فيديو الدرس: العينات المتحيزة والعينات غير المتحيزة الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد إذا ما كانت العينة متحيزة أو غير متحيزة.

١٧:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد إذا ما كانت العينة متحيزة أو غير متحيزة. سنبدأ بتعريف هذين المصطلحين.

العينة المتحيزة عينة يكون احتمال ظهور بعض عناصر المجتمع الإحصائي فيها أكبر أو أقل من احتمال ظهور العناصر الأخرى. يتضمن هذا أخذ العينات، أو الاختيار بناء على العمر أو الجنس أو الاهتمامات. وعليه، فإن العينة غير المتحيزة أو المنصفة لا بد أن تكون ممثلة لكل المجتمع الإحصائي محل الدراسة. عادة ما يكون الزمن والموارد شحيحين؛ بحيث لا يمكننا سؤال كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي. لكي نتأكد من أن العينة المأخوذة تمثل انعكاسًا منصفًا للمجتمع الإحصائي، علينا التأكد من أنها غير متحيزة. يجب أن تتساوى فرص اختيار كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي. عند الحديث عن المجتمع الإحصائي، فإننا لا نقصد بالضرورة كل فرد في الدولة أو في العالم. يمكن أن نقصد المجتمع الإحصائي في مدرسة أو ناد رياضي على سبيل المثال.

لكي تكون العينة غير متحيزة، يجب أن تتساوى فرصة كل واحد من هؤلاء الأشخاص في أن يقع عليه الاختيار. سنتناول الآن بعض الأسئلة التي تتضمن أخذ عينات متحيزة وغير متحيزة. وفي كل حالة، علينا أن نسأل أنفسنا: هل تتساوى فرصة كل شخص في المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟ إذا كان الإجابة نعم، فستكون العينة غير متحيزة. أما إذا كانت الإجابة لا، فإننا نتعامل مع عينة متحيزة.

دينا تجري مشروعًا بحثيًّا عما إذا كان الطلاب في مدرستها يتناولون أغذية صحية أم لا. قررت إجراء مقابلات مع أصدقائها الذين يمارسون معها رياضة الجمباز. هل تعد عينتها متحيزة؟

لكي نحدد إذا ما كانت أي عينة متحيزة أو لا، علينا أن نسأل أنفسنا سؤالًا واحدًا. والسؤال هو: هل تتساوى فرصة كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟ في هذا السؤال، طلاب مدرسة دينا هم المجتمع الإحصائي. وهي تبحث بشأن إذا ما كانوا يتناولون طعامًا صحيًّا أو لا. في عينة دينا، اختارت أصدقاءها الذين يمارسون الجمباز فقط. وهذا يعني أنها لن تختار أي طالب آخر في المدرسة لا يلعب الجمباز.

إذن إجابة السؤال: «هل تتساوى فرصة كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟» هي لا. وفي هذه الحالة، نجد أن العينة متحيزة أو غير منصفة. إذن الإجابة الصحيحة هي: نعم، عينة دينا متحيزة. ذلك لأن الطلاب الوحيدين الذين يمكن اختيارهم في عينتها هم من يمارسون رياضة الجمباز. أيضًا من المحتمل جدًّا – ولكن غير مؤكد – أن يكون معظم الطلاب الذين يمارسون رياضة الجمباز يتناولون طعامًا صحيًّا. هذا يعني أن العينة التي اختارتها يمكن أن تحرف نتائج مشروعها البحثي. فقد تعطي النتائج نظرة أكثر إيجابية بشأن الطلاب الذين يتناولون طعامًا صحيًّا.

في السؤال الآتي، علينا تحديد العينة غير المتحيزة.

يريد مدير إحدى المدارس معرفة ما يفكر فيه الطلاب حول جودة التدريس في المدرسة. أي من العينات الآتية غير متحيزة؟ (أ) جميع طلاب الصف التاسع أجريت معهم مقابلات. (ب) إحدى قوائم الطالبات اللاتي ستجرى معهن مقابلة تختار عشوائيًّا. (ج) إحدى قوائم الطلاب الذكور الذين ستجرى معهم مقابلة تختار عشوائيًّا. (د) إحدى قوائم الطلاب الذين ستجرى معهم مقابلة تختار عشوائيًّا. (هـ) الاستبيان متاح في المكتبة لأي شخص يريد المشاركة فيه.

