تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معدل التغير

نهال عصمت

يتناول الفيديو مفهوم معدل التغير، ويوضِّح معدلات التغير غير الثابتة، ومعدلات التغير الثابتة، وأمثلةً على ذلك.

٠٩:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

معدل التغيُّر.

هنتكلّم عن معدل التغيُّر. وهنعرف إيه هو معدل التغيُّر غير الثابت، ومعدلات التغيُّر الثابتة. وهنشوف أمثلة عليهم. في البداية، معدل التغيُّر هو نسبة تصِف معدل تغيُّر كمية، بالنسبة لتغيُّر كمية أخرى. يعني نقدر نقول إن معدل التغيُّر يساوي … هنعمل شرطة كسر، هنكتب فوق التغيُّر في ص، على التغيُّر في س. يعني س هي المتغيّر المستقل. وَ ص هي المتغيّر التابع.

وبالتالي بعد ما عرفنا معدل التغيُّر، هنبدأ نتكلم عن معدل التغيُّر الغير ثابت. هنجيب صفحة جديدة. هنبدأ نفهم إيه هو معدل التغيُّر الغير ثابت، على مثال. يوضّح التمثيل البياني الآتي، عدد زوّار إحدى مدن الألعاب. عايزين نوجد معدل التغيُّر في الفترة بين ألفين، إلى ألفين واتنين ميلاديًّا.

وبالتالي نقدر نقول إن معدل التغيُّر في الفترة بين ألفين ميلاديًّا، إلى ألفين واتنين ميلاديًّا، هيساوي … هنعمل شرطة كسر، هنكتب فوق التغيُّر في عدد الزوار، على التغيُّر في الزمن. هنبدأ نعوّض.

عندنا التغيُّر في عدد الزوار، من سنة ألفين، إلى ألفين واتنين، هو تلتمية أربعة وعشرين ناقص تلتمية وسبعتاشر. يبقى أول حاجة هنكتب في البسط تلتمية أربعة وعشرين ناقص تلتمية وسبعتاشر. على التغيُّر في الزمن، هنبدأ نطرح ألفين واتنين ناقص ألفين. وبالتالي هتساوي سبعة على اتنين. هتساوي تلاتة ونص. وبالتالي نقدر نقول: ازداد عدد الزوار، خلال سنتين، سبعة آلاف زائر. وذلك بمعدل تغيُّر مقداره تلاتة ونص ألف في السنة.

تاني حاجة، عايزين نحسب معدل التغيُّر في الفترة بين ألفين واتنين ميلاديًّا، إلى ألفين وأربعة ميلاديًّا. هيساوي … هنعمل شرطة كسر، هنكتب فوق التغيُّر في عدد الزوار، على التغيُّر في الزمن. عندنا التغيُّر في عدد الزوار، بين سنة ألفين واتنين إلى ألفين وأربعة، هو تلتمية خمسة وعشرين ناقص تلتمية أربعة وعشرين. يبقى هيساوي …

هنكتب في البسط تلتمية خمسة وعشرين ناقص تلتمية أربعة وعشرين. وهنكتب في المقام ألفين وأربعة ناقص ألفين واتنين. وبالتالي هيساوي واحد على اتنين. هيساوي خمسة من عشرة. يبقى نقدر نقول: إن ازداد عدد الزوار، خلال سنتين، ألف زائر فقط. وذلك بمعدل خمسمية زائر في السنة، اللي هي خمسة من عشرة.

يبقى كده اتكلمنا عن معدل التغيُّر الغير ثابت. بعد كده هنجيب صفحة جديدة، ونبدأ نتكلم عن معدلات التغيُّر الثابتة. معدل التغيُّر للدالة، بيبقى ثابت إذا لم تتغيّر قيمته بين أيّ نقطتين على التمثيل البياني للدالة. وبالتالي نقدر نقول إن الدوال الخطية لها معدل تغيُّر ثابت. هنبدأ نشوف مثال يوضّح أكتر.

