تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مقدار القوة المحصلة الفيزياء

القوة ‪𝐅‬‏ هي محصلة متجهي القوتين الموضحين في الشكل. ما مقدار ‪𝐅‬‏ لأقرب نيوتن؟

١١:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

القوة ‪𝐅‬‏ هي محصلة متجهي القوتين الموضحين في الشكل. ما مقدار ‪𝐅‬‏ لأقرب نيوتن؟

في هذا السؤال، لدينا شكل يوضح ثلاثة متجهات. هذا المتجه باللون الأرجواني يمثل القوة ‪𝐅‬‏، ونعلم أن ‪𝐅‬‏ هو محصلة متجهي القوة الآخرين. متجها القوة الآخران ممثلان بالسهمين باللون الأحمر هنا، ومحدد لكل منهما مقدار واتجاه. يطلب منا السؤال إيجاد مقدار المتجه ‪𝐅‬‏. مقدار ‪𝐅‬‏ هو طول هذا السهم باللون الأرجواني. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أنه بما أن ‪𝐅‬‏ هو محصلة المتجهين الآخرين، فعندما نرسم هذين المتجهين من الرأس إلى الذيل بهذه الطريقة، أي أن نرسم المتجه الثاني بحيث يبدأ ذيله عند رأس المتجه الأول، فإن متجه المحصلة ‪𝐅‬‏ يمتد من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني.

لإيجاد مقدار ‪𝐅‬‏ أو طول هذا السهم، يمكننا ملاحظة أن المتجه ‪𝐅‬‏ هو وتر مثلث قائم الزاوية. يمكننا أن نتذكر أن نظرية فيثاغورس تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية الذي طول وتره ‪𝑐‬‏ وطولا ضلعيه الآخرين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، نجد أن ‪𝑐‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، فسنجد أن ‪𝑐‬‏، طول الوتر، يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. في حالة المثلث القائم الزاوية الذي حددناه في هذا الشكل، طول الوتر يساوي مقدار المتجه ‪𝐅‬‏. إذا تمكنا من إيجاد طولي الضلعين الآخرين للمثلث، اللذين نرمز إليهما بـ ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، فإن نظرية فيثاغورس تنص على أنه في هذا المثلث، مقدار ‪𝐅‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع.

لإيجاد قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، علينا تحديد مثلثين قائمي الزاوية آخرين في هذا الشكل. أول هذين المثلثين، الذي نشير إليه بالمثلث واحد، هو المثلث القائم الزاوية الذي يكون وتره هو المتجه الأول من المتجهين اللذين باللون الأحمر. أما المثلث الآخر، الذي نرمز إليه باثنين، فهو المثلث القائم الزاوية الذي يكون وتره هو المتجه الثاني من المتجهين اللذين باللون الأحمر. بالنسبة إلى كل من هذين المثلثين المحددين، تتضمن المعطيات طول الوتر وقيمة إحدى الزاويتين. وبما أن هذه المعطيات غير واضحة في الشكل الذي رسمناه هنا، فدعونا نرسم هذين المثلثين كل على حدة.

المثلث واحد يبدو بهذا الشكل. وبالنظر إلى الشكل المعطى، يمكننا ملاحظة أن الزاوية في أقصى اليسار في المثلث تساوي 20 درجة؛ وطول الوتر، وهو مقدار المتجه الأول باللون الأحمر، يساوي 70 نيوتن. إذن، هذا هو المثلث واحد. لنفعل الآن الأمر نفسه في المثلث الذي نرمز إليه باثنين. في هذا المثلث، قياس الزاوية في أقصى اليسار يساوي 70 درجة، وطول الوتر، وهو مقدار المتجه الثاني باللون الأحمر، يساوي 60 نيوتن. إذن، هذا هو المثلث اثنان. إذا نظرنا مرة أخرى إلى المثلثين الموضحين في هذا الشكل، يمكننا ملاحظة أن ‪𝑎‬‏، وهو طول الضلع الأفقي في المثلث باللون البرتقالي، يساوي مجموع طول الضلع الأفقي في المثلث واحد زائد طول الضلع الأفقي في المثلث اثنين.

