نسخة الفيديو النصية
لدينا النقاط ﺃ واحد، واحد؛ وﺏ سالب واحد، واحد؛ وﺟ سالب واحد، ثلاثة في المستوى الإحداثي العياري المتعامد ﻭ; ﺱ, ﺹ. ما نوع المستوى الإحداثي ﻭ; ﺃ, ﺏ؟ ما إحداثيات النقطة ﺟ في المستوى الإحداثي ﻭ; ﺃ, ﺏ؟
طلب منا الجزء الأول من السؤال تحديد نوع المستوى الإحداثي ﻭ; ﺃ, ﺏ. الحرف الأول، في هذه الحالة ﻭ، يناظر نقطة الأصل. إذن، إحداثيات النقطة ﻭ هي صفر، صفر. المستقيم ﻭﺃ يمثل المحور ﺱ، والقطعة المستقيمة ﻭﺃ هي وحدة طوله. والمستقيم ﻭﺏ هو المحور ﺹ، والقطعة المستقيمة ﻭﺏ هي وحدة طوله. لتحديد نوع المستوى الإحداثي، علينا تحديد أمرين: أولًا، ما إذا كان المستقيمان ﻭﺃ وﻭﺏ متعامدين، وثانيًا، ما إذا كان طول ﻭﺃ يساوي طول ﻭﺏ.
نلاحظ من الشكل أن القطعتين المستقيمتين ﻭﺃ وﻭﺏ قطران لمربع على الشبكة الإحداثية. نعلم أن قطر المربع هو محور تماثل للمربع. هذا يعني أن قياس الزاوية ﺃﻭﺱ يساوي قياس الزاوية ﺃﻭﺹ. وكلاهما يساوي ٤٥ درجة. وبالطريقة نفسها، قياس الزاوية ﺏﻭﺹ يساوي ٤٥ درجة. وبما أن ٤٥ زائد ٤٥ يساوي ٩٠، فإن قياس الزاوية ﺃﻭﺏ يساوي ٩٠ درجة. ويمكننا استنتاج أن المستقيمين ﻭﺃ وﻭﺏ متعامدان.
نلاحظ أيضًا من الشكل أنه بما أن قطري المربع متساويان في الطول، وأن القطعتين المستقيمتين ﻭﺃ وﻭﺏ قطران لمربعين متطابقين، فإن طول ﻭﺃ يساوي طول ﻭﺏ. وبما أن إجابة كلا السؤالين هي نعم، يمكننا استنتاج أن المستوى ﻭ; ﺃ, ﺏ هو مستوى إحداثي عياري متعامد لأن محوريه متعامدان ولهما وحدة الطول نفسها.
يطلب منا الجزء الثاني من السؤال إيجاد إحداثيات النقطة ﺟ في هذا المستوى الإحداثي. لاحظ أن هذه ليست هي نفسها الإحداثيات سالب واحد، ثلاثة كما هو موضح في السؤال؛ لأن هذه تمثل إحداثيات النقطة ﺟ في المستوى ﻭ; ﺱ, ﺹ. يمكننا فعل ذلك أولًا برسم مستقيمين موازيين للمحورين ﺱ وﺹ يمران بالنقطة ﺟ. بحكم تعريف المستوى الإحداثي ﻭ; ﺃ, ﺏ، طول القطعة المستقيمة ﻭﺃ يساوي وحدة واحدة في الاتجاه ﺱ. ومن ثم، فإن إحداثيات النقطة ﺃ هي واحد، صفر. وبالطريقة نفسها، طول القطعة المستقيمة ﻭﺏ يساوي وحدة واحدة في الاتجاه ﺹ. وإحداثيات النقطة ﺏ هي صفر، واحد.
بما أن المستقيم الموازي للمحور ﺹ المار عبر ﺟ يتقاطع مع المحور ﺱ عند ﺃ، فإن لدينا إحداثي ﺱ يساوي واحدًا. المستقيم الموازي للمحور ﺱ المار عبر ﺟ يتقاطع مع المحور ﺹ عند نقطة تبعد عن نقطة الأصل مسافة تساوي ضعف طول ﻭﺏ. وبما أن هذا يقع على الجانب الموجب من المحور ﺹ، أي في جانب ﺏ نفسه، فهذا يناظر إحداثي ﺹ يساوي اثنين. إذن، إحداثيات النقطة ﺟ في المستوى الإحداثي ﻭ; ﺃ, ﺏ، هي واحد، اثنان.
