تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل معادلات الضرب

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم معادلات الضرب، وكيفية استخدام خاصية القسمة من خصائص المساواة لحلها، ومفهوم الصيغة الرياضية، وكيفية حلها.

١٠:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن حل معادلات الضرب. هنعرف يعني إيه معادلات الضرب، وإزّاي بنستخدم خاصية القسمة اللي هي من خصائص المساواة. ويعني إيه الصيغة الرياضية، وإزّاي بنحلها.

الشكل اللي قدامنا ده بيعبّر عن معادلة ضرب. حيث إن الـ س متكررة تلات مرات، وبعدين إشارة مساواة، ويساوي ستة. الـ س اللي متكررة تلات مرات دي بنقول عليها تلاتة مضروبة في الـ س، اللي هو تلات أمثال الـ س، وعلامة المساواة وبعد كده عدد النماذج اللي على يسار المعادلة دي، أو على يسار علامة اليساوي بيساوي ستة.

لإيجاد حل للمعادلة دي، بيبقى مطلوب قيمة س تساوي كام. يعني المفروض أخلي الـ س لوحدها في طرف من طرفَي المعادلة. ممكن نوجد قيمة س من النموذج. يعني هنشوف كل س هتاخد كام من الطرف اللي على يسار المعادلة. لو لقينا هنلاقي إن الـ س هنا تاخد اتنين، والـ س دي تاخد الاتنين، والـ س دي تاخد اتنين. يبقى معنى كده إن الـ س قيمتها اتنين. لو هنحلّها من المعادلة مباشرةً، يبقى هنستخدم خاصية القسمة من خصائص المساواة، اللي هي قسمة الطرفين على العدد اللي مضروب في الـ س. يعني هقسم على تلاتة.

يبقى المعادلة عندي هتبقى تلاتة س على التلاتة، هتساوي ستة على التلاتة. هنختصر تلاتة مع التلاتة، والستة مع التلاتة، هيتبقّى اتنين. يبقى الـ س هتساوي اتنين. اللي هو نفس الحل اللي إحنا أوجدناه من النموذج، هو نفس اللي الحل اللي أوجدناه من حل المعادلة.

يبقى كده هنوصل لطريقة لحل معادلات الضرب، واللي هي استخدام خاصية القسمة من خصائص المساواة. إذا قسمت كل طرف من المعادلة على عدد غير الصفر، فإن طرفَي المعادلة يبقيان متساويين. لو كانت الـ أ بتساوي الـ ب، والـ ج لا تساوي الصفر؛ فإن نقسم طرفين المعادلة، اللي هو هتبقى أ على ج، تساوي ب على ج. إحنا عارفين إن العشرة هتساوي العشرة. لو قسمنا طرفَي المعادلة على اتنين. يعني عشرة عَ الاتنين، وعشرة عَ الاتنين، هتفضل برضو المتساوية هي هيّاها. يعني هتبقى خمسة تساوي خمسة. وزي المثال اللي فات تلاتة س بتساوي ستة. لو قسمنا طرفَي المعادلة على تلاتة، يبقى تلاتة س على تلاتة، وستة على تلاتة، يبقى الـ س هتساوي اتنين. ودي الطريقة اللي هنستخدمها في حل معادلات الضرب.

هناخد أمثلة: حل المعادلة عشرين يساوي أربعة س، وتحقَّق من صحة الحل.

هنعيد كتابة المعادلة: عشرين تساوي أربعة س. عايزين نخلّي الـ س لوحدها في طرف من طرفَي المعادلة. يبقى هنقسم على العدد المضروب فيها، اللي هو الأربعة. يبقى طرفَي المعادلة هنقسمهم عَ الأربعة. يبقى العشرين على الأربعة هتساوي الخمسة. يساوي أربعة س عَ الأربعة هتبقى س. يبقى معنى كده إن الـ س هتساوي خمسة. وهو ده حل المعادلة.

علشان نتأكد من الحل هنعوّض بالـ س تساوي خمسة في المعادلة الأساسية، اللي هي عشرين تساوي أربعة س. يبقي العشرين المفروض اللي هيطلع من الأربعة في الـ س اللي أوجدناها، يطلع عشرين. يبقى أربعة في الخمسة. القيمة اللي إحنا حصلنا عليها. يبقى فعلًا عشرين هتساوي العشرين. يبقى كده الخمسة بتحقّق المعادلة.

هناخد مثال تاني: حل المعادلة سالب تمنية ص يساوي أربعة وعشرين، وتحقَّق من صحة الحل. هنعيد كتابة المعادلة. هنا الـ ص مضروبة في السالب تمنية. يبقى علشان نخلّي الـ ص لوحدها في طرف من طرفَي المعادلة، هنقسم على السالب تمنية. يبقى سالب تمنية على سالب تمنية. وهنا أربعة وعشرين على سالب تمنية. يبقى الـ ص هتساوي أربعة وعشرين على سالب تمنية، اللي هي سالب تلاتة. يبقى هو ده حل المعادلة.

