نسخة الفيديو النصية
أي مما يلي قد يكون معادلة للمنحنى؟ الخيار [أ] ﺹ يساوي سالب أربعة مضروبًا في واحد زائد ثلاثة أس ﺱ. الخيار [ب] ﺹيساوي أربعة مضروبًا في واحد زائد ثلاثة أس ﺱ. الخيار [ج] ﺹ يساوي أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس سالب ﺱ. الخيار [د] ﺹ يساوي أربعة مضروبًا في واحد زائد ثلاثة أس سالب ﺱ. الخيار [هـ] ﺹ يساوي أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس ﺱ.
دعونا نلق نظرة على هذا المنحنى المرسوم باللون الأزرق في التمثيل البياني. قد نلاحظ هنا أن هذا المنحنى يمر بالنقطة صفر، صفر. هذا يعني أنه في معادلة المنحنى عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي صفرًا. يمكننا استخدام خيارات الإجابة للتحقق مما إذا كان هذا صحيحًا في كل معادلة من المعادلات المحتملة. سنبدأ بخيار الإجابة [أ] عند ﺱ يساوي صفرًا، نجد أن الطرف الأيمن من هذه المعادلة هو سالب أربعة مضروبًا في واحد زائد ثلاثة أس صفر. ويمكننا تبسيط ذلك إلى سالب أربعة مضروبًا في واحد زائد واحد. سالب أربعة مضروبًا في اثنين يساوي سالب ثمانية. وبالطبع، هذا لا يساوي صفرًا.
إذن، في هذه المعادلة، عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ لا يساوي صفرًا. وبذلك يمكننا استبعاد خيار الإجابة [أ]. وبالمثل، بالتعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا في الطرف الأيمن من المعادلة الموضحة في الخيار [ب]، يصبح لدينا أربعة مضروبًا في واحد زائد ثلاثة أس صفر، لكن أربعة مضروبًا في اثنين يساوي ثمانية. وهذا أيضًا لا يساوي صفرًا. إذن، يمكننا استبعاد خيار الإجابة [ب].
سنعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا في المعادلة بالخيار [ج]، ومن ثم، يصبح لدينا أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس سالب صفر. ثلاثة أس سالب صفر هو نفسه ثلاثة أس صفر. وبتبسيط ذلك، نحصل على أربعة مضروبًا في واحد ناقص واحد، وأربعة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. إذن في المعادلة المعطاة في خيار الإجابة [ج]، نجد أنه عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المعادلة في الخيار [ج] إجابة محتملة.
دعونا نكرر الخطوات نفسها مع الخيارين [د] و[هـ]. بالتعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا في خيار الإجابة [د]، نجد أن قيمة ﺹ لدينا لا تساوي صفرًا. لذا، يمكننا استبعاد خيار الإجابة [د]. لكن في الخيار [هـ]، عندما نعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا، نجد أن ﺹ يساوي صفرًا. حسنًا، لقد استبعدنا ثلاثة من خيارات الإجابة. ولتحديد أي من الخيارين [ج] أو [هـ] هو الخيار الصحيح، دعونا نتناول السلوك العام للتمثيل البياني.
يمكننا أن نلاحظ أنه عند قيم ﺱ الموجبة، تتناقص قيم ﺹ سريعًا وتصبح سالبة. ومن ثم، يمكننا محاولة التعويض بقيمة موجبة لـ ﺱ، سنعوض بـ ﺱ يساوي واحدًا على سبيل المثال في كلا الخيارين المتبقيين. في المعادلة [ج]، عندما نعوض بـ ﺱ يساوي واحدًا في الطرف الأيمن من المعادلة، سيكون لدينا أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس سالب واحد.
ونحن نعلم أن ثلاثة أس سالب واحد يساوي ثلثًا. ويمكن تبسيط واحد ناقص ثلث إلى ثلثين. أربعة مضروبًا في ثلثين يساوي ثمانية على ثلاثة أو ثمانية أثلاث. وبالمثل، عندما نعوض بـ ﺱ يساوي واحدًا في الطرف الأيمن من المعادلة في الخيار [هـ]، نحصل على أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس واحد. ويمكن تبسيط ذلك إلى سالب ثمانية.
حسنًا، تذكر ما قلناه عن سلوك هذا التمثيل البياني. عند قيم ﺱ الموجبة، تتناقص قيم ﺹ سريعًا وتصبح سالبة. وعندما يكون ﺱ أكبر من صفر، تكون قيمة ﺹ لدينا أقل من صفر. وفي المعادلة المعطاة في الخيار [ج]، قيمة ﺱ التي اخترناها كانت موجبة، وقيمة ﺹ كانت موجبة أيضًا. أما في المعادلة [هـ]، عندما كانت قيمة ﺱ موجبة، كانت قيمة ﺹ سالبة. إذن، يمكننا استبعاد خيار الإجابة [ج]، ما يعني أن المعادلة الصحيحة للمنحنى هي المعادلة المعطاة في الخيار [هـ]. وهي ﺹ يساوي أربعة مضروبًا في واحد ناقص ثلاثة أس ﺱ.
