فيديو السؤال: حل مسألة كلامية تتضمن نسبًا مئوية وفوائد مركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أودع رجل ١٠٧٨ جنيهًا مصريًّا في حساب مصرفي بمعدل فائدة سبعة بالمائة سنويًّا. أوجد مقدار المبلغ الذي سيكون في الحساب بعد خمس سنوات، إذا كانت الفائدة مركبة شهريًّا. قرب إجابتك لأقرب جنيه.

في هذا السؤال، مطلوب منا حساب الفائدة المركبة. وتوجد صيغتان يمكننا استخدامهما لحساب الفائدة المركبة. في الصيغة الأولى، نحسب هذه الفائدة المركبة عندما تكون مركبة سنويًّا. لكننا علمنا في هذا السؤال أن الفائدة مركبة شهريًّا. ومن ثم، علينا أن نستخدم هذه الصيغة التي تراعي حساب الفائدة مركبة لعدد ﺱ من المرات في السنة. لدينا ﺟ يساوي ﺃ في واحد زائد ﺭ على ﺱ أس ﺱﻥ. يمثل ﺟ قيمة العائد على الاستثمار. وﺃ هو القيمة الأصلية أو الابتدائية. ‏ﺭ هو معدل الفائدة السنوي. ويمثل ﺱ عدد مرات احتساب الفائدة المركبة سنويًّا. وﻥ هو عدد السنوات.

دعونا إذن نكتب هذه القيم بناء على ما ورد في السؤال. ‏ﺟ، أي قيمة العائد على الاستثمار، هو ما نريد حسابه. والقيمة الأصلية هي المبلغ الذي أودعه الرجل في البداية. هذا المبلغ هو ١٠٧٨ جنيهًا مصريًّا. معدل الفائدة السنوي سبعة بالمائة، ويمكننا كتابته في صورة العدد العشري ٠٫٠٧. علمنا أن الرجل يستثمر المال لمدة خمس سنوات. إذن، هذه هي قيمة ﻥ. وأخيرًا، علمنا أن الفائدة مركبة شهريًّا. نحن نعرف أن السنة تتكون من ١٢ شهرًا، إذن عدد مرات احتساب الفائدة المركبة سنويًّا يعني أن ﺱ يساوي ١٢.

بعد ذلك، نعوض بهذه القيم في صيغة حساب الفائدة المركبة. وهذا يعطينا ﺟ يساوي ١٠٧٨ في واحد زائد ٠٫٠٧ على ١٢ أس ١٢ في خمسة. وبالطبع، يمكن تبسيط ١٢ في خمسة إلى ٦٠. دعونا الآن نكتب هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة. وسنحصل على ١٥٢٨٫٢٠٠٠ وهكذا مع توالي الأرقام. بعد ذلك، نقرب هذا الناتج إلى أقرب جنيه. وهذا يعطينا ١٥٢٨ جنيهًا مصريًّا.

من الجيد دائمًا أن نتأكد من صحة الإجابة. وما يؤكد صحة إجابتنا هنا أن قيمة العائد على الاستثمار أكبر من القيمة الابتدائية للاستثمار بمقدار معقول. من الأخطاء الشائعة أيضًا أن ننسى تغيير معدل الفائدة إلى عدد عشري أو قيمة ما مقسومة على ١٠٠. هذا لأننا إذا نسينا تغيير ذلك واستخدمنا الكسر سبعة على ١٢ بالخطأ، فسنحصل على قيمة العائد على الاستثمار بالمليارات من الجنيهات. إذن، الإجابة هنا هي أن المبلغ الذي سيكون في الحساب بعد خمس سنوات هو ١٥٢٨ جنيهًا مصريًّا.