يمكننا أن نتخيل أننا نحرك المثلث اثنين رأسيًّا لأسفل؛ بحيث تكون قاعدة المثلث اثنين أو الضلع الأفقي على الارتفاع الرأسي نفسه للضلع الأفقي في المثلث واحد. وسنجد أنه يناسب هذا المكان هنا تمامًا. دعونا نفترض أن الضلع الأفقي في المثلث واحد هو ‪𝑎‬‏ واحد، وفي المثلث اثنين هو ‪𝑎‬‏ اثنان. بعد ذلك، يمكننا تحديد الطولين ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين في هذا الشكل، ثم يمكننا أن نلاحظ بسهولة أن ‪𝑎‬‏ يجب أن يساوي ‪𝑎‬‏ واحد زائد ‪𝑎‬‏ اثنين. يمكننا فعل الأمر نفسه مع الضلعين الرأسيين في المثلثين واحد واثنين. سنرمز إليهما بـ ‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين، على الترتيب. وكما فعلنا من قبل، في هذا الشكل، يمكننا أن نتخيل أننا نحرك المثلث واحدًا في اتجاه أفقي حتى يحاذي ضلعه الرأسي الضلع الرأسي في المثلث اثنين. يمكننا بعد ذلك تحديد الطولين ‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين في هذا الشكل. ويمكننا أن نلاحظ أن ‪𝑏‬‏ يجب أن يساوي ‪𝑏‬‏ واحد زائد ‪𝑏‬‏ اثنين.

لنتوقف قليلًا حتى نراجع ما فعلناه حتى الآن. لدينا هذه المعادلة هنا، وحصلنا عليها باستخدام نظرية فيثاغورس. وهي تخبرنا بكيفية حساب مقدار القوة ‪𝐅‬‏ إذا علمنا قيمتي الكميتين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏. بعد ذلك، نجد أن لدينا أيضًا هاتين المعادلتين اللتين توضحان كيفية حساب ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ إذا كنا نعرف قيم ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين و‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين. إذن، الطريقة التي سنستخدمها في الحل هي البدء بإيجاد قيم ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين و‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين. بعد ذلك، سنستخدم هذه القيم لإيجاد الكميتين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏. وأخيرًا، يمكننا استخدام قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ لإيجاد مقدار القوة ‪𝐅‬‏.

لإيجاد قيم هذه الكميات: ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين و‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين، علينا استخدام معادلتين مثلثيتين. دعونا نفكر في مثلث عام قائم الزاوية وسنفترض أن هذه الزاوية لها قيمة وهي ‪𝜃‬‏. نرمز إلى ضلع المثلث المقابل لهذه الزاوية بالحرف الكبير ‪𝑂‬‏، ونرمز إلى ضلع المثلث المجاور للزاوية بالحرف الكبير ‪A‬‏، ونرمز إلى وتر المثلث بالحرف الكبير ‪H‬‏. والمعادلتان اللتان علينا استخدامهما هما هاتان المعادلتان. تنص المعادلة الأولى على أن ‪cos 𝜃‬‏ يساوي ‪𝐴‬‏ مقسومًا على ‪𝐻‬‏. إذن، ‪cos 𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المجاور لها مقسومًا على طول الوتر.

تنص المعادلة الثانية على أن ‪sin 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑂‬‏ مقسومًا على ‪𝐻‬‏. إذن، ‪sin 𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المقابل لها مقسومًا على طول الوتر. بالنظر إلى المثلثين اللذين نرمز إليهما بواحد واثنين، يمكننا أن نلاحظ أن الأطوال التي نحاول إيجادها هي الضلعان المجاوران والمقابلان في هذين المثلثين. هذا يعني أننا نريد إعادة ترتيب هاتين المعادلتين لجعل كل من الكميتين ‪𝐴‬‏ و‪𝑂‬‏ في طرف بمفرده. وطريقة الحل واحدة لكلتا هاتين المعادلتين. كل ما علينا فعله هو ضرب كلا الطرفين في الوتر ‪𝐻‬‏. عندما نعيد ترتيب المعادلتين، نجد أن الضلع المجاور ‪𝐴‬‏ يساوي ‪𝐻‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏، وأن الضلع المقابل ‪𝑂‬‏ يساوي ‪𝐻‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏.

