تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمييز المستطيل باستخدام الهندسة التحليلية

أحمد طارق

يوضح الفيديو المستطيل، وخصائصه، واستخدام الهندسة التحليلية لتوضيح كون الشكل الرباعي متوازي أضلاع، أو كونه مستطيلًا، وأمثلةً على ذلك.

١٠:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

تمييز المستطيل باستخدام الهندسة التحليلية.

في البداية محتاجين نعرف إيه هو تعريف المستطيل. هو عبارة عن متوازي أضلاع كل زواياه قائمة. فبالتالي المستطيل بيكون ليه نفس خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى إن كل زواياه قائمة، وبعض الخواص الأخرى.

يبقى في الحالة دي نقدر نقول إن خصائص المستطيل هي عبارة عن: كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين. كل زاويتين متقابلتين متكاملتين. زوايا المستطيل الأربعة جميعها زوايا قائمة. كل زاويتين متجاورتين متكاملتين. وقطري المستطيل متطابقين وينصّف كل منهما الآخر. وآخر خاصية من خصائص المستطيل هي إن كل زاويتين متقابلتين متطابقتين.

في الحالة دي ممكن نستخدم أي خاصية من خصائص المستطيل؛ عشان أثبت إذا كان أي شكل رباعي مدّيني الإحداثيات بتاعة رؤوسه، إذا كانت مستطيل أو لأ عن طريق القواعد الخاصة بالهندسة التحليلية.

ممكن ناخد مثال بس هنبدأ بالمثال في صفحة جديدة.

الشكل الرباعي أ ب ج د إحداثيات رؤوسه هي: أ سالب أربعة وخمسة. ب سالب ستة واتنين. ج صفر وسالب اتنين. د اتنين وواحد. اثبت أن الشكل أ ب ج د مستطيل مستخدمًا صيغة المسافة.

في البداية هو طالب مني إني أثبت إن الشكل الرباعي أ ب ج د هو مستطيل. فإحنا في البداية محتاجين نثبت إن هو متوازي أضلاع، ثم نثبت إن هو مستطيل.

الشكل الرباعي أ ب ج د ممكن نرسمه بصفه عامة أو بشكل عام، وما بتكونش دي هي الرسمة الصحيحة للشكل الرباعي. أول حاجة عشان نثبت إن الشكل متوازي أضلاع، هنجيب طول كل ضلع عن طريق صيغة المسافة. وبعدين نشوف إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين؛ يعني أطوالهم متساوية. في الحالة دي أقدر أقول إن الشكل أ ب ج د هو متوازي أضلاع.

صيغة المسافة هي عبارة عن المسافة بتساوي الجذر التربيعي لِـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع. زائد ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع. حيث س اتنين وَ س واحد هو عبارة عن الإحداثي السيني للنقطة التانية والنقطة الأولى، اللي بجيب ما بينهم المسافة. وَ ص اتنين وَ ص واحد هي الإحداثي الصادي للنقطة التانية والنقطة الأولى.

يعني في البداية عشان أقدر أجيب طول أ ب، هو عبارة عن الجذر التربيعي لسالب ستة اللي هو الإحداثي السيني لنقطة ب، ناقص سالب أربعة اللي هو الإحداثي السيني لنقطة أ الكل تربيع، زائد اتنين ناقص خمسة الكل تربيع. اللي هو الإحداثي السيني لنقطة ب ناقص الإحداثي السيني لنقطة أ. ده بيساوي الجذر التربيعي لأربعة زائد تسعة بيساوي جذر تلتاشر وحدة طول.

أما بالنسبة لطول ج د، هو عبارة عن الجذر التربيعي لاتنين ناقص صفر الكل تربيع، زائد واحد ناقص سالب اتنين الكل تربيع. بيساوي جذر أربعة زائد تسعة. بيساوي جذر تلتاشر وحدة طول.

تالت طول محتاجين نجيبه هو ب ج، وبعدين طول أ د. الاتنين هنجيبهم بنفس الطريقة. جبنا طول أ ب وَ ج د وَ ب ج وَ أ د. الملاحظ إن طول أ ب بيساوي طول ج د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الضلع أ ب بيطابق الضلع ج د. وبنفس الشكل طول ب ج بيساوي طول أ د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الضلع ب ج بيطابق الضلع أ د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الشكل أ ب ج د متوازي أضلاع.

طيب عشان أقدر أثبت إن الشكل أ ب ج د هو مستطيل. أول حاجة عملناها إن إحنا أثبتنا إن هو متوازي أضلاع. تاني حاجة من خصائص المستطيل إن أقطاره متطابقة. يعني في الحالة دي مفروض إن طول أ ج يساوي طول ب د، لو كان أ ب ج د مستطيل. يبقى إحنا محتاجين نجيب طول أ ج وطول ب د.

