فيديو السؤال: خواص المقادير الكسرية

نسخة الفيديو النصية

أجب عن الأسئلة الآتية المتعلقة بالمقدارين الكسريين: ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة، وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ. واحد: أوجد مجموع: ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة، وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ. اثنان: هل مجموع ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة، وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ مقدار كسري؟ ثلاثة: هل ينطبق ذلك على أي مقدارين كسريين يجمعان معًا؟

كلمة مجموع تعني أننا سنجمع. ومن ثم علينا جمع المقدارين الكسريين أو الكسرين: ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة زائد ﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ. ولجمع هذين المقدارين الكسريين، سنتبع أربع خطوات. أولًا، نوجد المقام المشترك الأصغر. ثانيًا، نعيد كتابة كل مقدار مستخدمين المقام المشترك الأصغر. ثالثًا، نجمع قيمتي بسطيهما. وأخيرًا، نبسط المقدار الناتج حسب الحاجة.

المقام المشترك الأصغر في هذه الحالة هو ستة ﺱ، حيث إن ثلاثة في اثنين ﺱ يساوي ستة ﺱ. هذا معناه أن علينا ضرب المقدار الأول في اثنين ﺱ والمقدار الثاني في ثلاثة. بضرب المقدار الأول في اثنين ﺱ، نحصل على اثنين ﺱ في ﺱ زائد ثلاثة على ستة ﺱ. وبضرب المقدار الثاني في ثلاثة، نحصل على ثلاثة في ﺱ ناقص ثمانية على ستة ﺱ. وحيث أصبح لدينا نفس المقام، فيمكننا الآن جمع البسطين. فيصبح لدينا اثنان ﺱ في ﺱ زائد ثلاثة زائد ثلاثة في ﺱ ناقص ثمانية على ستة ﺱ.

الخطوة التالية هي فك القوسين لتبسيط المقدار. اثنان ﺱ في ﺱ يساوي اثنين ﺱ تربيع، واثنان ﺱ في ثلاثة يساوي ستة ﺱ. وبفك القوس الثاني، ثلاثة في ﺱ يعطينا ثلاثة ﺱ، وثلاثة في سالب ثمانية يعطينا سالب ٢٤.

وأخيرًا، يمكننا جمع ستة ﺱ وثلاثة ﺱ في البسط. هذا يعطينا الحل النهائي: اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٢٤ على ستة ﺱ. هكذا، فإن مجموع ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ يساوي اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٢٤ على ستة ﺱ.

الجزء الثاني من المسألة يسأل: هل مجموع ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ مقدار كسري؟ في الواقع، المقصود من هذا هو السؤال عما إذا كان حل السؤال الأول، اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٢٤ على ستة ﺱ، مقدارًا كسريًّا. حسنًا، المقدار الكسري هو كسر يكون بسطه ومقامه كثيري الحدود.

في هذه الحالة، البسط اثنان ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٢٤ عبارة عن مقدار تربيعي. ومن ثم، فهو كثير الحدود. والمقام ستة ﺱ هو مقدار خطي. وهو أيضًا كثير الحدود، لكن من الدرجة الأولى. وحيث إن اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٢٤ على ستة ﺱ هو مقدار كسري، فمجموع ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة وﺱ ناقص ثمانية على اثنين ﺱ لا بد أن يكون أيضًا مقدارًا كسريًّا.

أما الجزء الأخير من المسألة، فيسأل: هل ينطبق ذلك على أي مقدارين كسريين يجمعان معًا؟ الإجابة المختصرة هي: نعم. فعند جمع أي مقدارين كسريين، يكون الناتج أيضًا مقدارًا كسريًّا.