تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة المنحنى من الرسم

أحمد لطفي

أيٌّ من الدوال الآتية مُمثَّل بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟ [أ] ص = (س + ١)(س + ٣)(س − ٣) [ب] ص = −(س + ١)(س + ٣)(س − ٣) [ج] ص = (س − ١)(س + ٣)(س − ٣) [د] ص = −(س − ١)(س + ٣)(س − ٣) [ﻫ] ص = −س(س + ١)(س + ٣)

٠٤:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من الدوال الآتية ممثل بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟

معطى خمس اختيارات، الدالة اللي في الاختيار أ: ص بتساوي س زائد واحد، مضروبة في س زائد تلاتة، مضروبة في س ناقص تلاتة. الدالة اللي في الاختيار ب: ص بتساوي سالب، س زائد واحد، مضروبة في س زائد تلاتة، مضروبة في س ناقص تلاتة. الدالة اللي في الاختيار ج: ص بتساوي س ناقص واحد، مضروبة في س زائد تلاتة، مضروبة في س ناقص تلاتة. الدالة اللي في الاختيار د: ص بتساوي سالب، س ناقص واحد، مضروبة في س زائد تلاتة، مضروبة في في س ناقص تلاتة. الدالة اللي في الاختيار هـ: ص بتساوي سالب س، مضروبة في س زائد واحد، مضروبة في س زائد تلاتة.

في البداية هنلاحظ إن منحنى الدالة بيتقاطع مع محور السينات في تلات نقاط؛ عند سالب تلاتة، وسالب واحد، وتلاتة. ومن تعريف جذور الدالة، هي نقاط تقاطُع منحنى الدالة مع محور السينات؛ وبالتالي جذور الدالة المعطاة هي: سالب تلاتة، وسالب واحد، وتلاتة. ويبقى محتاجين نوجد جذور الدوال المعطاة في الاختيارات.

مثلًا بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار أ، عشان نقدر نوجد جذورها، يعني هنساوي الدالة بصفر. وبالتالي هيكون عندنا إمّا س زائد واحد بتساوي صفر، إمّا س زائد تلاتة بتساوي صفر، إمّا س ناقص تلاتة بتساوي صفر. بالنسبة لـ س زائد واحد بتساوي صفر، لو عايزين نوجد قيمة س، هنطرح واحد من الطرفين، فهيكون عندنا س هتساوي سالب واحد. وبالتالي سالب واحد هيُعتبر جذر من جذور الدالة اللي في الاختيار أ. وبالمثل نقدر نوجد باقي الجذور، فهيكون عندنا سالب تلاتة، وتلاتة.

وبالمثل نقدر نوجد باقي جذور الدوال المعطاة في الاختيارات. بالنسبة للدالة اللي في الاختيار ب، هنجد إن جذورها سالب واحد، وسالب تلاتة، وتلاتة. وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار ج، هنجد إن جذورها واحد، وسالب تلاتة، وتلاتة. بالنسبة للدالة اللي في الاختيار د، هنجد إن جذورها واحد، وسالب تلاتة، وتلاتة. وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار هـ، هنجد إن جذورها صفر، وسالب واحد، وسالب تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد جميع جذور الدوال المعطاة في الاختيارات.

بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار أ، هنجد إن جذورها بتساوي جذور الدالة المعطاة في الرسم البياني؛ وبالتالي هتكون اختيار محتمل. بالنسبة للدالة اللي في الاختيار ب، هنجد إن جذورها بتساوي جذور الدالة المعطاة في الرسم البياني؛ وبالتالي هتكون اختيار محتمل. بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار ج، هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة المعطاة في التمثيل البياني؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار ج. وبالنسبة للدالة في الاختيار د، هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة المعطاة في التمثيل البياني؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار د. وبالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار هـ، هنجد إن جذورها لا تساوي جذور الدالة المعطاة في الرسم البياني؛ وبالتالي هنستبعد الدالة اللي في الاختيار هـ. ويبقى عندنا الدالة اللي في الاختيار أ، والدالة اللي في الاختيار ب، هيكونوا اختيارات محتملة.

هنلاحظ من التمثيل البياني إن منحنى الدالة بيتقاطع مع محور الصادات في جزء موجب، ومن تعريف تقاطُع منحنى الدالة مع محور الصادات، بتكون هي النقطة اللي عندها س بتساوي صفر؛ وبالتالي هنعوّض عن س بصفر في الدالة المعطاة في الاختيار أ، والدالة المعطاة في الاختيار ب، وهنوجد قيمة الدالة.

بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار أ، هيكون عندنا صفر زائد واحد، مضروبة في صفر زائد تلاتة، مضروبة في صفر ناقص تلاتة؛ يعني هتساوي سالب تسعة. وبالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار ب، هيكون عندنا سالب، صفر زائد واحد، مضروب في صفر زائد تلاتة، مضروب في صفر ناقص تلاتة؛ يعني هتساوي تسعة. هنلاحظ إن قيمة الدالة المعطاة في الاختيار أ هتكون قيمة سالبة، وقيمة الدالة المعطاة في الاختيار ب هتكون قيمة موجبة. وبما إن منحنى الدالة المعطاة بيتقاطع مع محور الصادات في الجزء الموجب، يعني قيمة الدالة عند س بتساوس صفر لازم تكون موجبة؛ وبالتالي هنستبعد الدالة المعطاة في الاختيار أ، وهتكون الدالة الممثلة بيانيًّا هي الدالة المعطاة في الاختيار ب.

ويبقى الحل هو ص بتساوي سالب، س زائد واحد، مضروبة في س زائد تلاتة، مضروبة في س ناقص تلاتة.