نسخة الفيديو النصية
عمر رجل يزيد بمقدار تسع سنوات عن ضعف عمر ابنه. إذا كان مجموع عمريهما ٥٧، فأوجد عمر كل واحد منهما.
قد نرغب في الإجابة عن هذا السؤال باستخدام طريقة التجربة والخطأ. لكن بدلًا من ذلك، دعونا نستخدم الطريقة الجبرية. نحن لا نعرف عمر أي من هذين الشخصين. لذا، سنستخدم حرفين لتمثيل عمريهما. سنمثل عمر الرجل بالحرف ﺭ، وعمر ابنه بالحرف ﺃ. يمكننا بعد ذلك تكوين معادلتين باستخدام المعطيات التي عرفناها من السؤال.
أولًا، عرفنا من السؤال أن عمر الرجل يزيد بمقدار تسع سنوات عن ضعف عمر ابنه. إذا كان عمر ابنه ﺃ، فإن ضعف عمر ابنه يساوي اثنين ﺃ. وبإضافة تسعة إلى هذا، نحصل على اثنين ﺃ زائد تسعة ﺭ. إذن، يمكننا تكوين المعادلة الأولى وهي يساوي اثنين ﺃ زائد تسعة ﺭ. عرفنا أيضًا من المعطيات أن مجموع عمريهما يساوي ٥٧. وبناء عليه، يمكننا تكوين المعادلة الثانية وهي زائد ﺃ يساوي ٥٧.
إذن، لدينا الآن معادلتان آنيتان خطيتان في المجهولين ﺭ وﺃ. لحل هاتين المعادلتين، يجب ملاحظة أن المعادلة الأولى تعطينا تعبيرًا صريحًا دالًّا على المتغير بدلالة المتغير الآخر. هذا يعني أنه يمكننا التعويض بهذا التعبير عن في المعادلة الثانية. وهذا يعطينا معادلة في ﺃ فقط.
دعونا نر كيف سيبدو ذلك. ننظر إلى المعادلة الثانية، وحيثما نجد ، نعوض عنه بالقيمة اثنين ﺃ زائد تسعة ﺭ، وهو ما يعطينا المعادلة اثنين ﺃ زائد تسعة ﺭ زائد ﺃ يساوي ٥٧. أي معادلة في متغير واحد فقط. يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ. بتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، نحصل على ثلاثة ﺃ زائد تسعة ﺭ يساوي ٥٧. يمكننا بعد ذلك طرح تسعة من الطرفين لنحصل على ثلاثة ﺃ يساوي ٤٨. وأخيرًا، نقسم كلا طرفي المعادلة على ثلاثة، وهو ما يعطينا ﺃ يساوي ٤٨ على ثلاثة، وهذا يساوي ١٦. إذن، هذا يوضح أن عمر الابن هو ١٦ عامًا.
ما يتبقى فعله الآن هو إيجاد عمر والده. يمكننا فعل ذلك من خلال التعويض بقيمة ﺃ التي أوجدناها في أي من المعادلتين. دعونا نستخدم المعادلة الأولى. هذا يعطينا يساوي اثنين مضروبًا في ١٦ زائد تسعة. أي ٣٢ زائد تسعة، وهو ما يساوي ٤١. وأخيرًا، علينا التحقق من إجابتنا بالتأكد من أن مجموع عمري الرجل وابنه يساوي ٥٧، وهو ما يتحقق هنا.
إذن، بتكوين المعادلتين الخطيتين الآنيتين، اللتين حللناهما بعد ذلك باستخدام طريقة التعويض، وجدنا أن عمر الابن ١٦ عامًا، وعمر الرجل ٤١ عامًا.
