فيديو: إيجاد تباين متغير عشوائي متقطع

الدالة في الجدول المعطى دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع ﺱ. إذا كانت قيمة ﺱ المتوقعة تساوي ٢/٩، فأوجد تباين ﺱ، لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

٠٥:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة في الجدول المُعطى دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطِّع س، إذا كانت قيمة س المتوقَّعة تساوي تسعة على الاتنين، فاوجد تباين س لأقرب رقمين عشريين.

بنبدأ أول حاجة بكتابة قانون التباين، بنلاقي إن التبايُن هيساوي المحصِّلة من ر تساوي واحد إلى ن لـ س ر تربيع في د س ر، ناقص المتوسط الحسابي تربيع للمتغير العشوائي، وبكده يبقى لإيجاد قيمة التباين لازم نعرف قيمة ب ونحددها، ولازم نعرف قيمة أ ونحددها، بنلاقي إننا نقدر نوجد قيمة أ عن طريق إن مجموع دالة الاحتمال للمتغير العشوائي المتقطِّع س بتساوي واحد، يبقى المحصِّلة من ر تساوي واحد إلى ن لـ د س ر تساوي واحد، وبكده يبقى: عشرة أ زائد أربعة أ زائد واحد على الاتنين زائد ستة أ تساوي واحد، يبقى عشرين أ بعد ما جمعنا عشرة زائد أربعة زائد ستة، زائد واحد على الاتنين، يساوي واحد، بعد كده هنطرح نص من الطرفين لفصل المتغير أ؛ فبنلاقي إن عشرين أ هتساوي نص، بعد كده هنقسم الطرفين على عشرين لإيجاد قيمة أ، فبنلاقي إن أ هتساوي واحد على، اتنين في عشرين؛ يبقى أ هتساوي واحد على أربعين؛ وبكده يبقى د س ر هتبقى عبارة عن عشرة في واحد على أربعين، أربعة في واحد على أربعين، ونص، وستة في واحد على أربعين.

ناقص آخر حاجة هي إيجاد قيمة ب وبعد كده هنقدر نحسب التباين، ممكن نستخدم قيمة س المتوقَّعة والتي تساوي تسعة على الاتنين، لإيجاد قيمة ب، بنكتب قانون قيمة س المتوقَّعة إزاي نقدر نحسبه من خلال القانون التالي، بنلاقي إن التوقع أو الوسط الحسابي يمكن حسابه كالتالي: المحصلة من ر تساوي واحد إلى ن لـ س ر في د س ر، بنعوَّض عن التوقع في الطرف اليمين، وقيمته عبارة عن تسعة على الاتنين، بعد كده بنعوّض في الطرف الشمال، فبنضرب س ر في د س ر، فبنضرب واحد في عشرة، وهنعوَّض عن قيمة أ، يبقى واحد على أربعين، زائد، اتنين في أربعة، ونعوّض عن أ بواحد على أربعين، زائد، ب في واحد على الاتنين، زائد، سبعة في ستة، في أ وهي واحد على أربعين، بنلاقي من هنا إن تسعة على الاتنين هتساوي نص ب، زائد تلاتة على الاتنين، بعد كده بفصل المتغير ب بنلاقي إن قيمته هتساوي ستة، وده هيحصل عن طريق طرح تلاتة على الاتنين من الطرفين، بعد كده هنضرب الطرفين في اتنين، لقينا في الآخر إن ب هتساوي ستة؛ يبقى بنعوّض في الجدول كده عن قيمة ب بستة.

من هنا نقدر نحسب التباين بالتعويض في قانون التباين، فبنضرب س ر تربيع في د س ر ناقص القيمة المتوقَّعة تربيع، يبقى واحد تربيع في عشرة أ، يعني عشرة في واحد على أربعين، زائد اتنين تربيع، في أربعة، في أ عبارة عن واحد على أربعين، زائد ب تربيع اللي هي عبارة عن ستة تربيع، في واحد على الاتنين، زائد سبعة تربيع، في ستة أ يعني ستة في واحد على أربعين، ناقص القيمة المتوقَّعة تربيع، يبقى ناقص تسعة على الاتنين لكل تربيع، بنلاقي إن التباين عندنا باستخدام الآلة الحاسبة يساوي خمسة وخمسة وسبعين من مية.

وبكده يبقى قدرنا نحدد قيمة التباين لمتغير عشوائي متقطِّع هو س.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.