نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل تدريج أوميتر يستخدم لقياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر تساوي 25 كيلو أوم. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر Φ تساوي 60 درجة. زاوية انحراف مؤشر الأوميتر 𝜃 تساوي 30 درجة. ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
في هذا الشكل، نرى تدريج أوميتر، وهو جهاز لقياس المقاومة. ومن المثير للاهتمام أن هذا التدريج يقيس مباشرة شدة التيار وليس المقاومة. وقد تبدو الدائرة الكهربية، التي تعمل بأكملها كأوميتر، بهذا الشكل. وتتكون هذه الدائرة الكهربية من مصدر جهد ثابت، ومقاومة ثابتة، وأميتر، وهو جهاز لقياس شدة التيار. والمقاومة الكلية لجميع المكونات التي لها مقاومة في هذه الدائرة الكهربية تساوي 25 كيلو أوم. وعندما تسري الشحنات عبر هذه الدائرة الكهربية في ظل هذه الظروف، نعلم أن مؤشر الأميتر ينحرف نحو أقصى قراءة على التدريج.
مع عدم وجود مقاومة مجهولة لقياسها، وفي ظل عملية التشغيل المعتادة، يقيس هذا الأميتر أقصى قراءة لشدة التيار على التدريج، أي أقصى شدة تيار يسمح بها هذا التدريج. ولكن، إذا أخذنا بعد ذلك مقاومة مجهولة ووصلناها على التوالي في هذه الدائرة الكهربية، فإن مؤشر القياس على التدريج سينحرف للخلف بزاوية قياسها 30 درجة. وهذا يعني أنه عندما لم تكن المقاومة المجهولة جزءًا من الدائرة الكهربية، تعرض مؤشر القياس لأقصى انحراف للتدريج. ولكن، عندما وصلنا المقاومة المجهولة، انحرف مؤشر القياس إلى نصف التدريج.
ترتبط قيم شدة التيار التي تقرأ على تدريج الأميتر بالمقاومة من خلال المعادلة المعروفة باسم قانون أوم. وينص هذا القانون على أن الجهد في دائرة كهربية يساوي شدة التيار المار في الدائرة الكهربية مضروبة في مقاومة الدائرة الكهربية. في هذه الدائرة الكهربية التي تعمل كأوميتر، يكون مصدر الجهد ثابتًا. وهذا يعني أنه إذا انخفضت شدة التيار 𝐼 في الدائرة الكهربية، على سبيل المثال، فلا بد أن ينعكس ذلك كزيادة كلية في مقاومة الدائرة الكهربية. إذن، 𝐼 في 𝑅 لا بد أن يساوي دائمًا قيمة 𝑉 نفسها. عند انحراف مؤشر الأوميتر إلى أقصى قراءة على التدريج، أي بعبارة أخرى، قبل أن نوصل المقاومة المجهولة بالدائرة الكهربية، يمكن أن نشير إلى شدة التيار في الدائرة الكهربية بالرمز 𝐼 واحد.
دعونا نرمز أيضًا إلى مقاومة الأوميتر بالرمز o𝑅، وهي تساوي 25 كيلو أوم. وباستخدام قانون أوم، يمكن أن نقول إن 𝑉، أي الجهد الذي توفره البطارية، يساوي 𝐼 واحدًا مضروبة في o𝑅. بعد ذلك، عندما نوصل المقاومة المجهولة بالدائرة الكهربية وينحرف مؤشر الأوميتر إلى هذه النقطة في منتصف التدريج، دعونا نشر إذن إلى شدة التيار المار في الدائرة الكهربية بالرمز 𝐼 اثنين. وإذا رمزنا إلى المقاومة المجهولة بالرمز 𝑅u، فسنتمكن من أن نكتب تطبيقًا آخر لقانون أوم يتعلق بالحالة عندما تكون هذه المقاومة المجهولة جزءًا من هذه الدائرة الكهربية. وفرق الجهد 𝑉 نفسه يساوي شدة التيار الجديدة المار في الدائرة الكهربية، 𝐼 اثنين، مضروبة في مجموع المقاومة الأصلية للأوميتر زائد المقاومة المجهولة.
لاحظ أننا نجمع هاتين المقاومتين معًا؛ لأن هذه هي طريقة الحصول على المقاومة الكلية لمقاومات موصلة على التوالي. ولعلك لاحظت أيضًا أن فرق الجهد 𝑉 في كلتا المعادلتين هو نفسه. ومن ثم، يمكن أن نجعل الطرف الأيمن من كل من هاتين المعادلتين يساوي كل منهما الآخر. وكما رأينا سابقًا، يشير أقصى انحراف لمؤشر الأوميتر إلى شدة التيار 𝐼 واحد. ويشير انحراف المؤشر إلى نصف التدريج إلى شدة التيار 𝐼 اثنين. ويخبرنا هذا بأن شدة التيار 𝐼 واحد تساوي ضعف شدة التيار 𝐼 اثنين. يمكننا إذن التعويض عن 𝐼 واحد في هذه المعادلة باثنين مضروبًا في 𝐼 اثنين.
لعلك لاحظت أن 𝐼 اثنين أصبح الآن في كلا طرفي المعادلة. وعليه، أصبح بإمكاننا قسمة طرفي المعادلة على شدة التيار 𝐼 اثنين. وينتج عن هذا أن تلغى 𝐼 اثنان من المعادلة تمامًا. ومن ثم، نجد أن اثنين في o𝑅، أي مقاومة الأوميتر، تساوي مقاومة الأوميتر زائد المقاومة المجهولة. وإذا طرحنا o𝑅 من كلا طرفي المعادلة، فسنحصل في الطرف الأيسر من المعادلة على اثنين في o𝑅 ناقص o𝑅، أي ما يساوي o𝑅، وسنحصل في الطرف الأيمن من المعادلة على o𝑅 ناقص o𝑅، أي ما يساوي صفرًا. ومن ثم، سنجد أن مقاومة الأوميتر تساوي المقاومة المجهولة. والمقاومة التي نعرف قيمتها تساوي 25 كيلو أوم. إذن، هذ هي قيمة المقاومة المجهولة لأقرب كيلو أوم.
