فيديو: تبسيط المتباينات بالجمع أو الطرح

يوضح الفيديو خصائص المتباينات وتبسيطها من خلال عمليتي الجمع والطرح، مع حل أمثلة توضيحية.

١٠:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

تبسيط المتباينات بالجمع أو الطرح. في الفيديو ده هنتكلم عن خصائص المتباينات وتبسيطها من خلال عمليتَي الجمع والطرح، بعد كده هنحل أمثلة للتوضيح على حل المتباينات باستخدام هذه الخصائص.

هنبدأ أولًا بمثال توضيحي يفهمنا خصائص المتباينات. بنقرا المثال التوضيحي. درجة الحرارة الساعة السابعة صباحًا في ثلاث مدن مصرية موضحة في الجدول التالي. إذا كانت درجة الحرارة في أسوان أكبر من درجة الحرارة في القاهرة، مطلوب أول حاجة اكتب متباينة تقارن بينهما، بين درجة الحرارة في أسوان ودرجة الحرارة في القاهرة.

بنلاقي الجدول الموضَّح العمود الأول عبارة عن المدينة، والعمود الثاني درجة الحرارة، ودرجة الحرارة عندنا درجة مئوية. بنلاقي إن درجة الحرارة في القاهرة ستة وعشرين درجة مئوية، وفي أسوان تسعة وتلاتين درجة مئوية، وفي الغربية سبعة وعشرين درجة مئوية. بنلاقي إن درجة الحرارة في أسوان أكبر من درجة الحرارة في القاهرة، وبكده هنلاقي إن المتباينة بينهما هتُكتب كالتالي: المتباينة هتكون تسعة وتلاتين أكبر من ستة وعشرين.

مطلوب رقم اتنين، إذا زادت درجة الحرارة في كلتا المدينتين خمس درجات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟

المتباينة عندنا تسعة وتلاتين أكبر من ستة وعشرين، بيتم إضافة خمسة للطرفين، وبنسأل هل تسعة وتلاتين زائد خمسة أكبر من ستة وعشرين زائد خمسة؟ بنلاقي إن الطرف اليمين أربعة وأربعين، والطرف الشمال واحد وتلاتين، وفعلًا أربعة وأربعين أكبر من واحد وتلاتين؛ وبالتالي لما أضفنا خمسة للطرفين فضلت المقارنة صحيحة.

مطلوب رقم تلاتة، هل ستكون القاهرة أكثر برودة إذا قلّت درجة الحرارة في المدينتين بمقدار عشر درجات؟

المتباينة عندنا تسعة وتلاتين أكبر من ستة وعشرين. نفتكر إن تسعة وتلاتين تمثل درجة الحرارة في أسوان، وستة وعشرين تمثل درجة الحرارة في القاهرة. هنطرح من الطرفين عشرة؛ وبالتالي بنلاقي إن الطرف اليمين هيكون عبارة عن تسعة وتلاتين ناقص عشرة؛ يعني تسعة وعشرين، وبنلاقي إن علامة الأكبر من زي ما هي، والطرف الشمال ستة وعشرين ناقص عشرة عبارة عن ستاشر. ستاشر تمثل درجة الحرارة في القاهرة، وتسعة وعشرين درجة الحرارة في أسوان. بنلاقي إن درجة الحرارة في القاهرة أقل فعلًا من درجة الحرارة في أسوان بعد طرح عشر درجات من درجة حرارة المدينتين؛ وبكده ستكون القاهرة أكثر برودة من أسوان.

لو كانت المتباينة اللي قدامنا دي: تسعة وعشرين أكبر من ستة وعشرين، احتوت على علامة أكبر من أو يساوي أو أصغر من أو يساوي؛ هنلاقي إن المتباينة هتفضل صحيحة عند الجمع أو الطرح من الطرفين. بكده بعد ما شرحنا هذا المثال، نقدر نكمل ونشرح خصائص المتباينة من خلال فهمنا لهذا المثال.

نكمل ونفتح صفحة جديدة، بنكمل خصائص المتباينة، وهنتكلم عن الجمع والطرح. عند جمع أو طرح العدد نفسه من طرفَي متباينة فإنها تبقي صحيحة؛ بمعنى إذا كانت أ أكبر من ب، فإن أ زائد جـ أكبر من ب زائد جـ، و أ ناقص جـ أكبر من ب ناقص جـ. وإذا كانت أ أقل من ب، فإن أ زائد جـ أقل من ب زائد جـ، و أ ناقص جـ أقل من ب ناقص جـ؛ وبالتالي لو طرحنا أو جمعنا نفس العدد من طرفَي متباينة، فإن المتباينة تظل صحيحة.

بنشوف بعد كده أمثلة توضيحية. أول مثال اتنين أكبر من سالب تلاتة، لو أضفنا خمسة إلى الطرفين بنلاقي عندنا إن الطرف اليمين سبعة، والطرف الشمال اتنين، وفعلًا سبعة أكبر من اتنين، والمتباينة ما زالت صحيحة.

