فيديو السؤال: استخدام متطابقة ضعف الزاوية لحساب المقادير المثلثية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة اثنين جا ٧٥ درجة جتا ٧٥ درجة دون استخدام الآلة الحاسبة.

لإيجاد قيمة هذا المقدار، يمكننا استخدام الصيغة اثنين جا ﺃ جتا ﺃ يساوي جا اثنين ﺃ. وإذ لدينا اثنان جا ٧٥ درجة جتا ٧٥ درجة، فلا بد أن ﺃ يساوي ٧٥ درجة. لذا يمكننا التعويض عن ﺃ بـ ٧٥. والآن يمكننا ضرب اثنين في ٧٥ والحصول على جا ١٥٠ درجة.

وبدون استخدام الآلة الحاسبة، يمكننا أن نتصور أن الزاوية التي مقدارها ١٥٠ درجة موجودة في الربع الثاني. والآن لإيجاد القيمة عند جا ١٥٠ درجة، لننظر أولًا إلى الزاوية المرجعية. هذه هي التي تمثل جيب تمام زاوية الضلع النهائي القريب من المحور ﺱ. نحن هنا عند زاوية ١٨٠ درجة، لذا إذا كانت الزاوية التي قياسها ١٥٠ درجة هنا، فيجب إذن أن يكون قياس هذه الزاوية ٣٠ درجة. وبمعرفة القيم باستخدام دائرة الوحدة، أو من المثلث القائم الزاوية الخاص الذي قياسات زواياه ٣٠ و٦٠ و٩٠، يمكننا تذكر أن جا ٣٠ درجة يساوي نصف، وجتا ٣٠ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين.

والآن سيمثل جتا 𝜃 قيمة ﺱ، بينما جا 𝜃 سيمثل قيمة ﺹ. لكن ﺱ وﺹ ليسا موجبين في الربع الثاني. في الربع الثاني، قيمة ﺹ موجبة، بينما قيمة ﺱ سالبة. وهذا يعني أن جتا عند الزاوية ١٥٠ درجة سيساوي سالب الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، وجا الزاوية سيساوي موجب نصف. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام قيمة جا ١٥٠ درجة لتماثل تمامًا قيمة جا ٣٠ درجة، وهي نصف.