فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجموع متسلسلة منتهية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

احسب المجموع من ﺭ يساوي ثلاثة إلى خمسة لسالب ثمانية على ﺭ.

يقرأ هذا الترميز هكذا: المجموع من ﺭ يساوي ثلاثة إلى خمسة لمقدار ما. في الحالة لدينا، هذا المقدار يساوي سالب ثمانية على ﺭ. حسنًا، مطلوب منا في هذا السؤال التوصل إلى ما يحدث عندما نوجد المجموع لسالب ثمانية على ﺭ لقيم ﺭ بدءًا من ثلاثة وحتى خمسة. هناك طريقتان للإجابة عن ذلك. دعونا نتناول الطريقتين. سنبدأ بإيجاد قيمة المقدار سالب ثمانية على ﺭ عندما يكون ﺭ يساوي ثلاثة، وأربعة، وخمسة. عندما يكون ﺭ يساوي ثلاثة، فإن المقدار يساوي سالب ثمانية أثلاث. دعونا نكرر ذلك مع ﺭ يساوي أربعة. هذه المرة نحصل على سالب ثمانية على أربعة، وهو ما يساوي سالب اثنين. وأخيرًا، عندما يكون ﺭ يساوي خمسة، نحصل على سالب ثمانية على خمسة. مجموع هذه المقادير هو ما نحاول إيجاد قيمته، ومن ثم يصبح لدينا سالب ثمانية أثلاث زائد سالب اثنين زائد سالب ثمانية أخماس.

لإيجاد مجموع هذه المقادير، علينا إيجاد مقام مشترك. المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة وخمسة هو ١٥، لذا دعونا نستخدم ذلك. بالنسبة إلى سالب ثمانية أثلاث، سنضرب البسط والمقام في خمسة، وهو ما يعطينا سالب ٤٠ على ١٥. بعد ذلك، بالنسبة إلى سالب اثنين، فسنتعامل معه على أنه سالب اثنين على واحد. وعندما نضرب البسط والمقام في ١٥، نحصل على سالب ٣٠ على ١٥. وأخيرًا، نضرب ثمانية وخمسة في ثلاثة، لنحصل بذلك على سالب ٢٤ على ١٥. إذن، لإيجاد المجموع من ﺭ يساوي ثلاثة إلى خمسة لسالب ثمانية على ﺭ، نجمع البسوط. سالب ٤٠ زائد سالب ٣٠ زائد سالب ٢٤ يساوي سالب ٩٤. إذن، هذا المقدار يساوي سالب ٩٤ على ١٥.

لكننا قلنا إن هناك طريقتين للإجابة. الطريقة الأخرى تتضمن استخدام الآلة الحاسبة. هذا يعني أننا سنتأكد من هذا الحل باستخدام الآلة الحاسبة. توجد في بعض الآلات الحاسبة خاصية تسمح لنا بكتابة المجموع كما نراه تمامًا. لكن مع البعض الآخر، نحتاج إلى إجراء بعض العمليات الحسابية. إذا أردنا إيجاد مجموع الحد الثالث والحد الرابع والحد الخامس من المتتابعة التي حدها النوني هو سالب ثمانية على ﻥ، فعلينا إيجاد مجموع الحدود الخمسة الأولى ثم طرح مجموع أول حدين منه. وهذا يعطينا مجموع الحد الثالث والحد الرابع والحد الخامس.

حسنًا، المقدار لدينا بدلالة ﺭ وليس ﻥ، لكن بالرغم من ذلك لن تختلف عملية الحل. وهذا يعني أننا سنوجد المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى خمسة لسالب ثمانية على ﺭ. وسنطرح منه بعد ذلك المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى اثنين لسالب ثمانية على ﺭ. المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى خمسة للمقدار لدينا، وفقًا لما تشير إليه الآلة الحاسبة، يساوي سالب ٢٧٤ على ١٥. والمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى اثنين هو سالب ١٢. وجدير بالذكر هنا أنه قد يتعين علينا التعويض عن ﺭ بـ ﺱ عند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة؛ وذلك بناء على نوعها وطرازها. إذن، علينا الآن حساب سالب ٢٧٤ على ١٥ ناقص سالب ١٢، وهو ما يعطينا مرة أخرى سالب ٩٤ على ١٥. إذن، لقد أوجدنا قيمة المجموع من ﺭ يساوي ثلاثة إلى خمسة لسالب ثمانية على ﺭ، وهي سالب ٩٤ على ١٥.