تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان الرياضيات

توضح البيانات العلاقة بين إنتاج شركة ورواتب موظفيها خلال ٥ سنوات. أوجد معامل ارتباط سبيرمان بين الإنتاج والرواتب.

٠٥:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

توضح البيانات العلاقة بين إنتاج شركة ورواتب موظفيها خلال خمس سنوات. أوجدمعامل ارتباط سبيرمان بين الإنتاج والرواتب.

تتكون البيانات التي لدينا من خمسة أزواج، في كل منها قيمة للإنتاج وقيمة للراتب. على سبيل المثال، في الزوج الأول، يأخذ الإنتاج القيمة ١٠٠٠ ويأخذ الراتب القيمة ١٥٠. ولإيجاد معامل ارتباط سبيرمان بين المتغيرين، نستخدم الصيغة الموضحة. في الصيغة، ﻥ هو عدد أزواج البيانات، الذي يساوي خمسة في مسألتنا، وﻑﺕ هو الفرق بين قيم الرتب الخاصة بزوج البيانات رقم ﺕ، حيث ﺕ يبدأ من واحد إلى ﻥ. ولاستخدام هذه الصيغة، علينا أولًا تحديد رتب البيانات المرتبطة بكل متغير على حدة. ويمكننا تحديد رتب البيانات لدينا من الأدنى إلى الأعلى أو من الأعلى إلى الأدنى ما دمنا نلتزم بالنظام نفسه مع المتغيرين.

دعونا نجعل القيمة الأقل رقم واحد؛ بحيث تأتي في المرتبة الأولى، وتأتي القيمة الأقل التالية بعدها في المرتبة الثانية، وهكذا. إذا سمينا رتب بيانات الإنتاج ﺭﺃ، فسوف تكون القيمة الدنيا هي ١٠٠٠، وتأخذ القيمة واحدًا. وثاني أقل قيمة للإنتاج هي ٢٠٠٠. وهي تحل في المرتبة الثانية، ومن ثم تأخذ الرتبة اثنين. والقيمة الأقل التالية هي ٢٣٠٠، ومن ثم نضعها في المرتبة الثالثة. ثم ٢٥٠٠، ونضعها في المرتبة الرابعة. و٤٠٠٠ هي القيمة الكبرى، وتأتي في المرتبة الخامسة.

والآن دعونا نفعل الشيء نفسه مع بيانات الرواتب. نسمي رتب قيم الرواتب ﺭﺏ، وتكون أقل قيمة هي ١٥٠. ومن ثم، تأتي في المرتبة الأولى. ‏١٨٠ هو ثاني أقل قيمة. ومن ثم، تكون رتبته اثنين. القيمة الأقل التالية هي ٢٠٠، وتأتي في المرتبة الثالثة. ‏٢٥٠ في المرتبة الرابعة. وأخيرًا، ٧٠٠ رتبته خمسة.

والآن لاستخدام الصيغة التي لدينا، علينا إيجاد الفرق بين قيم الرتب. وهو ﻑﺕ، وهو ما يساوي ﺭﺃ ناقص ﺭﺏ. على سبيل المثال، ﻑ واحد يساوي واحدًا ناقص واحد، وهو ما يساوي صفرًا. إذن ﻑ واحد يساوي صفرًا. وبالمثل، ﻑ اثنان يساوي اثنين ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن ﻑ اثنان يساوي سالب واحد. ‏ﻑ ثلاثة يساوي أربعة ناقص أربعة، وهو ما يساوي صفرًا. وﻑ أربعة يساوي خمسة ناقص خمسة، وهو ما يساوي صفرًا أيضًا. وﻑ خمسة يساوي ثلاثة ناقص اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. والآن لاستخدام الصيغة التي لدينا، علينا إيجاد ﻑﺕ تربيع، وهو الفرق بين رتبتي كل زوج تربيع. في الزوج الأول من البيانات، لدينا صفر تربيع يساوي صفرًا. وفي الزوج الثاني، لدينا سالب واحد تربيع، وهو ما يساوي موجب واحد. وفي الزوج الثالث، صفر تربيع يساوي صفرًا. وكذلك الزوج الرابع، أما الزوج الأخير، فواحد تربيع يساوي واحدًا.

والآن لاستخدام الصيغة التي لدينا، نتذكر أننا نريد إيجاد مجموع مربعات الفروق. وهذا هو ما يعنيه الرمز ‪𝛴‬‏. مجموع الفروق تربيع يساوي صفرًا زائد واحد زائد صفر زائد صفر زائد واحد، وهو ما يساوي اثنين. إذن، أصبح لدينا الآن كل ما نحتاج إليه لاستخدام هذه الصيغة، حيث ﻥ يساوي خمسة، ومجموع مربعات الفروق يساوي اثنين. إذن، معامل ارتباط الرتب لسبيرمان يساوي واحدًا ناقص ستة في اثنين على خمسة في خمسة تربيع ناقص واحد، حيث اثنان هو مجموع مربعات الفروق، وﻥ يساوي خمسة. بحساب قيمة الكسر، نحصل على واحد ناقص ١٢ مقسوم على ١٢٠. وهذا يساوي واحدًا ناقص ٠٫١، وهو ما يساوي ٠٫٩. إذن، معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين الإنتاج والرواتب هو ٠٫٩.

وعليه، فإن ﺭﺱ هو مقياس مدى ارتباط رتب البيانات بالمتغيرين أو عدم ارتباطها، ويمكن أن يأخذ القيم من سالب واحد إلى موجب واحد. وتمثل القيمة موجب واحد لمعامل ارتباط الرتب لسبيرمان الارتباط التام بين الرتب. في حين تمثل القيمة سالب واحد لمعامل سبيرمان ارتباطًا عكسيًّا تامًّا. ويعني معامل ارتباط سبيرمان القريب من الصفر عدم وجود ارتباط ولا تضاد بين الرتب. وفي مسألتنا، قيمة المعامل ٠٫٩. وبما أنها قريبة جدًّا من موجب واحد، فهذا يعني أن ارتباط الرتب التي لدينا قوي جدًّا.

وبإفراغ بعض المساحة، يمكننا كتابة تفسير لقيمة المعامل الذي حصلنا عليه. فنقول إنه بما أن ﺭﺱ يقترب من واحد، فإن ارتباط الرتب قوي. ويمكننا استنتاج أن الارتفاع في الإنتاج يصاحبه ارتفاع في الراتب، والعكس بالعكس. ومن ثم يمكننا القول إنه كلما زاد إنفاق الشركة على الرواتب، زادت أرقام الإنتاج، وهو ما تأمله الشركة بالطبع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.