فيديو السؤال: حساب العجلة وزمن التحليق لجسم الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أطلقت رصاصة من مسدس وغادرت نهاية ماسورة المسدس التي يبلغ طولها 55 سنتيمترًا بسرعة 500 متر لكل ثانية، واصطدمت بزجاجة على بعد 35 مترًا، كما هو موضح في الصورة. ما العجلة المتوسطة للرصاصة في ماسورة المسدس؟ قرب إجابتك لأقرب كيلومتر لكل ثانية مربعة.

حسنًا، في هذا السؤال، المطلوب منا إيجاد العجلة المتوسطة لرصاصة أطلقت من مسدس. تتحرك الرصاصة بعجلة داخل ماسورة المسدس فقط، لذا فإن المسافة التي تتحرك خلالها بعجلة هي 55 سنتيمترًا. نعلم من السؤال أن الرصاصة تغادر المسدس عند نهاية مسافة 55 سنتيمترًا هذه بسرعة 500 متر لكل ثانية. قبل أن يطلق المسدس، نعرف أن الرصاصة تكون في وضع السكون، لذا يمكننا القول إنها تبدأ بسرعة ابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية.

سنرمز إلى هذه السرعة الابتدائية بحرف ‪𝑢‬‏، وسنرمز إلى السرعة النهائية للرصاصة، التي تساوي 500 متر لكل ثانية، بحرف ‪𝑣‬‏. وبينما نحن هنا، دعونا نرمز إلى 55 سنتيمترًا التي تمثل طول ماسورة المسدس بحرف ‪𝑠‬‏. إذن، تتحرك الرصاصة بعجلة من سرعة ابتدائية ‪𝑢‬‏ تساوي صفر متر لكل ثانية إلى سرعة نهائية ‪𝑣‬‏ تساوي 500 متر لكل ثانية خلال مسافة ‪𝑠‬‏ تساوي 55 سنتيمترًا. ونحن نحاول إيجاد العجلة المتوسطة للرصاصة. لذا دعونا نرمز إلى هذه العجلة المتوسطة بحرف ‪𝑎‬‏.

الآن، يتضح أن هناك معادلة تربط بين السرعة الابتدائية لجسم ‪𝑢‬‏، وسرعته النهائية ‪𝑣‬‏، وعجلة الجسم ‪𝑎‬‏، والمسافة ‪𝑠‬‏ التي يتحرك الجسم خلالها بعجلة. وعلى وجه التحديد، نعلم من هذه المعادلة أن ‪𝑣‬‏ تربيع يساوي ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑠‬‏. في هذه الحالة، نعرف قيم الكميات ‪𝑣‬‏ و‪𝑢‬‏ و‪𝑠‬‏. ونحاول إيجاد قيمة العجلة ‪𝑎‬‏. هذا يعني أننا نريد إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل ‪𝑎‬‏ وحدها في أحد طرفي المعادلة.

الخطوة الأولى هي طرح ‪𝑢‬‏ تربيع من طرفي المعادلة. بعد ذلك، في الطرف الأيمن، لدينا ‪𝑢‬‏ تربيع، الذي يحذف مع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع. من ثم، تتبقى لنا معادلة تنص على أن ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع يساوي اثنين في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑠‬‏. بعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على اثنين ‪𝑠‬‏. في الطرف الأيمن، يحذف الاثنان في البسط مع الاثنين في المقام، ويحذف ‪𝑠‬‏ في البسط مع ‪𝑠‬‏ في المقام. هذا يعطينا معادلة تنص على أن ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع مقسومًا على اثنين ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏. وبالطبع، يمكننا أيضًا كتابة هذه المعادلة بطريقة عكسية لتصبح ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع مقسومًا على اثنين ‪𝑠‬‏.

إذن، أصبح لدينا الآن معادلة تتيح لنا حساب قيمة ‪𝑎‬‏ بمعرفة قيم ‪𝑣‬‏ و‪𝑢‬‏ و‪𝑠‬‏.

إذا نظرنا مرة أخرى إلى السؤال، نلاحظ أن المطلوب منا هو إيجاد مقدار العجلة لأقرب كيلومتر لكل ثانية مربعة. لكن في هذه اللحظة، السرعتان الابتدائية والنهائية مقيستان بالمتر لكل ثانية، والمسافة بالسنتيمتر. وعلينا تحويل السرعتين إلى وحدة كيلومتر لكل ثانية، وتحويل المسافة إلى وحدة كيلومتر.

