نسخة الفيديو النصية
في الشكل التالي، قياس الزاوية ﺃﺩﻫ يساوي ٢٦٫٩ درجة، وقياس الزاوية ﺃﻫﺏ يساوي ٨٢٫٩ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺏﻫ يساوي ٥٩٫١ درجة. هل ﺃﺏﺟﺩ رباعي دائري؟
حسنًا، نحن نعلم أن الشكل الرباعي الدائري هو شكل رباعي تقع رءوسه الأربعة على محيط دائرة. إحدى خواص الزوايا التي يمكننا استخدامها لإثبات أن الشكل الرباعي دائري هي أنه إذا كانت الزاوية التي يصنعها قطر وضلع متساوية في القياس مع الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل، فإن الشكل الرباعي يكون دائريًّا.
لذا، دعونا نلق نظرة على هذا الشكل الرباعي. وسنبدأ بكتابة قياسات الزوايا المعطاة. ها هي قياسات الزوايا. قياس الزاوية ﺃﺩﻫ يساوي ٢٦٫٩ درجة، وقياس الزاوية ﺃﻫﺏ يساوي ٨٢٫٩ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺏﻫ يساوي ٥٩٫١ درجة. يمكننا ملاحظة أنه في المثلث ﺃﺏﻫ، معلوم لنا قياسا زاويتين ولدينا قياس زاوية مجهول. باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث يساوي ١٨٠ درجة، سنتمكن من حساب قياس الزاوية ﻫﺃﺏ. إذن، سيكون لدينا ٨٢٫٩ درجة زائد ٥٩٫١ درجة زائد قياس الزاوية ﻫﺃﺏ يساوي ١٨٠ درجة.
بتبسيط ٨٢٫٩ درجة زائد ٥٩٫١ درجة، نحصل على ١٤٢ درجة. وبطرح ١٤٢ درجة من كلا الطرفين، نجد أن قياس الزاوية ﻫﺃﺏ يساوي ٣٨ درجة. لكن حتى هذه اللحظة، ليس لدينا قياسا الزاويتين اللتين يصنعهما القطران. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى هذه الزاوية عند ﻫﺃﺏ ورأينا ما إذا كان قياسها يساوي قياس الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل، وهي الزاوية ﺟﺩﺏ، فسيكون بإمكاننا التحقق مما إذا كان الشكل الرباعي دائريًّا. توجد لدينا زاويتان بديلتان يمكننا التحقق منهما؛ وهما الزاويتان ﺩﺟﺃ وﺩﺏﺃ.
لإيجاد قياسي الزاويتين في أي زوج من هذين الزوجين من الزوايا، علينا التفكير في أي زوايا أخرى يمكننا إيجاد قياسها في هذا الشكل. حقيقة أن ﺩﺏ هو خط مستقيم تتيح لنا حساب قياس الزاوية ﺃﻫﺩ. فقياس الزاوية ﺃﻫﺩ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٨٢٫٩ درجة، وهو ما يعطينا ٩٧٫١ درجة. وبملاحظة أن لدينا المثلث ﺃﻫﺩ وأننا نعرف قياسي زاويتين فيه، يمكننا حساب قياس الزاوية الثالثة ﺩﺃﻫ. بما أن مجموع قياسات هذه الزوايا الثلاثة يساوي ١٨٠ درجة، يمكننا كتابة أن ٢٦٫٩ درجة زائد ٩٧٫١ درجة زائد قياس الزاوية ﺩﺃﻫ يساوي ١٨٠ درجة.
يمكننا تبسيط ذلك ثم طرح ١٢٤ درجة من كلا طرفي المعادلة. وبذلك، نجد أن قياس الزاوية ﺩﺃﻫ يساوي ٥٦ درجة.
لإجراء أي عمليات حسابية أخرى في هذا الشكل، علينا ملاحظة بعض العلامات المهمة. إننا نعرف أن القطعتين المستقيمتين ﺃﺩ وﺟﺩ متطابقتان. عندما ننظر إلى هاتين القطعتين المستقيمتين باعتبارهما جزءًا من المثلث ﺃﺟﺩ، فهذا يعني أن المثلث ﺃﺟﺩ متساوي الساقين. ويوجد في المثلث المتساوي الساقين ضلعان متساويان في الطول وزاويتان متساويتان في القياس. وهذا يعني أن قياس الزاوية ﺩﺃﺟ يجب أن يساوي قياس الزاوية ﺩﺟﺃ. وعليه، فإن قياس كل منهما يساوي ٥٦ درجة.
تذكر أننا أجرينا كل هذه العمليات الحسابية لقياس الزوايا لمعرفة ما إذا كانت لدينا زاويتان متساويتان في القياس عند القطرين. والآن، أصبح لدينا قياسا زاويتين يمكننا المقارنة بينهما؛ وهما قياسا الزاوية ﺃﺏﺩ والزاويةﺃﺟﺩ. ويمكننا ملاحظة أن ٥٦ درجة لا يساوي ٥٩٫١ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية التي يصنعها قطر وضلع لا يساوي قياس الزاوية التي يصنعها القطر الآخر والضلع المقابل. إذن، يمكننا قول إن الإجابة هي لا؛ لأننا أثبتنا أن ﺃﺏﺟﺩ ليس شكلًا رباعيًّا دائريًّا.
