أي إنه يتزايد. وبما أن تقاطع ﺹ يساوي سالب اثنين، فيجب أن نقطع محور ﺹ عند سالب اثنين التي تنتمي إلى الخط الآخر وهو الخط الأحمر. وفي النهاية، فإننا نستخدم التمثيل البياني المبين لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين بتحديد نقطة تقاطعهما، وتلك النقطة هي واحد، واحد.