لكي نفعل ذلك، علينا أن نتذكر أن كيلومترًا واحدًا يساوي 1000 متر، ومترًا واحدًا يساوي 100 سنتيمتر. الآن، إذا كان كيلومتر واحد يساوي 1000 متر، فلا بد أن مترًا واحدًا يساوي واحدًا على ألف من الكيلومتر. وبالمثل، إذا كان متر واحد يساوي 100 سنتيمتر، فإن سنتيمترًا واحدًا يساوي واحدًا على مائة من المتر. إذن، لتحويل المسافة ‪𝑠‬‏، التي تساوي 55 سنتيمترًا، إلى وحدة كيلومتر، نضرب القيمة بوحدة سنتيمتر في واحد على 100 متر لكل سنتيمتر، ثم نضرب مرة أخرى في واحد على 1000 كيلومتر لكل متر.

بالنظر إلى الوحدات، يمكننا أن نلاحظ أن السنتيمتر يحذف مع لكل سنتيمتر، والمتر يحذف مع لكل متر. من ثم، تتبقى لدينا وحدة كيلومتر. بحساب قيمة المقدار، نجد أن ‪s‬‏ يساوي 0.00055 كيلومتر. الآن، علينا فقط تحويل السرعتين إلى وحدة كيلومتر لكل ثانية. دعونا نفرغ لأنفسنا بعض المساحة للقيام بذلك. سنبدأ بكتابة السرعة ‪𝑣‬‏ يساوي 500 متر لكل ثانية. للحصول على هذه السرعة بوحدة كيلومتر لكل ثانية، علينا أن نضرب القيمة بوحدة متر لكل ثانية في واحد على 1000 كيلومتر لكل متر.

بعد ذلك، بالنسبة إلى الوحدات، يحذف المتر مع لكل متر، ويتبقى لدينا وحدة كيلومتر لكل ثانية. عندما نحسب قيمة هذا المقدار، نجد أن ‪𝑣‬‏، أي سرعة الرصاصة عند مغادرتها ماسورة المسدس، يساوي 0.5 كيلومتر لكل ثانية. الآن، يمكننا أيضًا أن نفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى السرعة الابتدائية ‪𝑢‬‏. لكن أسهل من ذلك ملاحظة أنه نظرًا لأن هذه السرعة الابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية، فإنها ستساوي صفرًا أيًّا كانت الوحدة التي نختار التعبير عنها بها. في النهاية، إذا كان جسم ما لا يتحرك، إذن فهو منعدم الحركة بغض النظر عن الوحدة التي نختارها لقياس انعدام الحركة هذا.

من ثم، فإننا نعرف أن ‪𝑢‬‏ يساوي صفر كيلومتر لكل ثانية. وأوجدنا أيضًا أن ‪𝑣‬‏ يساوي 0.5 كيلومتر لكل ثانية. إذن، لدينا الآن قيم ‪𝑠‬‏ و‪𝑢‬‏ و‪𝑣‬‏ بوحدة كيلومتر وكيلومتر لكل ثانية. كل ما يتبقى علينا أن نفعله هو التعويض بتلك القيم في هذه المعادلة لحساب قيمة ‪𝑎‬‏.

دعونا نفرغ بعض المساحة لكي نتمكن من القيام بذلك. نعلم أن ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع مقسومًا على اثنين ‪𝑠‬‏. سنعوض عن ‪𝑣‬‏ بـ 0.5 كيلومتر لكل ثانية. وسنعوض عن ‪𝑢‬‏ بصفر كيلومتر لكل ثانية. وأخيرًا، سنعوض عن ‪𝑠‬‏ في المقام بـ 0.00055 كيلومتر. هذا يعطينا مقدارًا لـ ‪𝑎‬‏، وكل ما علينا أن نفعله الآن هو أن نحسب قيمته.

في البسط، 0.5 كيلومتر لكل ثانية الكل تربيع يساوي 0.25 كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة. وصفر كيلومتر لكل ثانية الكل تربيع يساوي صفر كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة. وفي المقام، اثنان في 0.00055 كيلومتر يعطينا 0.0011 كيلومتر. في بسط هذا المقدار، لدينا 0.25 كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة ناقص صفر كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة. وهذا ببساطة يساوي 0.25 كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة.