لكي نقرر إذا ما كانت العينة متحيزة أو غير متحيزة، علينا أن نسأل أنفسنا سؤالًا واحدًا: هل تتساوى فرصة كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟ في هذا السؤال، يمثل طلاب المدرسة المجتمع الإحصائي. إذا تساوت فرصة كل منهم في أن يقع عليه الاختيار، يمكننا أن نقول: نعم، هذه العينة غير متحيزة. أما إذا كانت إجابة السؤال هي لا، فستكون العينة متحيزة. والعينة المتحيزة تعني أن فرصة اختيار بعض الطلاب أكبر من فرصة اختيار الآخرين. لننظر الآن إلى الخيارات الخمسة.

في الخيار (أ) جميع طلاب الصف التاسع أجريت معهم مقابلات. هذا يعني أنه لن تجرى مقابلة مع أي طالب في أي صف آخر. أي إن هذا النمط من العينات متحيز؛ لأن فرصة اختيار كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي غير متساوية. الخيارات (ب) و(ج) و(د) كلها تتحدث عن قوائم متولدة عشوائيًّا. وهذا يشير إلى أنها قد تكون غير متحيزة؛ لأن كل طالب لديه فرصة متساوية في أن يقع عليه الاختيار. إلا أن الخيار (ب) يتحدث عن قائمة من الطالبات فقط. وبما أنه لا يمكن اختيار أي طالب من الطلاب الذكور في هذه العينة، فإنها عينة متحيزة. وينطبق الأمر نفسه على الخيار (ج). لكننا هذه المرة نختار من الطلاب الذكور فقط. إذن هذه العينة متحيزة أيضًا.

أما الخيار (د) فهو عينة غير متحيزة. حيث تتولد قائمة طلاب من المجتمع الإحصائي بالكامل عشوائيًّا. ويمكن فعل ذلك باستخدام مولد أعداد عشوائية أو قرعة. وما دامت القائمة متولدة عشوائيًّا، فإن العينة ستكون غير متحيزة. يتضمن الخيار (هـ) ترك استبيان في المكتبة لأي شخص يريد المشاركة. وحقيقة أنه يمكن لأي شخص المشاركة فيه تشير إلى أنه قد يكون غير متحيز. لكن، لأنه سيترك في المكتبة، لن تتساوى فرصة كل طالب ضمن العينة في أن يقع عليه الاختيار. يوجد أيضًا عنصر تحيز للاختيار هنا، وهو ما يشير أيضًا إلى أن العينة متحيزة. الإجابة الصحيحة إذن هي الخيار (د). إحدى القوائم المتولدة عشوائيًّا للطلاب الذين ستجرى معهم مقابلة، ستعطي المدير عينة غير متحيزة.

في السؤال الثالث، سنتناول ما نعنيه بعينة ممثلة.

يرغب طالب في إجراء بحث عن مبلغ مصروف الجيب الذي يأخذه زملاؤه الطلاب في المدرسة الإعدادية. أي مما يلي يعتبر أفضل طريقة للحصول على عينة تمثل المجتمع الإحصائي؟ (أ) توجيه سؤاله لجميع الطلاب في المكتبة يوم الإثنين عند وقت الغداء، لمعرفة مصروف الجيب الذي يأخذونه. (ب) توجيه سؤاله لعينة عشوائية مكونة من ٥٠ طالبًا من صفه، لمعرفة مصروف الجيب الذي يأخذونه. (ج) توجيه سؤاله لأساتذة كل صف، لمعرفة مصروف الجيب الذي يعتقدون أن طلابهم يأخذونه. (د) توجيه سؤاله لعينة عشوائية مكونة من ٢٠ طالبًا من كل صف، لمعرفة مصروف الجيب الذي يأخذونه.

بما أننا نحاول الحصول على عينة ممثلة، فإننا نريد لهذه العينة أن تكون غير متحيزة. لفعل ذلك، سنسأل أنفسنا: هل تتساوى فرصة كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟ إذا كانت الإجابة عن هذا السؤال هي «نعم»، فستكون العينة غير متحيزة. في هذا السؤال، يمثل المجتمع الإحصائي الطلاب في المدرسة الإعدادية. يجب تتساوى فرصة كل طالب في أن يقع عليه الاختيار لكي تكون العينة غير متحيزة. وعليه، فإن أفضل عينة ممثلة هي الأقرب إلى هذا.