المثال التاني تلاتة أقل من تمنية، عند طرح أربعة من الطرفين بنلاقي إن الطرف اليمين أصبح واحد [سالب واحد]، والطرف الشمال أربعة، وفعلًا واحد [سالب واحد] أقل من أربعة، ما زالت المتباينة صحيحة.

بعد كده هنحل أمثلة على حل المتباينة. نفتح صفحة جديدة ونكمل، بنقرا المثال التالي، حل المتباينة التالية ثم تحقق من صحة الحل: ن ناقص تمنية أقل من خمستاشر. معنى حَل المتباينة إيجاد قيم المتغير التي تحقق المتباينة. بنكتب المتباينة ن ناقص تمنية أقل من خمستاشر، بعد كده باستخدام خصائص المتباينة بيتم إضافة تمنية للطرفين، زي ما إحنا شايفين أصبح الطرف اليمين ن ناقص تمنية زائد تمنية، والطرف الشمال خمستاشر زائد تمنية؛ وبالتالي بنلاقي إن ن تصبح أقل من تلاتة وعشرين؛ وبالتالي يصبح حل هذه المتباينة هو قيم ن التي أقل من تلاتة وعشرين. بس لازم قبل ما نكتب الحل لازم التحقق من صحة الحل، وده هيتم عن طريق إننا هنعوّض في المتباينة الأصلية بقيم من الحل؛ يعني بقيم ن أقل من تلاتة وعشرين. بنعوّض عن ن باتنين وعشرين في المتباينة الأصلية، ويصبح الطرف اليمين اتنين وعشرين ناقص تمنية، والطرف الشمال خمستاشر، وبنسأل هل الطرف اليمين أكبر [أقل] من الطرف الشمال؟ بنلاقي إن فعلًا الطرف اليمين أربعتاشر، والطرف الشمال خمستاشر، وأربعتاشر فعلًا أقل من خمستاشر؛ وبكده نقول إن الحل عبارة عن ن أقل من تلاتة وعشرين؛ أي جميع قيم ن التي أقل من تلاتة وعشرين.

هنكمل ونحل مثال آخر، نفتح صفحة جديدة. بنقرا المثال التالي، حل المتباينة التالية ثم تحقق من صحة الحل: سالب أربعة أكبر من أو تساوي ل زائد سبعة. حل متباينة يعني إيجاد قيم المتغير التي تحقِّق المتباينة وتجعلها صحيحة. بنلاقي إن المتباينة عندنا سالب أربعة أكبر من أو بتساوي ل زائد سبعة، بيتم طرح سبعة من الطرفين، وده لعزل المتغير ل، بنلاقي عندنا إن الطرف اليمين يصبح سالب أربعة ناقص سبعة، والطرف الشمال ل زائد سبعة ناقص سبعة. وبكده بيكون الطرف اليمين سالب حداشر أكبر من أو تساوي ل، أو تقرأ ل أقل من أو تساوي سالب حداشر، وبكده جميع القيم أقل من أو تساوي سالب حداشر تمثل حل لهذه المتباينة، ولكن يجب التحقق من صحة الحل. بنتحقق من صحة الحل عن طريق التعويض في المتباينة الأصلية عن ل بكل القيم التي أقل من أو تساوي سالب حداشر. بنعوّض أول حاجة عن ل بسالب حداشر في المتباينة الأصلية، بنلاقي إن الطرف اليمين سالب أربعة، والطرف الشمال سالب حداشر زائد سبعة، ونسأل هل الطرف اليمين أكبر من أو يساوي الطرف الشمال ولا لأ؟ بنلاقي فعلًا إن الطرف اليمين بسالب أربعة، والطرف الشمال بسالب أربعة؛ وبكده تصبح المتباينة صحيحة عند التعويض عن ل بسالب حداشر؛ لأن سالب أربعة تساوي سالب أربعة. وبنكتب إن المتباينة صحيحة وتم التأكد من صحة الحل عند ل تساوي سالب حداشر.

بنكمل بعد كده ونتأكد من صحة الحل عند قيم ل التي أصغر من سالب حداشر، بنختار قيمة لـ ل، وهي سالب خمستاشر، وبنعوّض في المتباينة الأصلية، بنعوّض عن ل بسالب خمستاشر، وبنسأل هل الطرف اليمين أكبر من أو يساوي الطرف الشمال ولا لأ؟ بنلاقي إن الطرف اليمين سالب أربعة، والطرف الشمال سالب تمنية، وفعلًا سالب أربعة أكبر من سالب تمنية؛ وبكده تكون المتباينة صحيحة عند قيم ل التي أقل من سالب حداشر، وبكده بيكون الحل عبارة عن قيم ل التي أقل من أو تساوي سالب حداشر بعد ما تحققنا من صحة الحل.

يبقى في الفيديو ده إحنا اتكلمنا عن خصائص المتباينات وتبسيطها من خلال عمليتَي الجمع والطرح، بعد كده حلّينا أمثلة للتوضيح على حل المتباينات باستخدام هذه الخصائص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.