بالنسبة إلى الوحدات، يحذف عامل واحد من الكيلومترات في البسط مع الكيلومتر في المقام. بعد ذلك، عند حساب قيمة هذا المقدار، نحصل على العجلة ‪𝑎‬‏ يساوي 227.27 كيلومترًا لكل ثانية مربعة، حيث تشير الشرطة النقطتان فوق هذين الرقمين إلى أنهما مكرران. وأخيرًا، علينا أن نلاحظ أن السؤال يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب كيلومتر لكل ثانية مربعة. إذن، علينا تقريب قيمة ‪𝑎‬‏ هذه التي حسبناها لأقرب عدد كلي بوحدة كيلومتر لكل ثانية مربعة. عندما نفعل ذلك، نحصل على إجابة الجزء الأول من السؤال لأقرب كيلومتر لكل ثانية مربعة، وهي أن العجلة المتوسطة للرصاصة داخل ماسورة المسدس تساوي 227 كيلومترًا لكل ثانية مربعة.

حسنًا، دعونا الآن نتناول الجزء الثاني من السؤال.

كم الزمن الذي تستغرقه الرصاصة بعد مغادرتها المسدس حتى تصطدم بالزجاجة، على افتراض أنها تتحرك بسرعة ثابتة؟

حسنًا، نحن نعلم إذن أن الرصاصة تغادر المسدس بسرعة 500 متر لكل ثانية. ويمكننا أن نلاحظ من الشكل أن الرصاصة موجهة مباشرة تجاه الزجاجة. نعلم من السؤال أنه من المفترض أن الرصاصة تتحرك بسرعة ثابتة. هذا يعني أننا يمكن أن نفترض أن كلًّا من سرعتها واتجاهها يظلان ثابتين. ونعلم أن الزجاجة على بعد 35 مترًا من المسدس. إذن، نحن نعرف أن الرصاصة تتحرك مسافة 35 مترًا بسرعة 500 متر لكل ثانية.

المطلوب منا إيجاد الزمن الذي تستغرقه الرصاصة لكي تتحرك مسافة 35 مترًا من المسدس إلى الزجاجة. سنرمز إلى هذه المسافة بحرف ‪𝑑‬‏، وإلى الزمن الذي نحاول حسابه بحرف ‪𝑡‬‏، وقد رمزنا بالفعل إلى سرعة الرصاصة بحرف ‪𝑣‬‏. تذكر أن هذه الكميات الثلاثة مرتبطة بالمعادلة ‪𝑣‬‏ يساوي ‪𝑑‬‏ مقسومًا على ‪𝑡‬‏. أو بالصيغة اللفظية، بالنسبة إلى جسم يتحرك بسرعة ثابتة، هذه السرعة تساوي المسافة التي يتحركها الجسم مقسومة على الزمن الذي يستغرقه الجسم ليتحرك هذه المسافة.

في هذه الحالة، نعرف قيمتي ‪𝑣‬‏ و‪𝑑‬‏، ونحاول إيجاد قيمة الكمية ‪𝑡‬‏. إذن، لنعد ترتيب هذه المعادلة لنجعل ‪𝑡‬‏ وحدها في أحد طرفي المعادلة. للقيام بهذا، الخطوة الأولى هي ضرب طرفي المعادلة في ‪𝑡‬‏. بعد ذلك، في الطرف الأيمن، يحذف ‪𝑡‬‏ في البسط مع ‪𝑡‬‏ في المقام. من ثم، يتبقى لدينا معادلة تنص على أن ‪𝑣‬‏ مضروبًا في ‪𝑡‬‏ يساوي ‪𝑑‬‏. بعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على ‪𝑣‬‏. في الطرف الأيسر، يحذف ‪𝑣‬‏ في البسط مع ‪𝑣‬‏ في المقام.

إذن، ينتهي بنا الأمر إلى معادلة تنص على أن الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي المسافة ‪𝑑‬‏ مقسومًا على السرعة ‪𝑣‬‏. الآن، كل ما علينا أن نفعله هو التعويض بقيمتي ‪𝑑‬‏ و‪𝑣‬‏ في هذه المعادلة. عندما نفعل ذلك، نحصل على ‪𝑡‬‏ يساوي 35 مترًا، وهي قيمة ‪𝑑‬‏، مقسومة على 500 متر لكل ثانية، وهي قيمة ‪𝑣‬‏. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن ‪𝑡‬‏ يساوي 0.07 ثانية. وبناء على هذا، فإن إجابة الجزء الثاني من السؤال هي أن الرصاصة تصطدم بالزجاجة بعد 0.07 ثانية من مغادرتها المسدس.