نسخة الفيديو النصية
استخدم التمثيل البياني الموضح للمعادلة ﺹ تساوي ﺩ ﺱ لإيجاد ﺃ، ﺏ، ﺟ؛ حيث ﺩ ﺱ تساوي ﺃ في القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ﺏ زائد ﺟ.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن ﺩ ﺱ هي إحدى أنواع دوال القيمة المطلقة المحولة. برسم دالة القيمة المطلقة القياسية ﺭ ﺱ، سنتمكن من معرفة التحويلات الهندسية التي حدثت. أولًا: نلاحظ أن ميل التمثيل البياني قد تغير. إذ إنه قد تمدد لأعلى أو انكمش إلى الداخل، وهو ما يعني الشيء نفسه.
بالنظر إلى التمثيلين البيانيين، نلاحظ أن ميل دالة القيمة المطلقة القياسية هو موجب أو سالب واحد. لقد تغير هذا الميل إلى ميل مقداره موجب أو سالب ثلاثة بالنسبة للدالة ﺩ ﺱ. ثانيًا: بالنظر إلى رأسي التمثيلين البيانيين، نلاحظ أن الدالة ﺩ أزيحت بمقدار ثلاث وحدات إلى اليسار. أخيرًا، نلاحظ أن التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ أزيح بمقدار أربع وحدات لأسفل.
يمكننا النظر إلى التحويل الهندسي الذي يغير ميل التمثيلين البيانيين من واحد إلى ثلاثة على أنه تمدد رأسي بمعامل قياس مقداره ثلاثة. أما جبريًّا، فهذا التحويل يناظر ضرب دالة القيمة المطلقة في ثلاثة.
نلاحظ أنه يمكننا أيضًا النظر إلى هذا التحويل الهندسي على أنه تمدد أفقي بمعامل قياس مقداره ثلث، وهذا يعني انكماش التمثيل البياني أفقيًّا بدلًا من تمدده رأسيًّا. أما جبريًّا، فهذا التحويل يناظر ضرب المتغير ﺱ في مقلوب ثلث، أي ضربه في ثلاثة. نظرًا لأن دالة القيمة المطلقة دالة خطية تمر بنقطة الأصل، فهذا يعني أن التحويل الهندسي لهما هو نفسه.
التحويل الهندسي التالي هو انتقال في اتجاه المحور ﺱ بمقدار ثلاث وحدات إلى اليسار. أما جبريًّا فهذا التحويل يناظر إضافة ثلاث وحدات إلى المتغير ﺱ. التحويل الهندسي الأخير هو انتقال رأسي بمقدار أربع وحدات لأسفل. أما جبريًّا فهذا التحويل يناظر طرح أربعة من الدالة بأكملها.
حسنًا، لقد توصلنا إلى الدالة المحولة. الدالة ﺩ ﺱ تساوي ثلاثة في القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة، أو ﺱ ناقص سالب ثلاثة، الكل ناقص أربعة. من ثم ﺃ يساوي ثلاثة، وﺏ يساوي سالب ثلاثة، وﺟ يساوي سالب أربعة.
