فيديو السؤال: إيجاد قوة رفع الهواء الساخن لمنطاد يهبط رأسيًّا بعجلة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

منطاد يتحرك بالهواء الساخن كتلته ١٫٥ طن متري يهبط رأسيًّا بعجلة منتظمة مقدارها ١٠٦٫٢ سنتيمترات لكل ثانية مربعة. أوجد قوة الهواء الساخن الرافعة للمنطاد، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ برسم شكل للمنطاد والقوى المؤثرة عليه. نعرف من المعطيات أن كتلة المنطاد تساوي ١٫٥ طن متري. ونعلم أنه يوجد ١٠٠٠ كيلوجرام في الطن الواحد. هذا يعني أن كتلة المنطاد تساوي ١٥٠٠ كيلوجرام. ستؤثر قوة لأسفل على المنطاد تساوي وزنه، ونحن نعلم أن الوزن يساوي الكتلة مضروبة في الجاذبية. ‏١٥٠٠ مضروبًا في ٩٫٨ يساوي ١٤٧٠٠. لدينا قوة تؤثر لأسفل على المنطاد مقدارها ١٤٧٠٠ نيوتن. ونحن نحاول حساب قوة الرفع الناتجة عن الهواء الساخن التي سنطلق عليها ﻕ.

آخر معلومة لدينا هي أن المنطاد يهبط رأسيًّا لأسفل بعجلة مقدارها ١٠٦٫٢ سنتيمترات لكل ثانية مربعة. وبما أنه يوجد ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد، فهذه تساوي ١٫٠٦٢ متر لكل ثانية مربعة. سنستخدم الآن قانون نيوتن الثاني الذي ينص على أن مجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وبافتراض أن الاتجاه لأسفل موجب، فإن مجموع القوى المؤثرة على المنطاد يساوي ١٤٧٠٠ ناقص ﻕ. وهذا يساوي الكتلة ١٥٠٠ مضروبة في العجلة ١٫٠٦٢.

نبسط الطرف الأيسر إلى ١٥٩٣. وبعد ذلك يمكننا طرح هذا وكذلك إضافة ﻕ إلى كلا طرفي المعادلة. إذن ﻕ يساوي ١٤٧٠٠ ناقص ١٥٩٣، أي ما يساوي ١٣١٠٧.

إذن، قوة الرفع الناتجة عن الهواء الساخن هي ١٣١٠٧ نيوتن.