فيديو السؤال: حساب عدد الجذور الحقيقية لمعادلة تربيعية باستخدام المميز الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما عدد الجذور الحقيقية للمعادلة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا إذا كان ﺃ لا يساوي صفرًا، وﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا؟

حسنًا، هذه المعادلة هي الصورة العامة للمعادلة التربيعية. لعلك تتذكر أنه إذا كان ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل على اثنين ﺃ. من الواضح الآن أن ذلك لن يكون صحيحًا إلا إذا كان ﺃ لا يساوي صفرًا. وإلا فسنجد أننا نقسم على صفر. يخبرنا السؤال بأن ﺃ لا يساوي صفرًا، إذن فهذا جيد. المعلومة الأخرى التي يعطينا إياها السؤال هي أن ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا.

قيمة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ لها اسم خاص، إذ نسميها المميز. وهو مهم لأنه المقدار الموجود تحت الجذر التربيعي في هذه الصيغة. يخبرنا السؤال بأن المميز في هذه الحالة هنا، يساوي صفرًا. إذن، هذا يعني أن جذر المعادلة، أي القيم الممكنة لـ ﺱ، هي القيمة السالبة للمعامل ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي للصفر الكل على اثنين في ضعف قيمة المعامل ﺃ. الجذر التربيعي للصفر هو صفر. إذن لدينا القيمة السالبة لـ ﺏ زائد صفر أو ناقص صفر، وهذا هو العدد الممكن الوحيد، الكل على اثنين ﺃ. فلدينا سالب ﺏ زائد صفر أو سالب ﺏ ناقص صفر. وسواء جمعنا صفرًا أم طرحناه فلا فرق. ستحصل على القيمة سالب ﺏ في البسط، وستحصل على مقدارين متشابهين، وهما سالب ﺏ على اثنين ﺃ في الحالتين.

فهذه الصيغة التي تعطينا حلين مختلفين، أعطتنا حلًا واحدًا. إذن في ظل الشروط الموضحة في السؤال، الإجابة هي أن هناك جذرًا حقيقيًا واحدًا فقط للمعادلة.