فيديو السؤال: مقدار المتجه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما مقدار المتجه ﺃﺏ؛ حيث ﺃ هي نقطة بالإحداثيين خمسة، سالب تسعة وﺏ هي نقطة بالإحداثيين تسعة، واحد؟

لنسترجع أولًا طريقة حساب مقدار المتجه. إذا كان المتجه ﻡ في صورة إحداثية بالمركبتين ﺱ وﺹ، فإننا نوجد مقدار هذا المتجه المشار إليه بالخطين الرأسيين في كلا الطرفين من خلال حساب الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع.

وهذا تطبيق لنظرية فيثاغورس، حيث يشكل المتجه مثلثًا قائم الزاوية بالمركبتين ﺱ وﺹ. لذا تتمثل الخطوة الأولى لحل هذه المسألة في كتابة المتجه ﺃﺏ في صورة إحداثية.

نوجد المركبة ﺱ للمتجه ﺃﺏ بطرح خمسة من تسعة. ونوجد المركبة ﺹ بطرح سالب تسعة من واحد. وبالتالي، يكون المتجه ﺃﺏ في الصورة الإحداثية هو أربعة و١٠.

والآن يمكننا التعويض في الصيغة لحساب مقدار المتجه. ‏ﺃﺏ يساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد ١٠ تربيع. أربعة تربيع يساوي ١٦، و١٠ تربيع يساوي ١٠٠، ومن ثم يصبح ﺃﺏ هو الجذر التربيعي لـ ١١٦.

يمكن تبسيط هذا الجذر الأصم إذا تذكرنا أن ١١٦ يساوي أربعة في ٢٩. تخبرنا قوانين الجذور الصماء أنه يمكننا تقسيم هذا إلى الجذر التربيعي لأربعة في الجذر التربيعي لـ ٢٩. الأربعة عدد مربع، لذا يمكن إيجاد جذره التربيعي بالضبط، وهو اثنان.

أما ٢٩ فليس عددًا مربعًا، بل هو في الواقع عدد أولي، لذا لا يمكننا تبسيط هذا الجذر الأصم أكثر من ذلك. إذن ﺃﺏ يساوي اثنين جذر ٢٩.