فيديو: استخدام متطابقة ضعف الزاوية لحساب المقادير المثلثية

أوجد قيمة ‪2 sin 75° cos 75°‬‏ دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة اثنين sin 75 درجة cos 75 درجة دون استخدام الآلة الحاسبة.

لإيجاد قيمة هذا المقدار، يمكننا استخدام الصيغة اثنين sin 𝐴 cos 𝐴 يساوي sin اثنين 𝐴. وإذ لدينا اثنان sin 75 درجة cos 75 درجة، فلا بد أن 𝐴 يساوي 75 درجة. لذا يمكننا التعويض عن 𝐴 بـ 75. والآن يمكننا ضرب اثنين في 75 والحصول على sin 150 درجة.

وبدون استخدام الآلة الحاسبة، يمكننا أن نتصور أن الزاوية التي مقدارها 150 درجة موجودة في الربع الثاني. والآن لإيجاد القيمة عند sin 150 درجة، لننظر أولًا إلى الزاوية المرجعية. هذه هي التي تمثل جيب تمام زاوية الضلع النهائي القريب من المحور 𝑥. نحن هنا عند زاوية 180 درجة، لذا إذا كانت الزاوية التي قياسها 150 درجة هنا، فيجب إذن أن يكون قياس هذه الزاوية 30 درجة. وبمعرفة القيم باستخدام دائرة الوحدة، أو من المثلث القائم الزاوية الخاص الذي قياسات زواياه 30 و60 و90، يمكننا تذكر أن sin 30 درجة يساوي نصف، وcos 30 درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين.

والآن سيمثل cos 𝜃 قيمة 𝑥، بينما sin 𝜃 سيمثل قيمة 𝑦. لكن 𝑥 و𝑦 ليسا موجبين في الربع الثاني. في الربع الثاني، قيمة 𝑦 موجبة، بينما قيمة 𝑥 سالبة. وهذا يعني أن cos عند الزاوية 150 درجة سيساوي سالب الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، وsin الزاوية سيساوي موجب نصف. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام قيمة sin 150 درجة لتماثل تمامًا قيمة sin 30 درجة، وهي نصف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.