فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد عدد طرق اختيار مدرسين اثنين من ١٩ مدرسًا.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا استخدام ما نعرفه عن التباديل. التبديل هو تنظيم مجموعة من العناصر دون تكرار؛ حيث يكون الترتيب فيها مهمًّا. ويرمز لهذا بالرمز ﻥﻝﺭ؛ حيث ﺭ هو عدد العناصر التي نختارها، وﻥ هو عدد العناصر إجمالًا. يمكن حساب هذا باستخدام صيغة مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ.

في هذا السؤال، لدينا ١٩ مدرسًا إجمالًا. إذن، ﻥ يساوي ١٩. وعلينا اختيار اثنين منهم. إذن، ﺭ يساوي اثنين. إذن، ١٩ﻝ اثنين يساوي مضروب ١٩ مقسومًا على مضروب ١٩ ناقص اثنين. يبسط المقام هنا إلى مضروب ١٧. نتذكر في هذه المرحلة أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص واحد. يعني هذا أنه يمكننا إعادة كتابة مضروب ١٩ على صورة: ١٩ مضروبًا في ١٨ مضروبًا في مضروب ١٧. بقسمة البسط والمقام على مضروب ١٧، يتبقى لدينا ١٩ مضروبًا في ١٨. وهذا يساوي ٣٤٢. إذن، توجد ٣٤٢ طريقة لاختيار مدرسين اثنين من ١٩ مدرسًا.

يمكننا أيضًا إيجاد الناتج باستخدام آلة حاسبة علمية. نكتب ١٩ ثم نضغط على الزر ‪npr‬‏ ثم اثنين. وبالضغط على يساوي نحصل على الناتج ٣٤٢.