نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏ يساوي ١٤ سنتيمترًا، فأوجد قطر الدائرة.
علينا ملاحظة أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي في الواقع وتر في الدائرة. ووتر الدائرة هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين مختلفتين على خط الدائرة. في هذه المسألة، علينا إيجاد قطر الدائرة. يجب أن نتذكر أن القطر هو خط مستقيم يصل بين نقطتين على خط الدائرة، لكنه يمر بمركز الدائرة. قد يكون من الصعب معرفة كيفية إيجاد طول القطر في هذه الدائرة. لكن دعونا نستخدم بعض المعلومات المعطاة، ولا سيما المعلومة التي تفيد بأنه لدينا زاوية قياسها ٩٠ درجة هنا عند الزاوية ﻡﺟﺃ.
نعلم أن ﺃﺏ وتر، والزاوية ﻡﺟﺃ قياسها ٩٠ درجة، وهو ما يعني أنه يمكننا استخدام خاصية مهمة للغاية. توضح لنا هذه الخاصية أنه إذا كانت لدينا دائرة مركزها ﺃ تحتوي على وتر، وهو القطعة المستقيمة ﺏﺟ، فإن الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ﺃ، ويكون عموديًّا على القطعة المستقيمة ﺏﺟ، ينصف أيضًا القطعة المستقيمة ﺏﺟ. يمكننا تغيير هذه الحروف وكتابة الحروف المستخدمة في هذه الدائرة بدلًا منها. ولأننا نعلم أن هناك مستقيمًا من المركز ﻡ يمر بالوتر ﺃﺏ وهو عمودي عليه، فهذا يعني أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ منصفة. إذن، طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ. ومن ثم، إذا أردنا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ، فسنجد أنه يساوي نصف طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. نصف ١٤ سنتيمترًا يساوي سبعة سنتيمترات.
لنفكر الآن في المثلث ﻡﺟﺃ، ونعلم بالطبع أنه مثلث قائم الزاوية. وعندما يكون لدينا مثلث قائم الزاوية، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس أو بعض قواعد حساب المثلثات. بدأنا في إدراك أن هذه القطعة المستقيمة ﻡﺃ مفيدة. فهذه القطعة المستقيمة هي في الواقع نصف قطر الدائرة؛ لأنها قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة ونقطة على محيط الدائرة. وبمجرد معرفة قيمة نصف القطر، يمكننا بسهولة إيجاد قطر الدائرة. دعونا نعرف إذن طول هذه القطعة المستقيمة ﺃﻡ، أي نصف قطر الدائرة، بأنه ﺱ سنتيمتر.
لدينا طول ضلع معلوم، وضلع آخر نريد حساب طوله، وقياس زاوية معلوم، وهو ما يعني أنه علينا تطبيق بعض قواعد حساب المثلثات. لأي زاوية محصورة قياسها يساوي 𝜃 درجة، يكون لدينا هذه النسب المثلثية الثلاث. في هذه المسألة، الطول ﺱ سنتيمتر يمثل الوتر في المثلث القائم الزاوية. الطول سبعة سنتيمترات هو طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٣٠ درجة. والضلع الثالث هو الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ٣٠ درجة، لكننا لا نعرف طوله. ولا نريد حساب طوله، ومن ثم يمكننا تجاهله.
النسبة التي تتضمن الضلع المقابل والوتر هي نسبة الجيب. ويمكننا تطبيق هذه النسبة على جا ٣٠ درجة يساوي سبعة، وهو طول الضلع المقابل، على طول الوتر، الذي عرفناه بأنه ﺱ. قد يكون من المفيد هنا أن نتذكر أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. يمكننا بعد ذلك ضرب طرفي هذه المعادلة في ﺱ، لنحصل على نصف ﺱ يساوي سبعة. وعند الضرب في اثنين، نحصل على ﺱ يساوي ١٤. وهذا يعني أن طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ يساوي ١٤ سنتيمترًا.
لكننا لم ننته بعد. تذكر أنه علينا إيجاد قطر هذه الدائرة. وتذكر أيضًا أننا عرفنا أن ﺃﻡ لا بد أن يكون نصف قطر الدائرة. إذن، القطر يساوي ضعف هذا الطول، أي ١٤ في اثنين. وهذا يعطينا الإجابة، وهي أن قطر الدائرة يساوي ٢٨ سنتيمترًا.
