نسخة الفيديو النصية
احسب الانحراف المعياري للقيم ٤٥ و٣٥ و٤٢ و٤٩ و٣٩ و٣٤. أوجد الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية.
لنبدأ بتذكر المقصود بالانحراف المعياري. الانحراف المعياري هو قياس مدى انتشار مجموعة من الأعداد. ولحساب قيمته رياضيًّا، علينا أخذ الجذر التربيعي للتباين. وقد نرى الانحراف المعياري مكتوبًا على صورة الحرف اليوناني 𝜎، والتباين على صورة 𝜎 تربيع.
بعد ذلك، سوف نتذكر ما نعنيه بالتباين. إنه متوسط مربع الفروق عن الوسط الحسابي (المتوسط). لذا، لنبدأ بحساب الوسط الحسابي. لحساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد، فإننا نجمعها كلها معًا ثم نقسم على عددها. في هذا السؤال، علينا إيجاد مجموع ٤٥ و٣٥ و٤٢ و٤٩ و٣٩ و٣٤، ثم قسمة مجموعها على ستة. مجموع هذه الأعداد الستة يساوي ٢٤٤، وبقسمة ذلك على ستة نحصل على العدد الدوري ٤٠٫٦. لكن لكي تكون الإجابات دقيقة، سنترك إجابتنا على صورة الكسر ١٢٢ على ثلاثة. إذن، الوسط الحسابي للقيم الست يساوي ١٢٢ على ثلاثة.
أصبحنا جاهزين الآن لإيجاد التباين. وكما ذكرنا من قبل، فهو متوسط مربع الفروق عن الوسط الحسابي. نبدأ بطرح كل قيمة من القيم الست من الوسط الحسابي. بعد ذلك، نقوم بتربيع ناتج طرح كل منها، ونجمع النواتج كلها معًا، ثم نقسم على عدد القيم التي لدينا. وبناء على ذلك، فإن التباين في هذا السؤال يساوي التعبير الآتي. بطرح ٤٥ من ١٢٢ على ثلاثة ثم تربيع الناتج، نحصل على ١٦٩ على تسعة. وبتربيع ناتج طرح ١٢٢ على ثلاثة ناقص ٣٥، نحصل على ٢٨٩ على تسعة. وبتكرار ذلك مع الحدود الأربعة الأخرى في البسط، نحصل على ١٦ على تسعة، و٦٢٥ على تسعة، و٢٥ على تسعة، و٤٠٠ على تسعة.
التباين هو مجموع هذه القيم الست كلها مقسومًا على ستة. البسط يساوي ١٥٢٤ على تسعة. وبقسمة ذلك على ستة، نحصل على ٢٥٤ على تسعة. مرة أخرى، سنترك هذا على صورة كسر. وبهذا نكون قد عرفنا أن تباين الأعداد الستة يساوي ٢٥٤ على تسعة. يمكننا الآن حساب الانحراف المعياري. إنه يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٥٤ على تسعة. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٥٫٣١٢٤٥ وهكذا مع توالي الأرقام.
يطلب منا السؤال تقريب الإجابة إلى أقرب ثلاث منازل عشرية. بما أن الرقم في الخانة العشرية الرابعة هو أربعة، فإننا نقرب لأسفل. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن الانحراف المعياري للقيم الست، مقربًا لأقرب ثلاث منازل عشرية، يساوي ٥٫٣١٢. تجدر الإشارة إلى أن بعض الآلات الحاسبة يمكنها حساب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري عن طريق كتابة القيم عليها ببساطة، وهذا ما لم نتناوله في هذا الفيديو.
