فيديو: إيجاد الصورتين الإحداثية والقطبية للأعداد المركبة على مخطط أرجاند

يوضح مخطط أرجاند العدد المركب ‪𝑧‬‏. اكتب ‪𝑧‬‏ بالصورة الإحداثية.

٠٢:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح مخطط أرجاند العدد المركب ‪𝑧‬‏. اكتب ‪𝑧‬‏ بالصورة الإحداثية.

عند كتابة عدد مركب ‪𝑧‬‏ بالصورة الإحداثية، فإننا نكتبه بالصورة ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏𝑖‬‏. ذلك حيث ‪𝑎‬‏ هو الجزء الحقيقي و‪𝑏‬‏ هو الجزء التخيلي. في هذا المخطط، المحور الأفقي هو محور الأعداد الحقيقية والمحور الرأسي هو محور الأعداد التخيلية. وهذا يعني أنه يمكن قراءة قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ من التمثيل البياني مباشرة، وهو ما يشبه لحد ما قراءة الإحداثيات الديكارتية. ‏‏‪𝑎‬‏ يساوي ثلاثة، و‪𝑏‬‏ يساوي خمسة. إذن، بالصورة الإحداثية، سيكون العدد المركب هو ثلاثة زائد خمسة ‪𝑖‬‏.

حول ‪𝑧‬‏ إلى الصورة القطبية، مقربًا السعة لأقرب منزلتين عشريتين.

عندما نكتب عددًا مركبًا بالصورة القطبية أو المثلثية، فإننا نكتبه هكذا: ‪𝑧‬‏ يساوي ‪𝑟‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏ زائد ‪𝑖 sin 𝜃‬‏. ذلك حيث ‪𝑟‬‏ هو مقياس العدد المركب ‪𝑧‬‏، و‪𝜃‬‏ هي السعة. في الصورة القطبية، يمكن أن يكون ‪𝜃‬‏ بالدرجات أو بالراديان، على الرغم أنه من الأفضل استخدام الراديان عادة، لكن في الصورة الأسية، لا داعي لاستخدام الراديان. إذن، علينا إيجاد طريقة لتمثيل الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد ‪𝑧‬‏ بدلالة ‪𝑟‬‏ و‪𝜃‬‏.

في الحقيقة، يمكننا استخدام هاتين الصيغتين لمساعدتنا. المقياس، ‪𝑟‬‏، هو الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. وهذا وفقًا لنظرية فيثاغورس. لإيجاد قيمة ‪𝜃‬‏، نستخدم ‪tan 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑏‬‏ على ‪𝑎‬‏.

هيا نعوض بالقيم المعلومة لدينا عن العدد المركب في الصيغتين. ‏‏‪𝑎‬‏ يساوي ثلاثة، و‪𝑏‬‏ يساوي خمسة. إذن، المقياس يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد خمسة تربيع، وهو ما يساوي جذر ‪34‬‏. و‪tan 𝜃‬‏ يساوي خمسة أثلاث. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝜃‬‏ أو إيجاد السعة من خلال إيجاد الدالة العكسية لـ ‪tan‬‏ خمسة أثلاث. وهو ما يساوي ‪1.0303‬‏، وهكذا. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين طبقًا لما هو مطلوب، يصبح هذا الناتج ‪1.03‬‏ راديان.

والآن بعد أن حصلنا على قيمتي ‪𝑟‬‏ و‪𝜃‬‏، يمكننا التعويض بهما في الصيغة للحصول على الصورة القطبية أو المثلثية للعدد المركب. إذن، بالصورة القطبية، يمكن كتابة العدد المركب هكذا: جذر ‪34‬‏ مضروبًا في ‪cos 1.03‬‏ زائد ‪𝑖 sin 1.03‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.