في الخيار (أ) يوجه السؤال لجميع الطلاب في المكتبة يوم الإثنين عند وقت الغداء. لا يمثل هذا المدرسة بأكملها؛ لأنه يعني ضرورة تواجد جميع الطلاب في المكتبة يوم الإثنين وقت الغداء. وإذا لم يتواجدوا هناك في هذا الوقت، فلن يقع عليهم الاختيار ضمن العينة. إذن يمكننا استبعاد الخيار (أ). أما الخيار (ب)، فيتحدث عن عينة عشوائية قد تمثل المجتمع الإحصائي بأكمله. ومع ذلك، فإن هؤلاء الطلاب لن يختاروا إلا من الصف الدراسي للطالب. هذا يعني استبعاد الطلاب من الصفوف الدراسية الأخرى. يمكننا إذن أن نقول إن العينة متحيزة؛ ومن ثم لن تمثل المجتمع الإحصائي جيدًا.

من الواضح تمامًا أن الخيار (ج) لن يعطينا عينة ممثلة مناسبة؛ لأننا لن نسأل الطلاب، بل المعلمين. كما أننا سنسألهم عن المصروف الذي يعتقدون أن الطلاب يحصلون عليه، وليس المصروف الفعلي. وقد يكون الرأي متأثرًا بوجهات نظر الأشخاص؛ ومن ثم فهو متحيز. الخيار (د) مثل الخيار (ب)، يتحدث عن عينة عشوائية. مفتاح الحل هنا هو اختيار طلاب من كل الصفوف. وهو ما يعني أنه سيعطينا تمثيلًا جيدًا للمجتمع الإحصائي كله. وستتساوى فرص اختيار الطلاب من كل صف. إذن هذه هي أفضل طريقة للحصول على عينة ممثلة للطلاب.

سنتناول الآن سؤالين آخرين في موقفين مختلفين.

أي من الآتي يمثل عينة ممثلة؟ (أ) لمعرفة كيف يذهب الطلاب إلى المدرسة، يسأل ممثلو الطلاب من كل صف دراسي عينة عشوائية من ٢٠ طالبًا من نفس الصف الدراسي. (ب) يريد مستشفى التحقيق في أسباب ذهاب الناس إلى غرفة الطوارئ؛ ولذلك كانت الأسئلة موجهة إلى عينة عشوائية من الأشخاص الذين ينتظرون في غرفة الطوارئ صباح يوم الإثنين. (ج) ترغب شركة تسويق في معرفة كمية النفايات التي يعاد تدويرها؛ ولذلك سألت ١٠٠ شخص في موقع إعادة التدوير في المدينة. (د) يريد أحد الطلاب معرفة عدد الطلاب في مدرسته الذين يستمتعون بحصص مادة الرياضيات؛ ولذلك سأل كل شخص في نادي الرياضيات.

العينة الممثلة عبارة عن مجموعة جزئية من المجتمع الإحصائي تعكس بدقة خصائص المجموعة الكبرى. هذا يعني أنه، بقدر الإمكان، يجب أن تكون غير متحيزة؛ بحيث تتساوى فرص اختيار كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي. في الخيار (أ) المجتمع الإحصائي هو الطلاب في المدرسة. وبما أنه قد اختيرت عينة عشوائية من ٢٠ طالبًا من كل صف دراسي، فإن هذا سيمثل المدرسة بأكملها. وعليه، فإن الخيار (أ) عينة ممثلة للمدرسة كلها؛ إذ لم يقع الاختيار على الطلاب على أساس الجنس ولا العمر ولا الاهتمامات.

في الخيار (ب) المجتمع الإحصائي هو الأشخاص المترددون على غرفة الطوارئ في المستشفى. توجه الأسئلة إلى الأشخاص في غرفة الطوارئ بالمستشفى، ولكن صباح يوم الإثنين فقط. وهذا يعني أن العينة غير ممثلة؛ لأنه لن يمكن اختيار الأشخاص الذين يزورون غرفة الطوارئ في أي وقت آخر. في الخيار (ج) تريد شركة التسويق أن تعرف كمية النفايات المعاد تدويرها من المجتمع الإحصائي بأكمله. وحيث إنهم يسألون الأشخاص الموجودين في موقع إعادة التدوير في المدينة فقط، فإن هذا الاستبيان متحيز. ستكون النتائج محرفة؛ لأنه من المرجح أن يكون هؤلاء الأشخاص أكثر حرصًا على إعادة تدوير النفايات من العامة. وهذا يعني أن الخيار (ج) ليس عينة ممثلة.

