تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: العلاقة العكسية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم العلاقة والعلاقة العكسية، وشرط أن تكون كلٌّ من العلاقتين عكسية للأخرى، وكيفية إيجاد العلاقة العكسية لعلاقة معطاة، ومثالًا توضيحيًّا.

٠٤:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن العلاقة العكسية. في الفيديو ده هنعرف يعني إيه علاقة عكسية. وكمان هنشوف مثال نعرف بيه إزاي نوجد العلاقة العكسية لعلاقة معطاة عندنا.

بالنسبة للعلاقة، فهي مجموعة من الأزواج المرتّبة. أما العلاقة العكسية، فهي عبارة عن مجموعة من الأزواج المرتبة. واللي بنقدر نوصل لها من خلال تبديل إحداثيات كل زوج مرتب. يعني هنخلّي الإحداثي السيني، يبقى الإحداثي الصادي. والإحداثي الصادي، هنخلّيه الإحداثي السيني. وبالتالي هيبقى مجال العلاقة، هو مدى العلاقة العكسية بتاعتها. ومدى العلاقة، هيبقى مجال العلاقة العكسية بتاعتها.

يعني لمّا يبقى عندنا علاقتين. علشان نقول إن العلاقتين دول عكسيتين لبعض، فإحنا عندنا شرط. وهو إن لمّا تحتوي واحدة منهم على الزوج المرتب أ ب. التانية هتحتوي على الزوج المرتب ب وَ أ. فعلى سبيل المثال، العلاقتين س وَ ص اللي عندنا دول، علاقتين عكسيتين لبعض. وده لأن لمّا س احتوت على الزوج المرتب واحد وخمسة، ص احتوت على الزوج المرتب خمسة وواحد. ولمّا س احتوت على الزوج المرتب اتنين وستة، ص احتوت على الزوج المرتب ستة واتنين. ولمّا س احتوت على الزوج المرتب تلاتة وسبعة، ص احتوت على الزوج المرتب سبعة وتلاتة.

بكده يبقى إحنا عرفنا إيه هي العلاقة العكسية. وكمان عرفنا إمتى نقول لمّا يبقى عندنا علاقتين، إن العلاقتين دول عكسيتين لبعض. هنبدأ نشوف مثال على إيجاد العلاقة العكسية، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال علاقة. عبارة عن مجموعة من الأزواج المرتبة، وبتتكوّن من الزوج المرتب واحد وسالب اتنين، والزوج المرتب اتنين وخمسة، والزوج المرتب أربعة وسالب واحد. والعلاقة دي بنقدر نمثّل من خلالها رؤوس المثلث أ ب ﺟ. وإحنا عايزين نوجد العلاقة العكسية ليها. وكمان عايزين نمثّل بيانيًّا العلاقة، والعلاقة العكسية ليها، على مستوى إحداثي واحد. وكمان نذكُر التحويل الهندسي، اللي هيحول العلاقة المعطاة إلى العلاقة العكسية.

أول حاجة هنعملها، إن إحنا هنمثّل العلاقة اللي عندنا بيانيًّا، على المستوى الإحداثي، زي ما هيظهر لنا. بالنسبة للعلاقة اللي عندنا، فإحنا فرضنا إن النقطة أ بيمثّلها الزوج المرتب واحد وسالب اتنين. والنقطة ب بيمثّلها الزوج المرتب اتنين وخمسة. والنقطة ﺟ بيمثّلها الزوج المرتب أربعة وسالب واحد.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنوجد العلاقة العكسية. وده هيكون من خلال إن إحنا هنبدّل إحداثيات الأزواج المرتبة اللي موجودة في العلاقة اللي عندنا. يعني هنخلّي الإحداثي السيني، هيبقى هو الإحداثي الصادي. وهنخلّي الإحداثي الصادي، هيبقى هو الإحداثي السيني. يعني هتبقى العلاقة العكسية هي مجموعة من الأزواج المرتبة. واللي بتتكون من الزوج المرتب سالب اتنين وواحد، واللي نتج من تبديل إحداثيات الزوج المرتب واحد وسالب اتنين. وكمان الزوج المرتب خمسة واتنين، واللي نتج من تبديل إحداثيات الزوج المرتب اتنين وخمسة. وكمان الزوج المرتب سالب واحد وأربعة، واللي نتج من تبديل إحداثيات الزوج المرتب أربعة وسالب واحد.

بعد كده هنمثّل الأزواج المرتبة بتاعة العلاقة العكسية بيانيًّا. فبالنسبة للزوج المرتب سالب اتنين وواحد، هنعتبره بيمثّل النقطة أ شرطة. وبالنسبة للزوج المرتب خمسة واتنين، هنعتبره بيمثّل النقطة ب شرطة. وبالنسبة للزوج المرتب سالب واحد وأربعة، فهنعتبره بيمثّل النقطة ﺟ شرطة. فهنبدأ نمثّل النقط: أ شرطة، وَ ب شرطة، وَ ﺟ شرطة بيانيًّا، زي ما هيظهر لنا.

هنلاحظ من خلال التمثيل البياني للأزواج المرتبة بتاعة العلاقة العكسية. إنها هتمثّل رؤوس المثلث أ شرطة ب شرطة ﺟ شرطة. بعد انعكاس رؤوس المثلث أ ب ﺟ حوالين المستقيم ص تساوي س.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إن العلاقة العكسية هي عبارة عن مجموعة من الأزواج المرتبة. بنقدر نوصل لها من خلال تبديل إحداثيات كل زوج مرتب. يعني بنخلّي الإحداثي السيني يبقى الإحداثي الصادي، والإحداثي الصادي يبقى الإحداثي السيني. وبالتالي بيبقى مجال العلاقة، هو مدى العلاقة العكسية بتاعتها. وبيكون مدى العلاقة، هو مجال العلاقة العكسية بتاعتها. وكمان عرفنا إن إحنا علشان نقول إن فيه علاقتين عكسيتين لبعض، فإحنا عندنا شرط. وهو إن لمّا تحتوي واحدة منهم على الزوج المرتب أ وَ ب، التانية تحتوي على الزوج المرتب ب وَ أ.