معطى الدوال الآتية على هيئة جدول. عايزين نحدّد إذا كانت كل دالة عبارة عن دالة خطية، أم لا. معنى إن الدالة خطية، يعني لازم معدل التغيُّر يبقى ثابت. عندنا الجداول بالشكل الآتي. محتاجين نحسب معدل التغيُّر في كل دالة، عشان نعرف هل الدالة خطية أم لا.

هنمسك الدالة الأولى. عايزين نحسب معدل التغيُّر. هناخد أول نقطتين، اللي هي: واحد وسالب ستة، وأربعة وسالب تمنية. هنحسب معدل التغيُّر. هيبقى سالب تمنية ناقص سالب ستة، على أربعة ناقص واحد. وبالتالي هيساوي سالب اتنين على تلاتة. بعد كده هناخد النقطتين اللي بعديهم، وهي: أربعة وسالب تمنية، وسبعة وسالب عشرة. هنحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا سالب عشرة ناقص سالب تمنية، على سبعة ناقص أربعة. وبالتالي معدل التغيُّر هيساوي سالب اتنين على تلاتة.

هناخد النقطتين اللي بعد كده. سبعة وسالب عشرة، وعشرة وسالب اتناشر. هنبدأ نحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا سالب اتناشر ناقص سالب عشرة، على عشرة ناقص سبعة. وبالتالي هتساوي برضو سالب اتنين على التلاتة. هناخد آخر نقطتين، وهي: عشرة وسالب اتناشر، وتلتاشر وسالب أربعتاشر. نبدأ نحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا سالب أربعتاشر ناقص سالب اتناشر، على تلتاشر ناقص عشرة. وبالتالي معدل التغيُّر هيساوي سالب اتنين على تلاتة.

هنلاحظ إنه معدل التغيُّر ثابت، بين كل نقطتين، بالشكل ده. وبالتالي نقدر نقول إن الدالة خطية. يبقى في حالة إن معدل التغيُّر ثابت، نقدر نقول على الدالة إنها دالة خطية. هنبدأ نبصّ على الدالة التانية. ونبدأ نحسب معدل التغيُّر، بنفس الطريقة؛ عشان نعرف هل الدالة دالة خطية، أم لا.

هناخد أول نقطتين، وهي: سالب تلاتة وعشرة، وسالب واحد واتناشر. هنحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا اتناشر ناقص عشرة، على سالب واحد ناقص سالب تلاتة. وبالتالي معدل التغيُّر هيساوي واحد. هناخد النقطتين اللي بعد كده، وهي: سالب واحد واتناشر، وواحد وستاشر. هنحسب معدل التغيُّر. هيبقى ستاشر ناقص اتناشر، على واحد ناقص سالب واحد. وبالتالي هيساوي اتنين.

هناخد النقطتين اللي بعديهم، وهي: واحد وستاشر، وتلاتة وتمنتاشر. نحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا تمنتاشر ناقص ستاشر، على تلاتة ناقص واحد. وبالتالي هتساوي واحد. آخر نقطتين عندنا، وهي: تلاتة وتمنتاشر، وخمسة واتنين وعشرين. هنبدأ نحسب معدل التغيُّر. هيبقى عندنا اتنين وعشرين ناقص تمنتاشر، على خمسة ناقص تلاتة. وبالتالي هيساوي اتنين.

هنلاحظ إن معدل التغيُّر بيختلف بين كل نقطتين. وبالتالي نقدر نقول إن معدل التغيُّر غير ثابت. يبقى الدالة غير خطية. لأن الدالة بتبقى خطية بس، لمّا يبقى معدل التغيُّر ثابت. يبقى كده اتكلمنا كمان عن معدلات التغيُّر الثابتة.

وبكده عرفنا إيه هو معدل التغيُّر. وعرفنا الفرق بين معدل التغيُّر الغير ثابت، ومعدلات التغيُّر الثابتة. وشُفنا أمثلة توضح ذلك.