نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ﺱ: محدد المصفوفة: صفر، خمسة، سالب خمسة ﺱ، ﺱ، أربعة، خمسة، أربعة، واحد، ثلاثة يساوي ٢٨٠.
أول ما علينا فعله لحل هذه المسألة هو حساب قيمة محدد المصفوفة. وإذا حاولنا إيجاد قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة، فسنستخدم الصف الأول. ونستخدم الصف الأول لكي يكون المعاملات، أو القيم التي نضربها في المصفوفات الصغرى التي ستكون مصفوفات من الرتبة اثنين في اثنين. وسوف أوضح لكم كيفية ذلك. من الجدير بالملاحظة أيضًا أن هذه القيم ستكون موجبة وسالبة وموجبة، يحددها النمط الذي لدينا. عندما يكون العمود الأول موجبًا، أي موجب صفر، سيكون الثاني سالبًا، والثالث موجبًا، وهكذا. إذن ما يعنيه هذا هو أنه عندما تكون لدينا إشارة سالبة أعلى العمود، ستتغير إشارة القيمة التي حصلنا عليها من الصف الأول. وإذا كانت لدينا إشارة موجبة، فستظل الإشارة كما هي.
أولًا، نضرب صفرًا في محدد المصفوفة الصغرى: أربعة، خمسة، واحد، ثلاثة. ويمكننا إيجاد هذه المصفوفة الصغرى بحذف الصف والعمود اللذين يوجد بهما الصفر. ثم سيكون هذا هو كل ما يتبقى لنا. سيتبقى لدينا: أربعة، خمسة، واحد، ثلاثة. ثم نحصل على سالب خمسة مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى: ﺱ، خمسة، أربعة، ثلاثة. مرة أخرى، من خلال إيجاد ذلك بالطريقة نفسها، نحصل على سالب خمسة؛ لأن العمود الثاني، كما قلنا، عدد سالب. وما نعنيه بذلك هو أن المعامل أو العدد خمسة مضروب في سالب واحد. إذن، نحصل على سالب خمسة.
ثم أخيرًا، لدينا سالب خمسة ﺱ مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى: ﺱ، أربعة، أربعة، واحد. ومرة أخرى، كررنا ذلك بالطريقة نفسها. وهذه المرة، حصلنا أيضًا على سالب خمسة ﺱ. وذلك لأن إشارة العمود الثالث موجبة. نضرب سالب خمسة ﺱ في موجب واحد، وهو ما يعطينا الإشارة نفسها؛ لأنها لا تتغير. كل هذا يساوي ٢٨٠. إذن، ما علينا فعله الآن هو حساب قيم المصفوفات الصغرى؛ أي محدد المصفوفات الصغرى. ولكي نفعل ذلك، نستخدم الطريقة الآتية.
إذا كانت لدينا مصفوفة صغرى رتبتها اثنان في اثنين، يمكننا أن نسميها: ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ. بعد ذلك، نضرب عناصر قطريها. يصبح لدينا ﺃ مضروبًا في ﺩ، وﺏ مضروبًا في ﺟ. بعد ذلك، نطرح ﺏ مضروبًا في ﺟ من ﺃ مضروبًا في ﺩ. للحد الأول، لا داعي لأن نقلق بشأن المصفوفة الصغرى. وذلك لأن لدينا صفرًا مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى. فعند ضرب أي شيء في صفر نحصل على صفر فحسب. ثم لدينا سالب خمسة مضروبًا فيما يلي. لدينا ثلاثة مضروبًا في ﺱ، أو ﺱ مضروبًا في ثلاثة، وهو ما يعطينا ثلاثة ﺱ ناقص ما يلي. لدينا خمسة مضروبًا في أربعة، وهو ما يساوي ٢٠. وبعد ذلك، لدينا سالب خمسة ﺱ مضروبًا فيما يلي. لدينا ﺱ، وذلك لأن لدينا ﺱ مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي ﺱ ناقص ١٦؛ لأن لدينا أربعة مضروبًا في أربعة، وهو ما يساوي ١٦. وكل هذا يساوي ٢٨٠.
