فيديو: إيجاد قطر قاعدة مخروط بمعلومية حجمه وارتفاعه

مخروط حجمه ‪441𝜋‬‏ بوصة مكعبة، وارتفاعه ‪12‬‏ بوصة. أوجد قطره.

٠٣:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

مخروط حجمه 441𝜋 بوصة مكعبة، وارتفاعه 12 بوصة. أوجد قطره.

لدينا معلومتان أساسيتان مهمتان عن هذه المخروط: حجمه وارتفاعه. وهدفنا هو إيجاد قطر المخروط. لنتذكر أولًا الصيغة الخاصة بحساب حجم المخروط. إنه واحد على ثلاثة 𝜋𝑟 تربيع ℎ، حيث 𝑟 هو نصف قطر المخروط وℎ هو الارتفاع.

تذكروا أننا نعرف كلًا من حجم المخروط وارتفاعه. إذن يمكننا تكوين معادلة يمكننا حلها بعد ذلك لحساب نصف القطر. بمجرد أن نعرف قيمة نصف القطر، فلن نحتاج سوى لتذكر أن القطر يساوي ضعف نصف القطر. وبالتالي، فأي قيمة سنحصل عليها لـ 𝑟، سنحتاج أن نضاعفها لنوجد قيمة 𝑑.

لنعوض بالقيم التي نعرفها. إذن لدينا 441𝜋 قيمة لحجم المخروط، وتساوي واحدًا على ثلاثة 𝜋𝑟 تربيع في 12. لدينا عامل 𝜋 في كلا طرفي هذه المعادلة. إذن يمكن لهذين العاملين أن يلغي أحدهما الآخر مباشرة.

على الطرف الأيمن من المعادلة، يوجد العدد ثلاثة في المقام والعدد 12 في البسط. وبالتالي يمكن تبسيطهما لنحصل على عامل كلي يساوي أربعة. لذا، يمكن تبسيط المعادلة لتصبح 441 يساوي أربعة 𝑟 تربيع. والآن توجد طريقتان يمكن أن نكمل بهما الحل من هنا.

تذكروا أننا بالأساس نريد حساب قيمة 𝑑 التي تساوي اثنين 𝑟. اثنان 𝑟 هو الناتج الذي سأحصل عليه إذا حسبت الجذر التربيعي للطرف الأيمن من المعادلة. ألاحظ أيضًا أن 441 هو عدد مربع. إنه 21 تربيع. لذا يبدو منطقيًا في هذه الحالة أن نحسب الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة.

تذكروا أنه لا بد من حساب الجذر التربيعي لكل عامل في الطرف الأيمن من المعادلة، وليس 𝑟 تربيع فقط. عند حساب الجذر التربيعي لـ 441، سنحصل على 21. عند حساب الجذر التربيعي لأربعة، سنحصل على اثنين. وعند حساب الجذر التربيعي لـ 𝑟 تربيع، سنحصل على 𝑟. إذن، لدينا 21 يساوي اثنين 𝑟. تذكروا أن اثنين 𝑟 يكافئ 𝑑، أي القطر. إذن فقطر المخروط يساوي 21 بوصة.

أما إذا لم تلاحظوا أن 441 عدد مربع، فتوجد طريقة أخرى لاستكمال باقي خطوات الحل بداية من هنا. يمكننا قسمة طرفي المعادلة على أربعة. وهو ما كان سيعطينا 𝑟 تربيع يساوي 441 على أربعة وهو ما يساوي 110.25 في صورة عدد عشري. بعد ذلك، يمكننا حساب الجذر التربيعي لهذه القيمة. وبالطبع، كنتم ستحتاجون لاستخدام الآلة الحاسبة لحساب ذلك.

والناتج الذي ستحصلون عليه هو أن 𝑟 يساوي 10.5. بمجرد معرفة قيمة نصف القطر، تذكروا أنه لا بد من مضاعفته لتحصلوا على قيمة القطر. بمضاعفة 10.5، نحصل على القيمة التي تساوي 21 والتي قد حسبناها بالفعل. إذن، فربما تكون ملاحظة أن العدد 441 هو عدد مربع هي الطريقة الأذكى للحل.

ولكن إن لم تلاحظوا ذلك وكان لديكم آلة حاسبة، فستوصلكم الطريقة الثانية للنتيجة نفسها بلا شك. إذن إجابتنا للمسألة هي أن قطر المخروط يساوي 21 بوصة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.