في الخيار (د) المجتمع الإحصائي هو طلاب المدرسة. وبما أن من يسألون هم طلاب نادي الرياضيات فقط، إذن هذا الاستبيان متحيز. مرة أخرى، هذه ليست عينة ممثلة؛ لأنه من المرجح أكثر أن يستمتع طلاب نادي الرياضيات بحصص الرياضيات. وهذا سيؤثر على النتائج أيضًا. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ).

يريد طبيب اكتشاف بعض الأعراض الجانبية المحتملة لعقار شائع قام بوصفه. أي من العينات الآتية غير متحيزة؟ (أ) إرسال استبيان لاختيار مجموعة محددة من المرضى. (ب) إجراء مقابلات مع المرضى الذين يعانون من الأعراض الجانبية للعقار. (ج) إجراء مقابلات مع جميع المرضى القادمين يوم السبت. (د) إجراء مقابلات مع المرضى القادمين من أجل موعد خلال الأسبوع عشوائيًّا. أو (هـ) إعداد قائمة من المرضى عشوائيًّا من سجل المرضى لإجراء مقابلة معهم عبر الهاتف.

لكي نحدد إذا ما كانت عينة متحيزة أو غير متحيزة، علينا أن نسأل أنفسنا سؤالًا: هل تتساوى فرصة كل فرد من المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار؟ إذا كانت إجابة هذا السؤال «نعم»، فإن العينة غير متحيزة. في هذه السؤال، المجتمع الإحصائي هو المرضى الذين وصف لهم الدواء. ونريد أن تتساوى فرصة كل مريض في أن يقع عليه الاختيار. الخيار (أ) لا يستوفي هذه المعايير؛ لأن الاستبيان شمل مجموعة محددة فقط من المرضى. الخيار (ب) غير صحيح أيضًا؛ لأننا سنجري المقابلة هذه المرة مع أشخاص عانوا من الآثار الجانبية للدواء. وهذا يعني أن النتائج ستكون محرفة. يجب أن يكون لكل عنصر في المجتمع الإحصائي الفرصة في أن يقع عليه الاختيار، سواء عانى من الآثار الجانبية للدواء أم لم يعان منها.

الخياران (ج) و(د) غير صحيحين أيضًا؛ لأننا لا نسأل العناصر الصحيحة للمجتمع الإحصائي. في الخيار (ج) نسأل جميع المرضى القادمين يوم السبت. وربما لم يوصف الدواء للعديد من هؤلاء المرضى. كما أن هذه العينة لن تتضمن إجراء مقابلات مع المرضى الذين جاءوا في أي أيام أخرى. يتضمن الخيار (د) مشكلة مشابهة للخيار (ج)؛ لأنه لا توجد طريقة نعرف بها إذا ما كان قد وصف الدواء لهؤلاء المرضى أو لا.

أما الخيار (هـ) فهو الإجابة الصحيحة. لأننا سنعد قائمة عشوائية من سجلات المرضى. وستشمل هذه القائمة جميع المرضى الذين وصف لهم الطبيب هذا الدواء. وسيكون لكل عنصر من المجتمع الإحصائي فرصة متساوية في أن يقع عليه الاختيار.

سنلخص الآن النقاط الأساسية لهذا الفيديو. بدأنا هذا الفيديو بتعريف المقصود بالعينة المتحيزة وغير المتحيزة. في العينة المتحيزة، يوجد تفضيل لجزء أو أكثر من المجتمع الإحصائي على الأجزاء الأخرى، أما في حالة العينة غير المتحيزة، تتساوي فرصة كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي في أن يقع عليه الاختيار. وعرفنا أيضًا أن العينة الممثلة مجموعة جزئية من المجتمع الإحصائي، تعكس خصائص المجموعة الكبرى. لكي تكون العينة منصفة وتعطينا نتائج دقيقة، يجب أن تكون العينة غير متحيزة وممثلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.