فيديو السؤال: إيجاد قطر قاعدة مخروط بمعلومية حجمه وارتفاعه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

مخروط حجمه ٤٤١‏𝜋‏ سنتيمترًا مكعبًا، وارتفاعه ١٢ سنتيمترًا. أوجد طول قطره.

لدينا مخروط حجمه ٤٤١‏𝜋‏ سنتيمترًا مكعبًا وارتفاعه ١٢ سنتيمترًا، ونريد معرفة طول قطره. تذكر أن حجم أي مخروط يساوي ثلث ‏‏𝜋‏‏ في نصف القطر تربيع في الارتفاع. نعرف من المعطيات الحجم والارتفاع، وهو ما يعني أنه يمكننا أولًا أن نحل لإيجاد نصف القطر ثم نوجد طول القطر. في هذه الحالة، سيكون لدينا ٤٤١‏𝜋‏ يساوي ثلث ‏‏𝜋‏‏نق تربيع في ١٢. ثلث في ١٢ يساوي أربعة، وهو ما يعني أن ٤٤١‏𝜋‏ يساوي أربعة ‏𝜋‏نق تربيع. إذا قسمنا كلا الطرفين على ‏‏𝜋‏‏، فسيحذف العامل ‏‏𝜋‏‏ من كلا طرفي المعادلة. إذن ٤٤١ يساوي أربعة نق تربيع، ونق تربيع يساوي ٤٤١ على أربعة. هذا يعني أن نصف القطر سيساوي الجذر التربيعي لـ ٤٤١ على أربعة.

تجدر الإشارة هنا إلى أننا نحتاج فقط إلى موجب الجذر التربيعي؛ لأننا نتعامل مع طول. كل من ٤٤١ وأربعة عبارة عن عدد مربع، وهو ما يعني أنه يمكننا أخذ الجذر التربيعي للبسط والجذر التربيعي للمقام. إذن نصف القطر يساوي ٢١ على اثنين. القطر يساوي اثنين في نصف القطر. اثنان مضروبًا في ٢١ على اثنين يساوي ٢١. ونحن نتعامل بالسنتيمترات.

إذن قطر المخروط، الذي حجمه ٤٤١‏𝜋‏ سنتيمترًا مكعبًا وارتفاعه ١٢ سنتيمترًا، يساوي ٢١ سنتيمترًا.