تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خواص الدوال الكسرية

أحمد مدحت

أجب عن الأسئلة الآتية المتلعقة بالمقدارين الكسريين (ﺱ + ٣)/٣، (ﺱ − ٨)/٢ﺱ. أوجد مجموع (ﺱ + ٣)/٣، (ﺱ − ٨)/٢ﺱ. هل مجموع (ﺱ + ٣)/٣، (ﺱ − ٨)/٢ﺱ مقدار كسري؟ هل ينطبق ذلك على أي مقادير كسرية يتم جمعها معًا؟

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

أجب عن الأسئلة الآتية المتعلّقة بالمقدارين الكسريين س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س. السؤال الأول: أوجد مجموع س زائد تلاتة، على تلاتة. وَ س ناقص تمنية، على اتنين س. السؤال التاني: هل مجموع س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س مقدار كسري؟ السؤال التالت: هل ينطبق ذلك على أيّ مقادير كسرية يتمّ جمعها معًا؟

هنبدأ بأول سؤال، وهو إيجاد مجموع س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س. بالنسبة للمقدارين الكسريين اللي إحنا هنجمعهم، هنلاحظ إن المقامين بتوعهم مش متساويين. وعلشان نجمع مقدارين كسريين، لازم نوحّد المقامين بتوعهم الأول. يعني المقدارين الكسريين المقامين بتوعهم يبقوا متساويين، بعد كده نجمعهم. وإحنا عايزين نوجد س زائد تلاتة، على تلاتة، زائد س ناقص تمنية، على اتنين س.

وعلشان نوحّد المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا، هنضرب المقام بتاع المقدار الكسري التاني، واللي هو اتنين س، في البسط والمقام بتاع المقدار الكسري الأول. وكمان هنضرب مقام المقدار الكسري الأول، واللي هو تلاتة، في بسط ومقام المقدار الكسري التاني. بكده هيبقى س زائد تلاتة، على تلاتة، زائد س ناقص تمنية، على اتنين س يساوي س زائد تلاتة، في اتنين س، على تلاتة في اتنين س. زائد س ناقص تمنية، في تلاتة، على اتنين س في تلاتة. بكده هيبقى المقامين بتوع المقدارين الكسيريين اللي عندنا متساويين. يعني وحّدنا المقامين بتوع المقدارين الكسريين اللي عندنا.

بالنسبة لبسط المقدار الكسري الأول؛ س زائد تلاتة، في اتنين س، فهو يساوي اتنين س تربيع زائد ستة س. أمَّا بسط المقدار الكسري التاني، واللي هو س ناقص تمنية في تلاتة، فهو يساوي تلاتة س ناقص أربعة وعشرين. أمَّا مقام كلا الكسرين، واللي هو عبارة عن تلاتة في اتنين س، أو اتنين س في تلاتة، فهو يساوي ستة س.

بعد كده هنجمع المقدارين الكسريين اللي عندنا. فلمّا هنجمع، هيبقى س زائد تلاتة، على تلاتة، زائد س ناقص تمنية، على اتنين س يساوي اتنين س تربيع زائد ستة س، زائد تلاتة س ناقص أربعة وعشرين، على ستة س. ولمّا هنختصر البسط، هنلاقي إن س زائد تلاتة، على تلاتة، زائد س ناقص تمنية، على اتنين س يساوي اتنين س تربيع زائد تسعة س ناقص أربعة وعشرين، على ستة س. بكده هيبقى مجموع المقدارين الكسريين س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية على اتنين س. هو اتنين س تربيع زائد تسعة س ناقص أربعة وعشرين، على ستة س.

بعد كده السؤال التاني، وهو: هل مجموع س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س مقدار كسري؟

فلمّا هنرجع لمجموع المقدارين الكسريين س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س، هنلاقيه كسر. وكلّ من البسط والمقام عبارة عن كثيرة حدود. والمقدار الكسري هو الكسر اللي البسط بتاعه كثيرة حدود، والمقام بتاعه كثيرة حدود. معنى كده إن مجموع المقدارين الكسريين س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س مقدار كسري. معنى كده إن إجابة السؤال التاني هي: نعم، مجموعهما مقدار كسري.

بعد كده السؤال التالت: هل ينطبق ذلك على أيّ مقادير كسرية يتمّ جمعها معًا؟

بما إن المقادير الكسرية اللي هنجمعها البسط بتاعها بيكون كثيرة حدود، والمقام بيكون كثيرة حدود. ولمّا بنجمع كثيرة حدود مع كثيرة حدود بيكون الناتج كثيرة حدود. وكمان لمّا بنضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود بيكون الناتج برضو كثيرة حدود. معنى كده إن هيبقى ناتج جمع المقادير الكسرية عبارة عن كسر بسطه كثيرة حدود ومقامه كثيرة حدود. يعني الناتج هيكون عبارة عن مقدار كسري. معنى كده إن الإجابة هتبقى: نعم، ينطبق ذلك على أيّ مقادير كسرية يتمّ جمعها معًا.

بكده يبقى إحنا أجبنا عن الأسئلة المتعلّقة بالمقدارين الكسريين: س زائد تلاتة، على تلاتة، وَ س ناقص تمنية، على اتنين س.