حسنًا، ما علينا فعله الآن هو فك الأقواس. أولًا، لدينا صفر ناقص ما يلي. لدينا خمسة مضروبًا في ثلاثة ﺱ، وهو ما يساوي ١٥ﺱ ثم زائد ١٠٠. وذلك لأن لدينا سالب خمسة مضروبًا في سالب ٢٠. وعند ضرب قيمة سالبة في قيمة سالبة نحصل على قيمة موجبة. لدينا بعد ذلك سالب خمسة ﺱ تربيع زائد ٨٠ﺱ. وذلك لأن لدينا سالب خمسة ﺱ مضروبًا في ﺱ، وهو ما يساوي سالب خمسة ﺱ تربيع. ولدينا سالب خمسة ﺱ مضروبًا في سالب ١٦. وعند ضرب قيمة سالبة في قيمة سالبة نحصل على قيمة موجبة. ومن ثم، نحصل على موجب ٨٠ﺱ. وهذا يساوي ٢٨٠. وإذا بسطنا هذا المقدار، فسنحصل على: سالب خمسة ﺱ تربيع زائد ٦٥ﺱ زائد ١٠٠ يساوي ٢٨٠.
والآن، ما علينا فعله هو أن يكون لدينا موجب خمسة ﺱ تربيع أو موجب ﺱ تربيع. لذا، سنضيف خمسة ﺱ تربيع إلى كلا طرفي المعادلة، ونطرح ٦٥ﺱ من كلا طرفي المعادلة، ونطرح ١٠٠ من كلا طرفي المعادلة. نريد أن نجعل الدالة التربيعية تساوي صفرًا. وعندما نفعل ذلك، نحصل على: صفر يساوي خمسة ﺱ تربيع ناقص ٦٥ﺱ زائد ١٨٠. والآن، ما علينا فعله هو حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. لكن أول ما علينا فعله لتسهيل الأمر هو القسمة على خمسة؛ لأن خمسة عامل مشترك في كل حد من الحدود. لدينا: صفر يساوي ﺱ تربيع ناقص ١٣ﺱ زائد ٣٦.
والآن، يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام التحليل. ولتحليل المعادلة، على سبيل التذكير بما علينا فعله، علينا إيجاد عاملين حاصل ضربهما موجب ٣٦ ومجموعهما سالب ١٣. إذن، يصبح لدينا: صفر يساوي ﺱ ناقص تسعة مضروبًا في ﺱ ناقص أربعة. وحصلنا على ذلك لأن تسعة مضروبًا في أربعة يساوي ٣٦. ولدينا سالب تسعة وسالب أربعة؛ لأن لدينا موجب ٣٦. لكن نحتاج إلى إيجاد مجموع يساوي سالب ١٣. لذا، نعلم أن كلا العددين يجب أن يكون سالبًا. لدينا سالب تسعة وسالب أربعة يعطياننا سالب ١٣. عظيم، لقد أجرينا عملية التحليل.
إذن، يمكننا القول إن حل ﺱ سيساوي موجب تسعة أو موجب أربعة. واتبعنا هذه الطريقة لإيجاد هذه القيمة لأن علينا إيجاد القيمة التي تجعل قيمة الدالة التربيعية تساوي صفرًا. يعني هذا أن أحد الأقواس يجب أن يساوي صفرًا. يمكننا أن نجعلها تساوي صفرًا. نحصل إذن على: ﺱ ناقص تسعة يساوي صفرًا، وﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا. إذا أضفنا تسعة إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على: ﺱ يساوي تسعة. وإذا أضفنا أربعة إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على: ﺱ يساوي أربعة. وبذلك، حصلنا على الإجابة النهائية؛ وهي: ﺱ يساوي تسعة أو أربعة.
