نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻥ توافيق ثلاثة يساوي اثنين ﻥ، فأوجد قيمة ﻥ توافيق ثلاثة.
هيا نبدأ باسترجاع ما نعنيه بهذا الرمز. ﻥ توافيق ﺭ هو عدد طرق اختيار ﺭ من العناصر من مجموعة كلية مكونة من ﻥ من العناصر ولا يهم الترتيب. هذه هي التوافيق. يمكن إيجاد قيمة ﻥ توافيق ﺭ أو ﻥﻕﺭ بقسمة مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. ويعني هذا أنه يمكننا صياغة تعبير يساوي ﻥ توافيق ثلاثة. بجعل ﺭ يساوي ثلاثة، نحصل على مضروب ﻥ على مضروب ثلاثة في مضروب ﻥ ناقص ثلاثة.
علمنا أن هذا يساوي اثنين ﻥ. إذن، دعونا نكون معادلة بدلالة ﻥ. نحصل على مضروب ﻥ على مضروب ثلاثة في مضروب ﻥ ناقص ثلاثة. وفقًا لتعريف المضروب، نعلم أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين، وهكذا. وهذا يعني أنه يمكننا كتابة ذلك على الصورة ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في مضروب ﻥ ناقص ثلاثة.
ومن ثم، إذا أعدنا كتابة البسط على هذه الصورة، فسنلاحظ أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على العامل الثابت مضروب ﻥ ناقص ثلاثة؛ فيصبح لدينا ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين على مضروب ثلاثة يساوي اثنين ﻥ.
دعونا نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻥ بضرب الطرفين في مضروب ثلاثة أولًا. نعلم أن مضروب ثلاثة يساوي ثلاثة في اثنين في واحد. وهو ما يساوي ستة. إذن، يصبح لدينا ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين يساوي ١٢ﻥ. بعد ذلك، نوزع القوسين. فنحصل على ﻥ في ﻥ تربيع ناقص ثلاثة ﻥ زائد اثنين يساوي ١٢ﻥ. ثم نوزع القوس مرة أخرى فنحصل على ﻥ تكعيب ناقص ثلاثة ﻥ تربيع زائد اثنين ﻥ يساوي ١٢ﻥ.
أصبح لدينا الآن تعبير من الدرجة الثالثة. إذن، سنطرح ١٢ﻥ من كلا الطرفين لنحصل على صفر. وهذا يعطينا ﻥ تكعيب ناقص ثلاثة ﻥ تربيع ناقص ١٠ﻥ يساوي صفرًا. يمكننا حل ذلك لإيجاد قيمة ﻥ بالتحليل من خلال إخراج العامل المشترك ﻥ أولًا، ثم تحليل المعادلة التربيعية ﻥ تربيع ناقص ثلاثة ﻥ ناقص ١٠، لنحصل على ﻥ زائد اثنين في ﻥ ناقص خمسة.
جذور هذه المعادلة هي قيم ﻥ، حيث ﻥ يساوي صفرًا، أو ﻥ زائد اثنين يساوي صفرًا، أو ﻥ ناقص خمسة يساوي صفرًا. أي ﻥ يساوي صفرًا، وﻥ يساوي سالب اثنين، وﻥ يساوي خمسة. في الواقع، يجب أن يكون ﻥ عددًا صحيحًا موجبًا. إذن، سنتجاهل حلين، فيصبح ﻥ يساوي خمسة.
يمكننا الآن إيجاد ﻥ توافيق ثلاثة. وهي في هذا السؤال خمسة توافيق ثلاثة. بالرجوع إلى تعريف ﻥ توافيق ﺭ، سنجعل ﻥ يساوي خمسة وﺭ يساوي ثلاثة. وهو ما يعطينا مضروب خمسة على مضروب ثلاثة في مضروب خمسة ناقص ثلاثة، أي مضروب خمسة على مضروب ثلاثة في مضروب اثنين.
هذه المرة، سنكتب البسط على الصورة خمسة في أربعة في مضروب ثلاثة. وهو ما يسمح لنا بقسمة البسط والمقام على العامل الثابت مضروب ثلاثة. ولكن مضروب اثنين يساوي اثنين. لذا، سنقسم البسط والمقام على اثنين. ونلاحظ أن خمسة توافيق ثلاثة يساوي خمسة في اثنين، وهو ما يساوي ١٠.
إذن، إذا كان ﻥ توافيق ثلاثة يساوي اثنين ﻥ، فإن ﻥ توافيق ثلاثة يساوي ١٠.