دعونا الآن نطبق هاتين المعادلتين على المثلثين واحد واثنين، ولنبدأ بالمثلث واحد. في هذه الحالة، طول الوتر يساوي 70 نيوتن، والزاوية التي تناظر ‪𝜃‬‏ تساوي 20 درجة. بعد ذلك، طول الضلع المجاور، ‪𝑎‬‏ واحد، يجب أن يساوي طول الوتر 70 نيوتن مضروبًا في جيب تمام الزاوية التي قياسها 20 درجة. وبالمثل، الضلع المقابل للزاوية، ‪𝑏‬‏ واحد، يجب أن يساوي 70 نيوتن، وهي قيمة الوتر، مضروبًا في جيب الزاوية التي قياسها 20 درجة. بإيجاد قيمة المقدارين للضلعين ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ واحد، نجد أن ‪𝑎‬‏ واحد يساوي 65.778 نيوتن، و‪𝑏‬‏ واحد يساوي 23.941 نيوتن. في كل حالة، تستخدم علامة الحذف للإشارة إلى أن الإجابات ستكون لها منازل عشرية أخرى.

دعونا الآن نفرغ بعض المساحة ونفعل الأمر نفسه مع المثلث اثنين. في هذه الحالة، طول الوتر يساوي 60 نيوتن، وقياس الزاوية التي تناظر ‪𝜃‬‏ يساوي 70 درجة. إذن، لدينا الضلع المجاور ‪𝑎‬‏ اثنان يساوي 60 نيوتن مضروبًا في cos 70 درجة، والضلع المقابل ‪𝑏‬‏ اثنان يساوي 60 نيوتن مضروبًا في sin 70 درجة. إذن، ‪𝑎‬‏ اثنان يساوي 20.521 نيوتن، و‪𝑏‬‏ اثنان يساوي 56.382 نيوتن. والآن بعد أن أوجدنا قيم الكميات ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين و‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين، دعونا نفرغ بعض المساحة لكي يمكننا استخدام هذه القيم في هاتين المعادلتين لحساب قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏.

نعلم أن ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ واحد زائد ‪𝑎‬‏ اثنين. وبالتعويض بهاتين القيمتين لـ ‪𝑎‬‏ واحد و‪𝑎‬‏ اثنين، ثم إيجاد قيمة المقدار الذي نحصل عليه، نجد أن ‪𝑎‬‏ يساوي 86.299 نيوتن. وبالطريقة نفسها، نعلم أن ‪𝑏‬‏ يساوي ‪𝑏‬‏ واحد زائد ‪𝑏‬‏ اثنين. وبالتعويض بقيمتي ‪𝑏‬‏ واحد و‪𝑏‬‏ اثنين، ثم إيجاد قيمة المقدار، نجد أن ‪𝑏‬‏ يساوي 80.323 نيوتن. دعونا نفرغ بعض المساحة للمرة الأخيرة بحيث يمكننا التعويض بقيمتي الكميتين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ في هذه المعادلة لحساب مقدار القوة ‪𝐅‬‏.

حسنًا، لقد حصلنا على قيمة ‪𝑎‬‏، وهو الضلع الأفقي في المثلث باللون البرتقالي. وحصلنا على قيمة ‪𝑏‬‏، وهو الضلع الرأسي في المثلث نفسه. ولدينا أيضًا معادلة من نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن وتر هذا المثلث، وهو مقدار القوة ‪𝐅‬‏، يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. إذا عوضنا الآن بقيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، فسنحصل على هذا المقدار الذي يعبر عن قيمة مقدار ‪𝐅‬‏.

بإيجاد قيمة هذا المجموع داخل الجذر التربيعي، نجد أن مقدار ‪𝐅‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ 13899.30 نيوتن تربيع. وعند أخذ الجذر التربيعي، نحصل على الناتج لأقرب منزلتين عشريتين وهو 117.90 نيوتن. يطلب منا السؤال تقريب الإجابة لأقرب نيوتن. وبتقريب هذا الناتج لأقرب نيوتن، نحصل على إجابة السؤال وهي أن مقدار القوة ‪𝐅‬‏ يساوي 118 نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.