فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ، الذي يساوي خمسة، سالب ١٠ والمتجه ﺏ، الذي يساوي اثنين، ﻙ متعامدين، فأوجد قيمة ﻙ.

نتذكر أنه إذا كان متجهان ﻉ وﻕ متعامدين، فإن حاصل ضربهما القياسي يساوي صفرًا. يمكننا حساب حاصل الضرب القياسي على النحو الآتي. إذا كان المتجه ﻉ ذا مركبتين ﻉ واحد وﻉ اثنين، والمتجه ﻕ ذا مركبتين ﻕ واحد وﻕ اثنين، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻉ وﻕ يساوي ﻉ واحد مضروبًا في ﻕ واحد زائد ﻉ اثنين مضروبًا في ﻕ اثنين.

في هذا السؤال، علينا حساب حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺃ والمتجه ﺏ. وهو ما يساوي خمسة مضروبًا في اثنين زائد سالب ١٠ مضروبًا في ﻙ. ويمكن تبسيط ذلك إلى: ١٠ ناقص ١٠ﻙ. وبما أن المتجهين متعامدان، فإن ذلك يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك إضافة ١٠ﻙ إلى كلا طرفي المعادلة؛ حيث يكون ١٠ﻙ مساويًا ١٠. وأخيرًا، بقسمة طرفي هذه المعادلة على ١٠، نحصل على: ﻙ يساوي واحدًا. إذا كان المتجهان خمسة، سالب ١٠، واثنان، ﻙ؛ عموديين، فإن ﻙ يساوي واحدًا.