هنتأكد من صحة الحل. هنعوّض بالسالب تلاتة في المعادلة اللي اداهالنا. يبقى سالب تمنية هنضربها في السالب تلاتة، المفروض تساوي الأربعة وعشرين. يبقى سالب تمنية في سالب تلاتة هو فعلًا أربعة وعشرين. يبقى تساوي الأربعة وعشرين. يبقى الحل صحيح.

ناخد مثال من حياتنا العملية: في إحدى العروض كانت تكلفة إرسال الرسالة النَّصِّيَّة الواحدة واحد من عشرة جنيه. فما عدد الرسائل التي يمكن إرسالها بمبلغ خمس جنيهات؟

لحساب التكلفة الكلية بنضرب عدد الرسائل في قيمة الرسالة الواحدة. عدد الرسائل هنرمز له بالرمز ص. التكلفة الكلية مُعطى اللي هو خمسة جنيهات. تكلفة الرسالة الواحدة واحد من عشرة جنيه. يبقى عندنا المعادلة خمسة هتساوي واحد من عشرة، اللي هو تكلفة الرسالة الواحدة؛ مضروبة في الـ ص، اللي هو عدد الرسايل.

عايزين نوجد قيمة ص علشان نعرف تمن الرسالة النصية الوحدة. يبقى هنقسم على العدد اللي مضروب في الـ ص، اللي هو واحد من عشرة. بعدين نقسم طرفَي المعادلة على واحد من عشرة. يبقى خمسة على الواحد من عشرة هتبقى خمسين. هتساوي ص. يبقى عدد الرسايل النصية هيبقى خمسين. إذن يمكن إرسال خمسين رسالة بمبلغ خمسة جنيهات.

في بعض الأحيان بيبقى عندنا علاقة ثابتة بنسميها صيغة رياضية. وبتبقى عبارة عن معادلات ضرب. عايزين نعرف يعني إيه الصيغة الرياضية دي، وإزّاي بنحلها.

المعادلة اللي بتبيّن العلاقة بين كميات محدّدة، بتُسمى صيغة رياضية. وأشهر صيغة رياضية عندنا هي المسافة بتساوي السرعة في الزمن. ودي بتبيّن العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن. هنشوف إزّاي بنحل الصيغ الرياضية.

السلحفاة واحدة من أبطأ الحيوانات. تصل سرعتها القصوى أربعة من عشرة كيلومتر في الساعة. كم تستغرق السلحفاة لتقطع مسافة اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر. هنستخدم الصيغة الرياضية اللي هي المسافة تساوي السرعة في الزمن. المعلوم هنا عندنا هو المسافة. والسرعة أربعة من عشرة. هنعوّض عنهم في الصيغة الرياضية. يبقى المسافة اللي هي اتنين وأربعة من عشرة، هتساوي السرعة أربعة من عشرة، وهنضربها في الزمن اللي هنعبر عنه بالرمز ن.

يبقى هنا دي معادلة ضرب. هنستخدم خاصية القسمة؛ لإيجاد قيمة الـ ن. يعني هنقسم على معامل الـ ن اللي مضروب فيها، اللي هو أربعة من عشرة. يبقى لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة من عشرة. يبقى اتنين وأربعة من عشرة على أربعة من عشرة. هتبقى ستة تساوي ن. يبقى هتستغرق السلحفاة ست ساعات لتقطع مسافة اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر.

في بعض الأحيان بنستخدم الصيغة الرياضية ونشتغل عليها الأول نحلها، وبعدين نعوّض بعد كده. يعني إيه؟ يعني مثلًا أنا عندنا المسافة بتساوي السرعة في الزمن. المجهول عندنا هو الزمن. فممكن أقسم على السرعة كصيغة؛ يعني هكتب المسافة تساوي السرعة في الزمن. بقسمة طرفَي المعادلة على السرعة، يبقى المسافة على السرعة هتساوي الزمن.

لمّا يكون الزمن مجهول والمسافة معلومة والسرعة معلومة. يبقى هعوّض مباشرةً وأوجد الزمن. يعني هنقول إن المسافة اللي هي اتنين وأربعة من عشرة على السرعة أربعة من عشرة هتساوي الزمن. يبقى كده جبنا قيمة الزمن مباشرةً، اللي هي قلنا هتساوي ستة. ممكن نستخدم أي طريقة من الاتنين في الحل.

اتكلمنا في الفيديو ده عن حل معادلات الضرب. عرفنا يعني إيه معادلة الضرب، ودي بتبقى معادلة فيها متغيّر مضروب في عدد، وبيساوي عدد تاني. وعلشان نوجد قيمة المتغيّر ده، بنقسم طرفَي المعادلة على العدد اللي مضروب في المتغيّر. ودي بنسمّيها خاصية القسمة من خصائص المساواة. وعرفنا كمان يعني إيه صيغة رياضية، ودي بتبقى معادلة بتبيّن العلاقة بين كميات محدّدة زي المسافة لمّا هتساوي السرعة في الزمن. لو ادّالنا قيمتين من التلات قيم دول، اللي هو المسافة أو السرعة أو الزمن؛ نقدر نجيب المجهول فيهم. وبيبقى عن طريق استخدام خاصية القسمة.