نسخة الفيديو النصية
في بئر، توجد دلو عمقها 0.35 متر، مملوءة إلى حافتها بماء كثافته 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب، ومعلقة بحبل. ألقيت الدلو في البئر فتباطأت أثناء السقوط بفعل الشد في الحبل. أثناء سقوط الدلو، كان الضغط الواقع على قاعدتها 2310 باسكال. ما معدل تسارع الدلو لأسفل البئر؟
في البداية، من المفيد رسم شكل ليساعدنا في توضيح المعطيات المذكورة في السؤال. لدينا دلو عمقها 0.35 متر، مملوءة بماء كثافته 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب، وهو ما يؤثر بضغط قيمته 2310 باسكال على قاعدة الدلو. الدلو معلقة بحبل وألقيت في بئر. وبما أن الدلو معلقة بالحبل، فإنها تسقط ببطء أكثر مما لو سقطت وهي غير معلقة بحبل. المطلوب منا هنا إيجاد عجلة الدلو بمعلومية هذه المعطيات.
لدينا في هذا السؤال مائع يؤثر بضغط على جسم. في هذه الحالة، يؤثر الماء الموجود في الدلو بضغط على قاعدة الدلو. عادة ما نفكر في استخدام المعادلة 𝑃 يساوي 𝜌 في 𝑔 في ℎ؛ حيث 𝑃 الضغط الناتج عن المائع، و𝜌 كثافة المائع، و𝑔 عجلة الجاذبية، وℎ عمق المائع.
لكن في هذه الحالة، علينا تعديل هذه الصيغة بعض الشيء. والسبب في ذلك أن عجلة الدلو، ومن ثم الماء الموجود في الدلو، لا تساوي 𝑔. هناك شد في الحبل المعلقة به الدلو، وهو ما يبطئ سقوط الدلو ويقلل من عجلتها. ومن ثم، علينا التعويض عن هذا الحد 𝑔 بالعجلة الفعلية للدلو، التي سنسميها 𝑎. وبذلك نحصل على المعادلة 𝑃 يساوي 𝜌𝑎ℎ.
بما أن 𝑎 هي القيمة التي نريد إيجادها، فعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل 𝑎 في طرف بمفردها. يمكننا فعل ذلك بقسمة طرفي المعادلة على 𝜌ℎ. بهذه الطريقة، نحذف الحدين 𝜌ℎ من بسط ومقام الطرف الأيمن، ليتبقى لدينا التعبير 𝑎 تساوي 𝑃 مقسومًا على 𝜌ℎ.
كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بالقيم العددية في الطرف الأيمن. نعلم أن الضغط المؤثر على قاعدة الدلو، أي 𝑃، يساوي 2310 باسكال. وكثافة الماء، أي 𝜌، تساوي 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب. ونعلم أيضًا أن عمق الدلو يبلغ 0.35 متر، وأنها مملوءة إلى حافتها بالماء. وهذا يعني أن عمق الماء عند قاعدة الدلو، أي ℎ، يساوي أيضًا 0.35 متر. بالتعويض بهذه القيم، نجد أن العجلة 𝑎 تساوي 2310 باسكال مقسومًا على 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب في 0.35 متر.
قبل أن نجري العملية الحسابية، دعونا نتوقف لحظة لنتحقق من الوحدات المستخدمة هنا. لعلنا نتذكر أن الباسكال يكافئ كيلوجرامًا لكل متر في الثانية المربعة. ومن ثم، إذا كتبنا ذلك بهذه الصيغة، فسيكون من الأسهل ملاحظة الوحدات التي تحذف معًا. لاحظ أننا نحذف وحدتي الكيلوجرام من البسط والمقام، كما أننا في المقام، نقلل قوة وحدة المتر من هذا الكسر. لتبسيط ذلك، يمكننا قلب الكسر في المقام ونضربه بدلًا من ذلك. ومن ثم، يمكن كتابة الوحدات على صورة: واحد على متر في الثانية المربعة مضروبًا في متر مربع.
والآن، نقلل قوة أخرى من وحدة المتر، بحيث يتبقى لدينا فقط متر لكل ثانية مربعة. وهذه إشارة جيدة؛ لأننا في النهاية نحاول إيجاد قيمة العجلة.
وأخيرًا، بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن 𝑎 تساوي 6.6 أمتار لكل ثانية مربعة. هذه إجابتنا النهائية. إذن، لقد وجدنا أنه عند إلقاء الدلو المملوءة بالماء إلى أسفل البئر، فإنها تتسارع بمعدل 6.6 أمتار لكل ثانية مربعة.
