تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسقط الجبري لمتجه في اتجاه متجه آخر ممثل في مربع الرياضيات

إذا كان ﺃﺏﺟﺩ مربعًا طول ضلعه ٥٣ سم، فاحسب المسقط الجبري للمتجه ﺟﺃ في اتجاه ﺏﺟ.

٠٤:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺏﺟﺩ مربعًا طول ضلعه ٥٣ سنتيمترًا، فاحسب المسقط الجبري للمتجه ﺟﺃ في اتجاه المتجه ﺏﺟ.

حسنًا، حتى نبدأ في حل هذا السؤال، دعونا نفترض أن هذا هو المربع الذي له الأركان ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ. علمنا من السؤال أن طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ٥٣ سنتيمترًا. ونريد حساب المسقط الجبري للمتجه ﺟﺃ في اتجاه متجه آخر ﺏﺟ.

لنبدأ برسم هذين المتجهين. ‏ﺟﺃ هو متجه يمتد من النقطة ﺟ إلى النقطة ﺃ. ثم يبدأ المتجه ﺏﺟ من النقطة ﺏ وينتهي عند النقطة ﺟ. نريد إذن معرفة مسقط هذا المتجه على هذا المتجه. سيساعدنا في ذلك أن نتذكر أنه، بوجه عام، إذا أسقطنا المتجه ﺃ على متجه آخر ﺏ، فإن هذا يسمى بالإسقاط القياسي أو المسقط الجبري لـ ﺃ على ﺏ، وهذا يساوي حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين مقسومًا على معيار المتجه الذي يتم الإسقاط عليه.

من ثم، الخطوة التالية هي إيجاد مركبتي كل متجه من هذين المتجهين المعرفين على المربع. للقيام بذلك، دعونا نفترض أن النقطة ﺃ، أي هذا الركن من المربع، تمثل نقطة الأصل في المستوى ﺱﺹ. من ثم، يشير المحور ﺱ الموجب أفقيًّا إلى اليمين من هذه النقطة، ويشير المحور ﺹ الموجب رأسيًّا أعلى هذه النقطة. باستخدام إطار العمل هذا، يمكننا الآن تحديد إحداثيات النقاط الثلاث موضع الاهتمام ﺃ وﺏ وﺟ. تقع النقطة ﺃ عند نقطة الأصل، إذن إحداثياتها هي صفر، صفر. وتقع النقطة ﺏ على مسافة طول ضلع واحد للمربع على طول المحور ﺱ. ونحن نعلم أن طول الضلع هذا يساوي ٥٣ سنتيمترًا. والإحداثي ﺹ لها يساوي صفرًا. وأخيرًا، الإحداثيان ﺱ وﺹ للنقطة ﺟ يساويان ٥٣.

المتجه ﺟﺃ يساوي الصورة المتجهة لإحداثيات النقطة ﺃ ناقص إحداثيات النقطة ﺟ. وعليه، صفر، صفر ناقص ٥٣، ٥٣ يعطينا الناتج النهائي سالب ٥٣، سالب ٥٣. هاتان هما المركبتان ﺱ وﺹ للمتجه ﺟﺃ. وبالمثل بالنسبة للمتجه ﺏﺟ، فإن هذا يساوي الصورة المتجهة للفرق بين إحداثيات النقطة ﺟ والنقطة ﺏ. إحداثيات النقطة ﺟ هي ٥٣، ٥٣. وإحداثيات النقطة ﺏ هي ٥٣، صفر. نحصل، بذلك، على متجه له المركبتان صفر، ٥٣. وهما المركبتان ﺱ وﺹ للمتجه ﺏﺟ.

يمكننا الآن البدء في حساب مسقط المتجه ﺟﺃ في اتجاه ﺏﺟ. توضح لنا المعادلة أن هذا يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺟﺃ وﺏﺟ مقسومًا على معيار ﺏﺟ. بعد إفراغ بعض المساحة لإجراء هذه العملية الحسابية، سنحسب في البسط حاصل الضرب القياسي هذا. وفي المقام، نتذكر أن معيار المتجه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. إذن، في البسط، بفك الضرب القياسي للمتجهين عن طريق المركبات المتناظرة، نحصل على سالب ٥٣ الكل تربيع. وفي المقام، لدينا الجذر التربيعي لـ ٥٣ تربيع.

في المقام، يحذف هذا التربيع والجذر التربيعي كل منهما الآخر. ثم نحذف العامل ٥٣ المتبقي في المقام مع عامل واحد في البسط، بحيث يتبقى لدينا بعد عمليات الحذف سالب ٥٣. وهذه هي الإجابة. هذا هو المسقط الجبري للمتجه ﺟﺃ في اتجاه ﺏﺟ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.