بنفس الطريقة هنجيب طول أ ج وطول ب د. طول أ ج بيساوي جذر خمسة وستين وحدة طول. وطول ب د بيساوي جذر خمسة وستين وحدة طول. يبقى في الحالة دي هقول إن أ ج بيطابق ب د. يعني قطرى متوازي الأضلاع أ ب ج د متطابقة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ ب ج د مستطيل.

مثال تاني في صفحة جديدة. إذا كان الشكل الرباعي س ص ع م متوازي أضلاع. وإحداثيات رؤوسه هي: س سالب اتنين وأربعة، ص تلاتة وخمسة، ع اتنين وسالب تلاتة، وَ م سالب تلاتة وسالب أربعة. وضّح إذا كان س ص ع م مستطيل أم لا.

إذا كان الشكل الرباعي س ص ع م متوازي أضلاع. وإحداثيات رؤوسه هي: س سالب اتنين وأربعة. ص تلاتة وخمسة. ع اتنين وسالب تلاتة. م سالب تلاتة وسالب أربعة. وضّح إذا كان س ص ع م مستطيل أم لا.

في البداية هو قايلى إن أنا عندي شكل رباعي س ص ع م متوازي أضلاع. يعني على سبيل المثال، لو ده الشكل الرباعي س ص ع م. وهو قايل لي إن هو متوازي أضلاع، وطالب مني إني أشوف إذا كان الشكل ده مستطيل أو لأ. في البداية من خصائص المستطيل إن جميع زواياه قائمة. يعني لو فيه زاوية واحدة في الشكل الرباعي أو في متوازي الأضلاع ليست زاوية قائمة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الشكل ده مش مستطيل.

في البداية هو مدّيني إحداثيات الرؤوس س وَ ص وَ ع وَ م، ومحتاج إني أعرف إذا كان الشكل مستطيل أو لأ. في الحالة دي أقدر أجيب ميل أي ضلعين على سبيل المثال. ميل الضلع س م، وميل الضلع م ع. وأشوف إذا كان الضلعين عموديين على بعض عن طريق الميل.

في البداية صيغة إيجاد الميل هي عبارة عن الميل بيساوي فرق الإحداثي الصادي بين النقطتين اللي بجيب بينهم الميل، على فرق الإحداثي السيني لنفس النقطتين. ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. في الحالة دي على سبيل المثال هجيب الميل بتاع القطعة المستقيمة، أو الضلع س م. هو عبارة عن الإحداثي الصادي لِـ م، اللي هو بيساوي سالب أربعة ناقص الإحداثي الصادي لِـ س اللي هو بيساوي أربعة. مقسومة على س اتنين ناقص س واحد. س اتنين الإحداثي السيني لنقطة م بسالب تلاتة. ناقص الإحداثي السيني لنقطة س اللي هي سالب اتنين. سالب أربعة ناقص أربعة بتساوي سالب تمنية. على سالب تلاتة ناقص سالب اتنين بسالب تلاتة زائد اتنين، اللي هي عبارة عن سالب واحد. يبقى ميل س م بيساوي تمنية.

أما بالنسبة لميل م ع هو عبارة عن الإحداثي الصادي لِـ ع، اللي هو عبارة عن سالب تلاتة. ناقص الإحداثي الصادي لِـ م، اللي هو سالب أربعة. مقسومة على الإحداث السيني لِـ ع اللي هو باتنين. ناقص الإحداث السيني لِـ م اللي هو عبارة عن سالب تلاتة. ده بيساوي سالب تلاتة ناقص سالب أربعة، بيساوي سالب تلاتة زائد أربعة، بواحد. مقسومة على اتنين ناقص سالب تلاتة، باتنين زائد تلاتة، بخمسة.

من شروط لو كان عندي خطين متعامدين؛ إني لو ضربت ميل الخط الأول في ميل الخط التاني يساوي سالب واحد. في الحالة دي لو جينا ضربنا ميل س م في الميل بتاع م ع. في الحالة دي هيساوي تمنية في واحد على خمسة. يعني بيساوي تمنية على خمسة، لا تساوي سالب واحد. فده معناه إن قياس زاوية س م ع لا تساوي تسعين درجة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الشكل س ص ع م ليس مستطيل.

وبكده بنكون عرفنا إيه هي خصائص المستطيل. وإيه هو تعريفه. وإزاي عن طريق القواعد بتاعة الهندسة التحليلية نثبت إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أو لأ. ونثبت إذا كان الشكل الرباعي مستطيل أو لأ.