تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المركبة المجهولة لمتجه مواز لمتجه آخر الرياضيات

إذا كان ﻡ = −ﺱ − ٢ﺹ؛ ﻝ = ﺃﺱ − ٨ﺹ؛ ﻡ ∥ ﻝ حيث ﺱ، ﺹ متجها وحدة متعامدان، فأوجد قيمة ﺃ.

٠٤:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﻡ يساوي سالب ﺱ ناقص اثنين ﺹ، والمتجه ﻝ يساوي ﺃﺱ ناقص ثمانية ﺹ، والمتجه ﻡ مواز للمتجه ﻝ، حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان، فأوجد قيمة ﺃ.

في هذا السؤال، لدينا بعض المعطيات عن متجهين؛ المتجه ﻡ والمتجه ﻝ. هذان المتجهان معطيان لنا بدلالة متجهي الوحدة المتعامدين؛ ﺱ وﺹ. وعرفنا من المعطيات أن المتجه ﻡ مواز للمتجه ﻝ. علينا أن نستعين بهذه المعلومة لإيجاد قيمة الكمية القياسية ﺃ.

ولفعل ذلك، دعونا نبدأ باسترجاع معنى أن يكون متجهان متوازيين. إننا نقول إن متجهين متوازيان إذا كان كل منهما مضاعفًا قياسيًّا للآخر. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن المتجهين ﻉ وﻕ متوازيان إذا وجدت الكمية القياسية ﻙ، بحيث يكون ﻉ يساوي ﻙ في ﻕ. بما أننا نعرف من المعطيات أن المتجه ﻡ يوازي المتجه ﻝ، فلا بد من وجود الكمية القياسية ﻙ؛ بحيث يكون ﻡ يساوي ﻙ في ﻝ. ولمساعدتنا في إيجاد قيمة هذه الكمية القياسية ﻙ، يمكننا التعويض بالتعبيرين المعطيين للمتجهين ﻡ وﻝ بدلالة متجهي الوحدة ﺱ وﺹ.

لدينا سالب ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي ﻙ في ﺃﺱ ناقص ثمانية ﺹ. يمكننا بعد ذلك تبسيط الطرف الأيسر من هذه المعادلة، وبتذكر أنه لضرب أي متجه في كمية قياسية، فإننا نضرب جميع مركبات المتجه في الكمية القياسية لدينا؛ حيث نعلم أن مركبتي المتجه لدينا ستكونان معاملي متجهي الوحدة ﺱ وﺹ. وهذا يعطينا سالب ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي ﻙﺃﺱ ناقص ثمانية ﻙﺹ. تذكر أنه لكي يكون متجهان متساويين، يجب أن تكون مركباتهما متساوية. لذا يمكننا المقارنة بين المركبتين في الاتجاه ﺹ في طرفي المعادلة لدينا. ومن ثم، تصبح لدينا المعادلة سالب اثنين يساوي سالب ثمانية ﻙ، والتي يمكننا حلها لإيجاد قيمة ﻙ بقسمة الطرفين على سالب ثمانية.

هذا يعطينا ﻙ يساوي سالب اثنين على سالب ثمانية، وهو ما يبسط إلى ربع. لكننا لم ننته بعد. تذكر أن المطلوب منا في السؤال هو إيجاد قيمة ﺃ. يمكننا التعويض بقيمة ﻙ في المعادلة لدينا. وهذا يعطينا المعادلة سالب ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي ﺃ على أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ. تذكر أنه لكي يكون هذان المتجهان متساويين، لا بد أن تتساوى مركباتهما. وهذا يعني أنه يمكننا تكوين معادلة لإيجاد قيمة ﺃ بمساواة مركبتي المتجهين في الاتجاه ﺱ.

وبذلك، نجد أن سالب واحد يساوي ﺃ مقسومًا على أربعة. يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ. نضرب كلا طرفي المعادلة في أربعة، لنحصل على ﺃ يساوي سالب أربعة. وبذلك نكون قد استطعنا توضيح أنه إذا كان ﻡ هو المتجه سالب ﺱ ناقص اثنين ﺹ، وﻝ هو المتجه ﺃﺱ ناقص ثمانية ﺹ، والمتجه ﻡ يوازي المتجه ﻝ، حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان؛ فإن قيمة ﺃ لا بد أن تساوي سالب أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.