فيديو السؤال: مقارنة ميل خطين مستقيمين بمعلومية إحداثيات نقطتين تقعان عليهما الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يمر الخط المستقيم واحد بالنقطة ﺃ: سالب ستة، ١٧ والنقطة ﺏ: سالب ١٨، سالب ١٤، ويمر الخط المستقيم اثنان بالنقطتين ﺟ: سالب ١٢، ١٨ ود: سالب تسعة، ٢٠. أي الخطين المستقيمين ميله أكثر انحدارًا؟

لدينا إحداثيات نقطتين تقعان على كل من هذين الخطين المستقيمين، والمطلوب منا هو تحديد الخط المستقيم الأكثر انحدارًا. ومن ثم، علينا حساب ميل كل خط مستقيم ثم المقارنة بينهما. أولًا، لنسترجع طريقة حساب ميل الخط المستقيم. إذا كان لدينا خط مستقيم يمر بنقطتين إحداثياتهما ﺱ واحد، ﺹ واحد، وﺱ اثنان، ﺹ اثنان، فإن ميل الخط المستقيم يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. أو بأسلوب أدق رياضيًّا، ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد مقسومًا على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. لا يهم أي من الإحداثيين سنختاره ليكون النقطة الأولى وأيهما سنختاره ليكون النقطة الثانية، طالما سنلتزم بالترتيب المتبع لطرح إحداثيي ﺱ وﺹ.

لننظر إلى الخط المستقيم واحد أولًا. ميل الخط المستقيم هو ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد، أي سالب ١٤ ناقص ١٧. نقسم بعد ذلك على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، أي سالب ١٨ ناقص سالب ستة. يمكن تبسيط هذا إلى سالب ٣١ على سالب ١٢، وتحذف إشارتا السالب معًا عند القسمة. يصبح لدينا الميل ٣١ على ١٢ بالنسبة للخط المستقيم واحد.

لنلق نطرة الآن على الخط المستقيم اثنين. نعلم أن ميل الخط المستقيم هو ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد، أي ٢٠ ناقص ١٨. والآن، سنقسم على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، أي سالب تسعة ناقص سالب ١٢. ثم نبسط إلى ثلثين. أصبح لدينا الآن ميل كل من الخطين المستقيمين، الخط واحد ميله ٣١ على ١٢ والخط اثنان ميله ثلثين.

إذن لدينا الميل الخاص بكل من الخطين المستقيمين ونريد المقارنة بينهما لنرى أي الخطين المستقيمين أكثر انحدارًا. ثمة طريقتان مختلفتان للقيام بذلك. يمكنك أن تلاحظ بمجرد النظر أن الخط المستقيم واحد ميله أكثر انحدارًا لأن ٣١ على ١٢ كسر غير فعلي، ما يعني أنه يقبل قيمة أكبر من واحد، بينما ثلثان أقل من واحد. يمكننا تحديد ذلك بطريقة أدق رياضيًّا من خلال كتابة هذين الكسرين وتوحيد مقاميهما ثم المقارنة بينهما. إذا نظرت إلى الخط المستقيم اثنين وأردت توحيد مقامه على ١٢، فلا بد من ضرب الثلاثة في أربعة للحصول على ١٢. وإذا فعلت الأمر نفسه للبسط، أي ضربت اثنين في أربعة، فسيكون لدي كسر مكافئ يساوي ثمانية على ١٢.

أي إننا نقارن الآن بين ثمانية على ١٢ و ٣١ على ١٢. وبما أنهما نفس المقام، فسيكون من الأسهل تحديد أيهما أكبر. من الواضح بالطبع أن ٣١ على ١٢ أكبر من ثمانية على ١٢. إذن، الخط المستقيم الأكثر انحدارًا هو الخط المستقيم واحد.

في هذه المسألة، كان علينا تذكر طريقة حساب ميل خط مستقيم بمعلومية إحداثيات نقطتين تقعان على الخط المستقيم. حسبنا أولًا ميل الخطين المستقيمين، الخط المستقيم واحد والخط المستقيم اثنين. ثم باتباع الطريقة الرياضية، قارنا الكسرين بإيجاد مقام مشترك بينهما.