نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة جا ١٨٠ درجة ناقص ﺱ زائد ظا ٣٦٠ درجة ناقص ﺱ زائد سبعة في جا ٢٧٠ درجة ناقص ﺱ، إذا كان جا ﺱ يساوي ثلاثة أخماس؛ حيث ﺱ أكبر من صفر درجة وأقل من ٩٠ درجة.
في البداية، يمكننا استخدام حقيقة أن جا ﺱ يساوي ثلاثة أخماس لحساب قيمة جتا ﺱ وظا ﺱ. وبما أن قيمة ﺱ تقع بين صفر درجة و٩٠ درجة، فهكذا نعرف أن قيم جا ﺱ وجتا ﺱ وظا ﺱ ستكون جميعها موجبة. وعند إنشاء مثلث قائم الزاوية واستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلثات القائمة الزاوية، سيتضح لنا أن طول الضلع المقابل يساوي ثلاثة، وطول الوتر يساوي خمسة. وهذه إحدى ثلاثيات فيثاغورس المعروفة. إذن طول الضلع المجاور يساوي أربعة. إذا كان جاﺱ يساوي ثلاثة أخماس، فإن جتا ﺱ يساوي أربعة أخماس، أي طول الضلع المجاور على طول الوتر. ظا ﺱ في هذا الربع الأول يساوي ثلاثة أرباع، بما أنه يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.
بعد ذلك سنستخدم معرفتنا بمتطابقات مجموع زاويتين والفرق بينهما لإعادة كتابة التعبير. جا ﺃ ناقص ﺏ يساوي جا ﺃ جتا ﺏ ناقص جتا ﺃ جا ﺏ. من ثم، يمكننا إعادة كتابة جا ١٨٠ ناقص ﺱ على الصورة جا ١٨٠ في جتا ﺱ ناقص جتا ١٨٠ في جا ﺱ. نعلم أن جا ١٨٠ درجة يساوي صفرًا. وجتا ١٨٠ درجة يساوي سالب واحد. صفر في جتا ﺱ يساوي صفرًا. ثم ناقص سالب واحد جا ﺱ يساوي موجب جا ﺱ. علمنا من السؤال أن جا ﺱ يساوي ثلاثة أخماس. ومن ثم، يبسط الحد الأول إلى ثلاثة أخماس.
يمكننا استخدام الصيغة نفسها لتبسيط الحد الثالث، وهو سبعة في جا ٢٧٠ درجة ناقص ﺱ. وهذا يساوي سبعة في جا ٢٧٠ درجة في جتا ﺱ ناقص ٢٧٠ جتا درجة في جا ﺱ. جا ٢٧٠ درجة يساوي سالب واحد. جتا ٢٧٠ درجة يساوي صفرًا. ومن ثم، الحد الثاني الموجود داخل القوسين يساوي صفرًا. ويبسط هذا الحد إلى سالب سبعة جتا ﺱ. نعلم أن جتا ﺱ يساوي أربعة أخماس. وهذا يعني أن علينا ضرب سالب سبعة في أربعة أخماس. وهذا يساوي سالب ٢٨ على خمسة، أو سالب ٢٨ خمسًا. إذن، الحد الثالث في التعبير يساوي سالب ٢٨ خمسًا.
دعونا نتناول الآن الحد الثاني. ظا ﺃ ناقص ﺏ يساوي ظا ﺃ ناقص ظا ﺏ على واحد زائد ظا ﺃ في ظا ﺏ. يمكننا استخدام هذه الصيغة لتبسيط الحد الثاني. ظا ٣٦٠ ناقص ﺱ يساوي ظا ٣٦٠ ناقص ظا ﺱ مقسومًا على واحد زائد ظا ٣٦٠ في ظا ﺱ. ظا ٣٦٠ درجة يساوي صفرًا. ويبسط التعبير إلى سالب ظا ﺱ على واحد، وهذا يساوي سالب ظا ﺱ. وبما أن ظا ﺱ يساوي ثلاثة أرباع، فسالب ظا ﺱ يساوي سالب ثلاثة أرباع. إذن، الحد الثاني في التعبير يساوي سالب ثلاثة أرباع.
أصبح لدينا الآن قيم الحدود الثلاثة كلها. إذن، قيمة جا ١٨٠ ناقص ﺱ زائد ظا ٣٦٠ ناقص ﺱ زائد سبعة في ٢٧٠ جا ناقص ﺱ تساوي ثلاثة أخماس ناقص ثلاثة أرباع ناقص ٢٨ خمسًا. ثلاثة أخماس ناقص ٢٨ خمسًا يساوي سالب ٢٥ خمسًا. وهذا يساوي سالب خمسة. ومن ثم، تبسط القيمة لدينا إلى سالب خمسة ناقص ثلاثة أرباع. وهذا يساوي سالب خمسة وثلاثة أرباع أو سالب ٢٣ ربعًا. إذن الإجابة الصحيحة هي إحدى هاتين الإجابتين أو العدد العشري سالب ٥٫٧٥.
